2023年苏教版六年级数学下册精品讲义-正比例和反比例一.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 正比例和反比例 第 1 课时 复习内容 教科书第 12 册 94 页“整理与反思”和 94-95 页“练习与实践”1-6 题。知识要点 1比和比例的意义与性质：比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除。(老教材：两个数相除又叫做这两个数的比。)表示两个比相等的式子叫做比例。基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2比、分数与除法的关系：a：b=ab=a b(b 0)3求比值和化简比的联系与区别：意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项 一个数（整数、小数、分数）化简比 把

2、两个数的比化成最简单的整数比。前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）一个比 4图形的放大与缩小（新教材增加的内容）。5解比例。6按比例分配的实际问题。教学目标 1进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。2运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。3能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。教学建议 复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面

3、的理解。二是通过改写 ab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是 0 体会分母、比的后项也不能是 0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。练习与实践中，要利用第 3 题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片变成照片是把图形按一定的比缩小，把照片变成照片是按一定的比把图形放大。知识链结 学习必备 欢迎下载 1认识比（教科书六上 P68、69 例 1 例 2）2比的基本性质（教科书六上 P70、例 3）3化简比（教科书六上 P71 例 4）4按比例分配（教科书六上 P75 例 5）5图形的放大与缩小（教科书六下 P38、39 例 1 例 2）

4、6比例的意义和性质（教科书六下 P40例 3、P43 例 4）7解比例 (六下 P45例 5)教学过程 一、比的知识 1举例说说什么是比？什么是比的基本性质？2说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。3完成教科书 P94“练习与实践”。（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。二、比和分数、除法的联系 出示：ab（）（）（）（）（b0）1先填空，再说说这样填的根据是什么？2说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。3练一练：（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数

5、，比值不变。（）（2）填空：（）（）（）（）（）（）（填好后展示学生不同的结果。）三、比例的知识 1什么是比例？2比和比例有什么关系？（小组讨论后交流）3比例的基本性质是什么？4比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？5练一练：完成教科书 P94“练习与实践”。（1）完成第 3 题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。估计后再算一算，来验证估计。（2）完成第 4 题：解比例，做好后选两题验算一下。四、完成教科书 P95“练习与实践”（1）完成第 5 题：第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看

6、作 100 份，东部占 93 份，西部占 7 份。使学生加深对比与百分数关系的理解。（2）完成第 6 题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是 2040，化简得 12。第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。五、评价小结 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？六、习题精编（一）对号入座 相同的数除外比值不变基本性质比例表示两个比相等的式子叫做比例在值化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同分数除法的关系理解比的基本性质与分数的基本性质商不变的律内在一学习必备 欢迎下载 1（）10=0.6=()%=（）：（）=9 2把158：34

7、化成最简单的比是（）；34千克：400 克的比值是（）。3甲乙两数的比是 3：5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数与两数和的比是（）。4一杯 400 克的盐水，含糖率是 20%，糖与糖水的比是（），再加入 20 克糖，糖与糖水的比是（）。5把 3：8 的前项加上 6，要使比值不变，后项可以乘（）或加（）。6如果 A34=B25，那么 A：B=（）：（），当 A=0.8 时，B=（）7从 36 的因数中选 4 个数，组成一个比例（），用比例的性质检验（）。8在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是25，另一个外项是（）。（二）慎重选择 1如果减数相当于被减数的35，那么差与减数

8、的比是（）。A 2：3 B 2：5 C 3：5 D 3：2 2同一段路程，甲车行完要 4 小时，乙车行完要 6 小时，甲、乙两车速度的最简比是（）A 4：6 B 6：4 C 2：3 D 3：2 3甲乙两个正方体棱长的比是 1：2。它们的表面积的比是（），体积比是（）；A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8 4一个三角形三个内角的度数比是 2：3：5，这是（）三角形。A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定 5下面两个比不能组成比例的是（）。A 10：12 和 35：42 B 20：10 和 60：20 C 12：13 和 12：8 D 0.6：0.2 和34：14 （三）破解密码 X1

9、5=1.87.5 1225：X=34：56 （四）列比例求并解 18 与 X的比等于13 与 56 的比。2两个外项是 125 和 15，两个内项是 X与 25。（五）解决问题 1一种药水是把药粉和水按照 1100 的比例配成的。要配成这种药水 4040 千克，需要药粉多少千克？2一个长方形周长 50 米，长与宽的比是 32，这个长方形的面积是多少？3建筑工人用 2 份水泥、3 份沙子和 5 份石子配置一种混凝土。配置 6000 千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？4加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是 1:3。如果再加工 15 个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？5画一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形，把这个长方形按 2：1 放大后，画下来。想一想：这相同的数除外比值不变基本性质比例表示两个比相等的式子叫做比例在值化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同分数除法的关系理解比的基本性质与分数的基本性质商不变的律内在一学习必备 欢迎下载 两个长方形的面积的比是多少？相同的数除外比值不变基本性质比例表示两个比相等的式子叫做比例在值化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同分数除法的关系理解比的基本性质与分数的基本性质商不变的律内在一