2023年浙教版八下数学平行四边形的性质很好的例题,含详细解析.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 回顾：1、多边形的概念：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形 2、多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。3、多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形 说明：一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形 举例：如右图 4、定理：n 边形的内角和为（n2）180(n 3)（不论凸、凹）任意凸多

2、边形的外角和为 360（不研究凹）多边形对角线的计算公式：n 边形的对角线条数等于 例 1、一个多边形中，锐角最多只能有三个 （）例 2、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多的有（）例 3、一个多边形的内角和是 540，则这个多边形的对角线的条数为 例 4、拼成一个不留空隙又不重叠的平面图案的关键是 例 5、商店出售下列形状的地砖：正方形、长方形、任意四边形、正五边形、正六边形、正三角形。若只选购其中的某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 本讲内容：1、平行四边形：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、特点：平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等

3、平行四边形的对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 例 1、如图，O 是 ABCD 的对角线交点，E 为 AB 中点，DE 交 AC 于点 F，若 S ABCD=16 则SDOE 的值为（）学习必备 欢迎下载 例 2、如图，已知每个小方格的边长为 1，A，B，C 三点都在小方格的顶点上，则点 C 到AB 所在直线的距离等于（）例 3、如图，点 A 是 55 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中的一个顶点，腰长等于 5/2 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10 B、12 C、14 D、1

4、6 例 4、例 3、如图，点 A 是 45 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中的一个顶点，腰长等于根号 5 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10 B、12 C、14 D、16 例 5、在图 14-1至图 14-3中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE 的中点 四边形 BCGF和 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M（1）如图 14-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重 合时，点 M 与点 C 重合，求证：FM=MH，FMMH；（2）将图 14-1中的 CE 绕点 C 顺时针旋转

5、一个锐角，得到 图 14-2，求证：FMH 是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，FMH 还 是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 3、平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等（边）平行四边形对角相等，邻角互补（角）平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 例 1、在平行四边形 ABCD 中B=60,且 AB=BC,MAN

6、=60,请探索 BM,DN 与 AB 的数量关系,并证明你的结论 例 2、已知平行四边形 ABCD 的一条边是 5，则两条对角线的长可能是（）A、6 和 16 B、6 和 6 C、5 和 5 D、8 和 18 例 3、将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法（）图 14-1 A H C(M)D E B F G(N)G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图14-3 B F G M N 广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四

7、边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、无数种 例4、如图所示，在形状为平行四边形的一块地 ABCD 中，有一条小折路 EFG。现在想把它改为经过点 E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路。4、中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转 180 后，所得到的图形能够与原来的互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 例 1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰直角三角形 D、正六边形 例 2、如图，ACD 和BCE 都是等边三角形，NCE

8、 经过旋转后到达MCB 的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接 MN，那么MNC 是怎样的三角形？例 3.已知 P 是等边ABC 内部一点，APB，BPC，CPA 的大小之比是 5：6：7，求以 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比。广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 例 4、已知 P 为正三角形 ABC 内的一点，APB113，APC123 求证：以 AP、BP、CP 为边可以构

9、成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数。例 5、如图 232110(1)，把 4 张扑克牌放在桌上，然后 把其中三张扑克牌绕自身中心旋转 180 后，得到如图(2).你 知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图 232110(1)图 232110(2)广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 答案：例 1、一个多边形中，锐角最多只能有三个 （）例 2、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多的有（3 个）例 3、一个多边形的内角和是

10、540，则这个多边形的对角线的条数为 5条 例 4、拼成一个不留空隙又不重叠的平面图案的关键是 在同一点上的各个角的和是 360 例 5、商店出售下列形状的地砖：正方形、长方形、任意四边形、正五边形、正六边形、正三角形。若只选购其中的某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 除了正五边形 例 1、如图，O 是 ABCD 的对角线交点，E 为 AB 中点，DE 交 AC 于点 F，若 S ABCD=16 则SDOE 的值为（1.5）解析：利用ABD 的面积减去ADE 的面积与BOE 的面积之各的差得到 例 3、如图，点 A 是 55 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为

11、1，以 A 为其中的一个顶点，腰长等于 5/2 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（D）A、10 B、12 C、14 D、16 例 4、例 3、如图，点 A 是 45 网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为 1，以 A 为其中的一个顶点，腰长等于根号 5 的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A、10 B、12 C、14 D、16 广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备

12、欢迎下载 解：直角边为根号 5，根号 5 正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点 A 为圆心，根号 5 为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，所以圆与格点的交点一共有 8 个，可以组成 8 个等腰直角三角形 而且 A 为底边上的顶点底边为根号 10 可以组成 4 个等腰直角三角形，所以一共有 12 个 故选 B 例4、如图所示，在形状为平行四边形的一块地 ABCD 中，有一条小折路 EFG。现在想把它改为经过点 E 的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路。解析：连接 EG，过 F 点做 EG 的平行线交 AD 于 H，连结 EH，则 EH 就是所求的直路 例

13、 2、如图，ACD 和BCE 都是等边三角形，NCE 经过旋转后到达MCB 的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接 MN，那么MNC 是怎样的三角形？广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 解析：（1）旋转中心为点 C。（2）NC 绕点 C 旋转后与 MC 重合 CE 绕点 C 旋转后与 CB 重合 因为ECB 为等边三角形 所以ECB60 则NCE 绕点 C 顺时针旋转 60 后到达MCB 位置。（3

14、）如果连结 NM，则 因为NCM 60，NCMC，则 NCM 为等边三角形 例 3.已知 P 是等边ABC 内部一点，APB，BPC，CPA 的大小之比是 5：6：7，求以 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比。解析：要想解决 PA、PB、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比，必须先将 AP、BP、CP 相对集中，这样，我们将ABP 以点 A 为旋转中心，逆时针旋转 60，则得到ACE。广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形

15、学习必备 欢迎下载 此时，BPCE，APAE，且PAE60 APE 为等边三角形 PA、PB、PC 三边构成的三角形为CEP 因为APB、BPC、APC 三角之和为 360 APB：BPC：APC5：6：7 所以APB100，BPC120，APC140 则根据APBAEC100 BPC120，APC140 于是，则以 PA、PB、PC 为边的三角形的三个内角的大小之比为 2：3：4 例 4、以点 C 为中心，将APC 逆时针旋转 60，得如图所示的图形，连 PD。因旋转不改变图形的形状和大小，所以，CPCD，PCD60 广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多

16、边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形学习必备 欢迎下载 PCD 为等边三角形 PDCP，APBD，BPD 就是以 BP，AP（BD），CP（PD）为三边构成的三角形 BDCAPC123 CPDCDP60 BDPBDCCDPAPC60 123 60 63 又BPC360 113 123 124 所以BPDBPCCPD124 60 64 因此，PBD180 63 64 53 例 5、如图 232110(1)，把 4 张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转 180 后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？图 232110(1)图 232110(2)第一张牌没被旋转.广义的多边形多边形还可以分为正多边形和非正多边形正多边形各边相条直线如果多边形的其他各边均在此直线的同旁那么这个多边形就叫做能有三个例一个四边形的四个内角中钝角的个数最多的有例一个多边形