2023年珍藏初中数学二次函数精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 6.1 二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边 BC的长，进而得出矩形的面积 ym2 试将计算结果填写在下表的空格中，AB长 x(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m)12 面积 y(m2)48 2 x 的值是否可以任意取?有限定范

2、围吗?3我们发现，当 AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y 是 x的函数，试写出这个函数的关系式，对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB的长，填出相应的 BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 AB的长为 5cm，BC的长为 10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当

3、AB=xm 时，BC长等于多少 m?(2)面积 y 等于多少?并指出 y=x(20 2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?学习必备 欢迎下载 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?1

4、08=2(元)，(10 8)100=200(元)3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(10 8x)；(100 100 x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是 0 x2 5若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(108x)(100100 x)(0 x2)将函数关系式 y=x(20 2x)(0 x 10化为：y=2x220 x (0 x10)(1)将函数关系式 y=(10 8x)(100 100 x)(0 x2)化为：y=100 x2100 x20D (0 x2)(2)三、观察；概

5、括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x220 和100 x2100 x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1页的问题 2 有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大值。2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数

6、，c 叫作常数项 四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第 1，2 题。五、小结 1请叙述二次函数的定义 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 六、作业：略 6.2 二次函数的图象与性质（1）教学目标 会用描点法画出二次

7、函数2axy 的图象，概括出图象的特点及函数的性质 教学过程 新课引入 我 们 已 经 知 道，一 次 函 数12 xy，反 比 例 函 数xy3的 图 象 分 别是 、，那么二次函数2xy 的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2xy 的图象，你能得出什么结论？例题精讲 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy （2）22xy 解 列表 x -3-2-1 0 1 2 3 22xy 18 8 2 0 2 8 18 22xy -1

8、8-8-2 0-2-8-18 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点 不同点：22xy 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降

9、 回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接 例 2已知42)2(kkxky是二次函数，且当0 x时，y 随 x 的增大而增大 （1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴 解 （1）由题意，得02242kkk，解得 k=2 （2）二次函数为24xy，则顶点坐标为（0，0），对称轴为 y 轴 例 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出 S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm2 分析

10、 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内 解 （1）由题意，得)0(1612CCS 列表：C 2 4 6 8 2161CS 41 1 49 4 描点、连线，图象如图 2622（2）根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm2 回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分 当堂课内练习 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标

11、 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载（1）23xy （2）23xy （3）231xy 2（1）函数232xy 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数241xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为 2x，请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数，并画出图象的草图 62 二次函数的图象与性质（2）教学目标 会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学过程 例题精讲 例 1在同一

12、直角坐标系中，画出函数22xy 与222 xy的图象 解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2623 所示 x -3-2-1 0 1 2 3 22xy 18 8 2 0 2 8 18 222 xy 20 10 4 2 4 10 20 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它

13、们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy 与222 xy的图象之间的关系吗？例 2在同一直角坐标系中，画出函数12 xy与12 xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12 xy得到抛物线12 xy 解 列表 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 2624 所示 可以看出，抛物线12 xy是由抛物线12 xy向下平移两个单位得到的 回顾与反思 抛物线12 xy和抛物线12 xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的 探索 如果要得到抛物线42 xy，应将抛物线12 xy作怎样的平移？x -3-2-1 0 1 2 3 12 xy -

14、8-3 0 1 0-3-8 12 xy -10-5-2-1-2-5-10 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 回顾与反思 kaxy2（a、k 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：kaxy2 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 0a 当堂课内练习 1 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221xy，2212 xy，2212 xy 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你

15、能说出抛物线kxy221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2抛物线9412 xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241xy 向 平移 个单位得到的 3函数332xy，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x 时，函数取得最 值，最 值 y=62 二次函数的图象与性质（3）教学目标 会画出2)(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学过程 新课引入 我们已经了解到，函数kaxy2的图象，可以由函数2axy 的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy 平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？例题精讲 次

16、函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解 列表 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625 所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x=-2和直线 x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）回 顾 与反 思 对于 抛物线2)2(21xy，当 x 时，函数值 y 随

17、 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值y=探索 抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy 向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线2)4(21xy，应将抛物x -3-2-1 0 1 2 3 221xy 29 2 21 0 21 2 29 2)2(21xy 21 0 21 2 225 8 225 2)2(21xy 225 8 29 2 21 0 21 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想

18、让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 线221xy 作怎样的平移？例 2不画出图象，你能说明抛物线23xy与2)2(3xy之间的关系吗?解 抛物线23xy的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3xy的顶点坐标为（-2，0）因此，抛物线23xy与2)2(3xy形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是 y 轴和直线2x抛物线2)2(3xy是由23xy向左平移 2 个单位而得的 回顾与反思 2)(hxay（a、h 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：2)(hxay 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 0a 当堂课内练习 1画图填空：抛物线2)1(xy的开口 ，对称轴

