2023年第一章三角函数单元质量评估一人教A版必修四.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章 三角函数 单元质量评估(一)(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013 宿州高一检测)-495角的终边所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点 P(tan2014，cos2014)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.sin的值为()A.B.-C.D.-4.已知为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为 sin+cos的值的是 ()A.B.C.D.5.已知 sin=，则 cos=()A.B

2、.-C.D.-6.(2013 驻马店高一检测)已知角的终边过点(4，-3)，则 cos(-)=()A.B.-C.D.-7.(2013 嘉兴高一检测)函数 y=sin图象的对称轴方程可能是()A.x=-B.x=-C.x=D.x=8.下列表示最值是，周期是 6的三角函数的表达式是()A.y=sin B.y=sin C.y=2sin D.y=sin 学习必备 欢迎下载 9.设 a 为常数，且 a1，0 x2，则函数 f(x)=cos2x+2asinx-1 的最大值为 ()A.2a+1 B.2a-1 C.-2a-1 D.a2 10.设函数 f(x)=xtanx，若 x1，x2且 f(x1)f(x2)，

3、则下列结论中正确的是()A.x1x2 B.D.x10，0)的最大值为 3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为 .14.已知 sin=，则 tan=.15.将函数f(x)=2sin(0)的图象向左平移 个单位得到函数y=g(x)的于第一象限第二象限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 图象，若 y=g(x)在上为增函数，则最大值为 .16.函数 f(x)=3sin的图象为 C，如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象 C关于直线

4、 x=对称；图象 C关于点对称；函数 f(x)在区间内是增函数；由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知角的终边经过点 P(1，).(1)求 sin+cos的值.(2)写出角的集合 S.18.(12分)(2013 济南高一检测)已知 sin(+)=-，是第二象限角，分别求下列各式的值：(1)cos(2-).(2)tan(-7).19.(12 分)设函数 f(x)=3sin，0 且以 为最小正周期.(1)求 f(0).(2)求 f(x)的解析式.(3)已知

5、f=，求 sin 的值.20.(12 分)(2012 陕西高考)函数 f(x)=Asin（x-）+1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式.于第一象限第二象限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载(2)设，f=2，求的值.21.(12 分)(2013 三明高一检测)已知函数 f(x)=2sin（2x+）.(1)“五点法”作出 y=f(x)的图象.(2)直接看图填空：将 y=f(x)向左平移个单位

6、，得到一偶函数，则的最小正值为 .写出 y=f(x)的一个对称点坐标 .(3)说明如何由 y=sinx 的图象经过变换得到 f(x)=2sin的图象.22.(12 分)(能力挑战题)已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20，x4，16.(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.(2)若有一种细菌在 15C到 25C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？答案解析 1.【解析】选 C.-495=-2 360+225，因为 225是第三象限角，所以 -495是第三象限角.2.【解析】选 D.因为 2014 =360 6-146，所以 2014 与-14

7、6的终边相同，是第三象限角，所以 tan2014 0，cos2014 1.5.【解题指南】“所求角”与已知角的关系满足两角之差为，由此利用诱导公式六求解.【解析】选 B.cos=cos=-sin=-.6.【解析】选 B.因为角的终边过点(4，-3)，所以 cos =.所以 cos(-)=-cos=-.7.【解析】选 C.由题意知，令 2x+=k+，k Z，得 x=+，k Z.当 k=0 时，x=，故选 C.8.【解析】选 A.函数 y=sin的最大值为，周期为 6.9.【解析】选 B.f(x)=cos2x+2asinx-1=1-sin2x+2asinx-1=-(sinx-a)2+a2，因为 0

8、 x 2，所以-1 sinx 1，又因为 a1，所以 f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.于第一象限第二象限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 10.【解题指南】判断出奇偶性，再根据单调性判断.【解析】选 C.因为 f(-x)=-xtan(-x)=-x(-tanx)=xtanx=f(x)，所以 f(x)为偶函数.由 f(x1)f(x2)得 f(|x1|)f(|x2|).由 y=x 与 y=tanx 均在 上为增函数，则 f(x)图象

