2023年用函数观点看一元二次方程.pdf

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1、26.2 用函数观点看一元二次方程 仲里中学 郑尚华【教学任务分析】教 学 目 标 知识 技能 了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根 过程 方法 1.建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 3.通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维 情感 态度 1.通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情 2.通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想 重点 利用二次函数图象解一元二次方程.难

2、点 将方程转化为二次函数，二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关 【教学环节安排】环节 教学问题设计 教学活动设计 二次备课 情 境 引 入 1.解出下列方程：220 xx 220 xx 2690 xx 2.一 元 二 次 方 程 的 解 的 情 况 与24bac有什么样的关系，请你写出来？3.在同一坐标系中画出下列函数的图象：962xxy;22xxy;22xxy 教师利用学案出示题目，学生独立完成，组内交流答案.自 主 探 究 1.数学活动独立完成题目【问题 1】如图 26.21,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果

3、不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 教师利用学案出示问题，学生分析理解 注意学生对高度、时间的理解 分析：h 是 t 的二次函数；（1）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程？（2）如何求解一元二次方 合 作 交 流 t(单 位:s)之 间 具 有 关 系：2520tth（1）球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m?若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?242010515O 图 26.21 2.数学活动结合以上题目，阅读课文；先独立思考，然后在小组

4、内部交流.二次函数与一元二次方程的关系是什么？3.数学活动独立思考 观察【情境引入】中画出的二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有,求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程吗？4.数学活动在小组内部交流，归纳结论.（1）二次函数图象与 x 轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？（2）二次函数图象与 x 轴的交点的个数与相应的一元二次方程的解的个 数 有 怎 样 的 关 系？怎 样 用24bac来判断?程的根呢？（3）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对

5、根的理解；（3）方程的解与函数中自变量的关系 完成题目后，先阅读教材17页，然后小组进行交流，完成第二个数学活动.观察【情境引入】中画出的二次函数的图象，并阅读教材 18 页前 5 自然段，完成数学活动 3.结合以上题目，阅读教材第18 页卡片上的归纳，在小组内部交流二次函数图象与 x轴 的 交 点 个 数 及24bac的关系，形成小组统一意见，准备小组展示.教师出示例题 请一位学生板练，其他学生练习.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成练习后，先y 探索二次函数与一元二次方程的关系的过程体会方程与函数之间的联系的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步体

6、会数形结合思想利用题设计教学活动设计二次备课情境引入自主探究解出下列方程教师利用5.数学活动阅读教材第 18 页例题，结合以上结论，利用二次函数的图象求一元二次方程的解，写出步骤.【例】利用函数图象 求方程2220 xx 的实数根（精确到 0.1）6.数学活动总结 说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，并在小组内交流.小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.在本次活动中，教师应关注：（1）与方程对应的二次函数；（2）由图象求得的根，因为存在误差，一般是近似的；（3）学生对二次函数图象的应用 尝 试 应 用 1.抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴的两个交点的坐标

7、为（2,0）和（23，0），则关于 x 的一元二次方程02cbxax的两个根为_.2.抛物线822sxy与 x 轴有_ 个交点.3.用函数图象求方程0232 xx的解.选择三个小组进行板练，其他在练习本上练习，完成后由板练的小组进行讲解，其他同学若有意见，待其完成后进行补充.成 果 展 示 校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)的关系式为7.122.02xxy，则此运动员的成绩是多少？学习小组内互相交流，讨论，展示.补 偿 1.已知 y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1 的图象与 x 轴交于两点，求 k 的取值范围.针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对

8、学有余力的学生拓展提高.x y 0 探索二次函数与一元二次方程的关系的过程体会方程与函数之间的联系的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步体会数形结合思想利用题设计教学活动设计二次备课情境引入自主探究解出下列方程教师利用提 高 2.已知抛物线 y=x2+(2k+1)x-k2+k.（1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点.（2）当 k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标.3 已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=x2相交于 A、B两点，点 O为坐标原点.求AOB的面积 作 业 设 计 作业：1.必做：课本第 19 页，第 1、2、3题.2.选作：课本第 20 页第 4、5、6 题和同步学习上的题目.作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要 问 题 最 佳 解 决 方 案 教 后 反 思 探索二次函数与一元二次方程的关系的过程体会方程与函数之间的联系的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步体会数形结合思想利用题设计教学活动设计二次备课情境引入自主探究解出下列方程教师利用