19、是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2xy 向 平移 个单位得到的 2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 22xy，2)3(2xy，2)3(2xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 62 二次函数的图象与性质（4）教学目标 1掌握把抛物线2axy 平移至2)(hxay+k 的规律；次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 2会画出2)(hxay+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学过程 新课引入 由前

20、面的知识，我们知道，函数22xy 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数222 xy的图象；函数22xy 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数2)3(2 xy的图象，那么函数22xy 的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22 xy的图象呢？例题精讲 例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象 221xy，2)1(21xy，2)1(212xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 解 列表 x -3-2-1 0 1 2 3 221xy 29 2 21 0 21 2 29 2)1(21xy 8 29 2 21 0 21 2 2)1(212xy 6 25 0 23-2 23 0 次函

21、数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2626 所示 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、，顶点坐标分别为 、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(hxay+k 中k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关 探索

22、 你能说出函数2)(hxay+k（a、h、k 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表 2)(hxay+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 0a 0a 例 2把抛物线cbxxy2向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线2xy，求 b、c 的值 分析 把抛物线cbxxy2向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线2xy，也就意味着把抛物线2xy 向下平移 2 个单位，再向右平移 4个单位，得到抛物线cbxxy2那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试148cb 当堂课内练习 1 将 抛 物 线1)4(22 xy如 何 平 移 可 得 到 抛

23、物 线22xy （）A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 2把抛物线223xy向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物线的函数关系式为 3 抛物线22121xxy可由抛物线221xy向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到

24、 62 二次函数的图象与性质（5）教学目标 1能通过配方把二次函数cbxaxy2化成2)(hxay+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象 教学过程 新课引入 我们已经发现，二次函数1)3(22 xy的图象，可以由函数22xy 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22 xy的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 那么，对于任意一个二次函数，如232xxy，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？例题精讲 例 1 通过配方，确定抛物线6422xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图 解

25、6422xxy 8)1(261)1(26)112(26)2(22222xxxxxx 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 x -2-1 0 1 2 3 4 6422xxy -10 0 6 8 6 0-10 描点、连线，如图 2627 所示 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到，（2）描点画图时，要根据已知抛物线

26、的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点 探索 对于二次函数cbxaxy2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 例 2已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值 分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0 解 9)2(2xaxy4)2(9)22(22aax，则抛物线的顶点坐标是4)2(9,222aa 当顶点在 x 轴上时，有 022a，解得 2a 当顶点在 y 轴上时，有 04)2(92a，次函数关系式并求出函数的自变

27、量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 解得 4a或8a 所以，当抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是 2，4，8 当堂课内练习 1（1）二次函数xxy22的对称轴是 （2）二次函数1222xxy的图象的顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而减小（3）抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a=2抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a、c 的值是多少？6.3 用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标：1 通过探索，使学

28、生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点 教学过程：一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题

29、 问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx22x45。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，

30、那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点 1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 yx22x45最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽 AB 1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽 ED是多少?是否会超过 1m?教学要点 1教师分析：根据已知条件，要求 ED的宽，只要求出 FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出 D点的横坐标。因为点 D在涵洞所成

31、的抛物线上，又由已知条件可得到点 D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB的垂直平分线为 y 轴，以过点 O的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0)(1)因为 AB与 y 轴相交于 C点，所以 CB AB20.8(m)，又 OC 2.4m，所以点 B的坐标是(0.8，2.4)。因为点 B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 2.4 a0.82 所以：a次函数关系式并求

32、出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 154 因此，函数关系式是 y 154x2 (2)因为 OF 1.5m，设 FDx1m(x10)，则点 D坐标为(x1，1.5)。因为点 D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得 1.5 154x12 x1225 x1105 x1105不符合假设，舍去，所以 x1105。ED 2FD 2x121052510253.162 1.26(m)所以涵洞 ED是2510m，会超过 1m。问题 3：画出函数 yx2

33、x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x340 有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?教学要点 1先让学生回顾函数 yax2bxc 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数 yx2x34的图象。2教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(12，0)和(32，0)。5让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全

34、班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 yx2x34的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x2x340 的解；从“数”的方面看，当二次函数 yx2x34的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x2x340次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 的解。更一般地，函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2b

35、xc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试 根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y0?当 x 取何值时，y0?(当12x32时，y0；当 x12或 x32时，y0)(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有 x 的不等式采描述(1)中的问题，即 x2x340 的解集是什么?x2x340 的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数 yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2bx

36、c0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数 yax2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习：P23 练习 1、2。五、小结：1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax2bxc