9、大致如图所示：则有|x1|x2|，即 .11.【解析】选 B.函数 y=sin 的图象沿 x 轴向左平移个单位后得到函数y=sin=sin=cos x 的图象，它的一个对称中心是(，0).12.【解析】选 D.因为 y=sin=-cosx，所以 T=2，A 正确；y=cosx 在上是减函数，y=-cosx 在上是增函数，B 正确；由图象知 y=-cosx 关于直线 x=0 对称，C 正确；y=-cosx 是偶函数，D 错误.故选 D.13.【解析】由题意，知 A=3，=7，=，所以 y=3sin.答案：y=3sin 14.【解析】因为 sin=，所以 cos =，于第一象限第二象限第三象限第四

10、象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 因为，所以 sin=-=-，所以 tan=-2.答案：-2 15.【解析】函数 f(x)=2sin(0)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2sin x，y=g(x)在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2.答案：2 16.【解析】f=3sin=-3，正确；f=3sin =0，正确；f(x)的增区间为(k Z)，令 k=0 得增区间，正确；由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，错

11、误.答案：17.【解析】(1)由已知得点 P 到原点的距离为=2，所以 sin=，cos =，所以 sin+cos =.(2)由(1)知，在(0，2)内满足条件的角=，所以角的集合S=.18.【解析】(1)因为 sin(+)=-sin，所以 sin=，又是第二象限角，所以cos =-，所以 cos(2 -)=cos =-.于第一象限第二象限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载(2)tan(-7)=tan =-=-.19.【解析】(1)f(0)=3

12、sin=.(2)因为 f(x)=3sin且以 为最小正周期，所以=，=4，f(x)=3sin.(3)f(x)=3sin，所以 f=3sin=3cos，即3cos =，所以 cos =，所以 sin=.20.【解析】(1)因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A+1=3，即 A=2，因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期 T=，所以=2，故函数 f(x)的解析式为 y=2sin+1.(2)因为 f=2sin+1=2，即 sin=，因为 0 ，所以-，所以-=，故=.21.【解析】(1)x-2x+0 2 sin 0 1 0-1 0 2sin 0 2 0-2 0 于第一象限第二象

13、限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共学习必备 欢迎下载 (2)将 y=f(x)向左平移个单位，得到一偶函数，则的最小正值为.y=f(x)的一个对称点坐标为(不唯一).(3)先将 y=sinx 向左平移 个单位得到 y=sin的图象，再将横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标保持不变得到 y=sin的图象，再将纵坐标扩大到原来的 2倍，横坐标不变得到 f(x)=2sin的图象.(也可先伸缩变换再作平移变换)【拓展提升】对数形结合的认识(1)数形结合是重要的数学思想，它能把

14、代数关系与几何图形的直观形象有机结合起来，将抽象的思维方式转化为直观的思维方式，从而使问题变得简单明了.(2)数形结合常用于解方程、解不等式、求函数的值域、判断图象交点的个数、求参数范围等题目中.22.【解析】(1)由函数易知，当 x=14 时函数取最大值，此时最高温度为 30 C，当 x=6 时函数取最小值，此时最低温度为 10 C，所以最大温差为 30 C-10 C=20 C.(2)令 10sin+20=15，可得 sin=-，而 x 4，16，所以 x=.令 10sin+20=25，可得 sin=，而 x 4，16，所以 x=.故该细菌能存活的最长时间为-=(小时).关闭 Word 文档返回原板块 于第一象限第二象限第三象限第四象限的值为已知为锐角则下列选项提是学习必备欢迎下载设为常数且则函数的最大值为设函数若且则下列结间上是增函数函数的图象关于直线对称函数是奇函数二填空题本大题共