37、0 的解的情况。六、作业：1.二次函数 yx23x18 的图象与 x 轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数 yx2x2。(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象 (2)观察图象确定：x 取什么值时，y0，y0；y0。3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度 y(m)与水面距离 x(m)之间的函数关系式是yx252x32，请回答下列问题：(1)花形柱子 OA的高

38、度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 在池外?4 如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y15x23.5 运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?6.3 用函数的观点看一元二次方程（2

39、）教学目标：1复习巩固用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc0 的解。2让学生体验函数 yx2 和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探索过程，掌握用函数 yx2 和 ybxc 图象交点的方法求方程 ax2bxc 的解。3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见

40、达成共识当的学习必备 欢迎下载 教学过程：一、复习巩固 1 如何运用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2bxc 的解?2完成以下两道题：(1)画出函数 yx2x1 的图象，求方程 x2x10 的解。(精确到 0.1)(2)画出函数 y2x23x2 的图象，求方程 2x23x20 的解。教学要点 1学生练习的同时，教师巡视指导，2教师根据学生情况进行讲评。解：略 函数 y2x23x2 的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x112和 x22，所以一元二次方程的解是 x112和 x22。二、探索问题 问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程 x2

41、12x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x212x30，画出函数 yx212x3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 yx2 和 y12x2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B的横坐标32和 2 就是原方程的解 提问：1.这两种解法的结果一样吗?2小刘解法的理由是什么?让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数 yx2 和 ybxc 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?4，函数 yx2 和 ybxc 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2bxc 的解吗?5如果函数 yx2 和 ybxc 图象没

42、有交点，一元二次方程 x2bxc 的解怎样?三、做一做 利用图 2634(见 P24 页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。(1)x2x10(精确到 0.1)；(2)2x23x20。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 教学要点：要把(1)的方程转化为 x2x1，画函数 yx2 和 yx1 的图象；要把(2)的方程转化为 x232x1，画函数 yx2 和 y32x1 的图象；在学生练习的同时，教师巡视指导；

43、解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用 已知抛物线 y12x28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2mx1 上，所以有 4m 3m 1，解得 m1 所以 y1x1，P(3，4)。因为点 P(3，4)在抛物线 y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k 2 所以 y12x28x10 (2)依题意，得yx1y2x28x10 解这个方程组，得x13y14，x21.5y22.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.

44、5，2.5)。五、小结：1 如何用画函数图象的方法求方程韵解?2你能根据方程组：yx2ybxc的解的情况，来判定函数 yx2与 ybxc 图象交点个数吗?请说说你的看法。六、作业：1.利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2 x60；(2)2x23x50 2利用函数的图象求下列方程的解。(1)、yx2y12x3，(2)、yx2xy5x4 3填空。(1)抛物线 yx2x2 与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_。(2)抛物线 y2x25x3 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标是_。4已知抛物线 y1x2xk 与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 3。(1)求抛物线的关系式；

45、(2)求抛物线 yx2xk 与直线 y2x1 的另一个交点坐标 5已知抛物线 yax2bxc 与直线 yx2 相交于(m，2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x3，求函数的关系式。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 26.3 实际问题与二次函数（1）教学目标：1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax2的关系式。2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。3让学生体验

46、二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc 的关系式是教学的重点。难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：一、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB为 4m，拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以 AB的垂直平分线为 y 轴，以过点 O的 y 轴

47、的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax2 (a0)(1)因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB于点 C，所以 CB AB2 2(cm)，又 CO 0.8m，所以点 B的坐标为(2，0.8)。因为点 B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 0.8 a22 所以 a0.2 因此，所求函数关系式是 y0.2x2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展 问题 1：能不能以 A点为原点，AB所在直线为 x 轴，过点 A的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方

48、法不是唯一的，以 A点为原点，AB所在的直线为 x 轴，过点 A的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行的。次函数关系式并求出函数的自变量的取值范围教学过程一试一试设矩形范围吗我们发现当的长确定后矩形的面积也随之确定是的函数试写出这出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考交流发表意见达成共识当的学习必备 欢迎下载 问题 2，若以 A点为原点，AB所在直线为 x 轴，过点 A的 x 轴的垂直为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有 AC CB，AC 2m，O 点坐

49、标为(2；08)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，08)三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是 yax2bxc，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定 o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。解：设所求的二次函数关系式为 yax2bxc。因为 OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有 AC CB，AC 2m，拱高 OC 0.8m，所以 O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。由已知，函数的图象过(0，0)，可得 c0，又由于其

50、图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a2b0.8164b0 解这个方程组，得a15b45 所以，所求的二次函数的关系式为 y15x245x。问题 3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)请同学们阅渎 P18例 7。三、课堂练习：P18练习 1(1)、(3)2。四、综合运用 例 1如图所示，求二次函数的关系式。分析：观察图象可知，A点坐标