2023年苏教版八年级一次函数知识点总结归纳与习题.pdf

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1、名师总结 优秀知识点【知识点梳理】6.1 函数 1、变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量 3、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数。如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。6.2 一次函数 1、形如 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的函数，称为 y 是 x 的一次函数（x 为自变量）；特别地，当 b=0 时，y=kx，称 y 是 x 的正比例函数。例如：y=2x+

2、3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21 x，y=-x都是正比例函数。6.3 一次函数的图象 1、一次函数的画法：列表、描点、连线。（两点确定一条直线，只要确定两点的位置，就可以画出一次函数的图像）2、一次函数 y=kx=b，直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-b/k，0）；正比例函数 y=kx，图像必过原点。3、一次函数的性质：（1）k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；k0 时，y 的值随 x 值的增大而减小。（2）b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；b=0 时，直线经过原点，是正比例函数 （4）由于 k，b 的

3、符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当 k0，b0 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）。名师总结 优秀知识点 4、正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。5、特殊位置关系：（1）当平面直角坐标系中两直线平行

4、时，其函数解析式中 k 相等（2）当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 k 值互为负倒数（即两个 k 值的乘积为-1）（3）直线的平移：k 不变，左加右减，上加下减。6.4 用一次函数解决问题 1、待定系数法：根据实际问题，先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而求出函数表达式的方法叫做待定系数法。6.5 一次函数与二元一次方程 1、二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在函数 y=kx+b 的图像上；函数y=kx+b 的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y+b=0的解。2、两个一次函数图像若有交点，那交点的坐标就是相应二

5、元一次方程组的解。用一次函数的图像来求解二元一次方程组的解的解法叫做二元一次方程组的图像解法。6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数如果当时那么叫做当自变一次函数的画法列表描点连线两点确定一条直线只要确定两点的位置就时直线与轴交于正半轴上时直线与轴交于负半轴上时直线经过原点是正名师总结 优秀知识点 1、已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定，可以由相应的一元一次方程求出另一个变量的值；当其中一个变量的值的范围确定，可以由相应的一元一次不等式求出另一个变量的值的范围。2、求 kx+b0 的解集（k,b 为常数，k0）函数 y=kx+b 的函

6、数值大于 0 时，x 的取值范围；直线 y=kx+b 的图像在 x 轴上方时，自变量 x 的取值范围。【课堂练习】一、选择题 1、甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为 20千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是()A甲的速度是 4 千米/小时 B乙的速度是 10 千米/小时 C乙比甲晚出发 1 小时 D甲比乙晚到 B 地 3 小时 2、如图，一次函数 ykxb 的图象与坐标轴相交于 A、B 两点，则使函数值 y0 的 x 的取值范围是（）A、x0

7、 B、x2 C、x3 D、3x0 3、已知一次函数 y=(1m2)x+3(m 为实数)，则 y 随 x 的增大而（）A增大 B减小 C与m 有关 D无法确定 4、一次函数 y=(m-1)x+1 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2 时，有 y10 B.m1 Dm3x-3的解集为 x2，则直线 y=-x+5 与 y=3x-3 交点坐标是_。5、如果直线 y=-2x+k与坐标轴所围成的三角形面积是 1，则 k 的值为 。6、把直线 y=-2x+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到_。7、直线 L 与直线 y=2x+1 交点的横坐标是 2，与直线 y=-x

8、+2交点的纵坐标是 1，则直线 L 对应的函数解析式是_。8、若三点 A(0，3)B(-3，0)C(6，y)共线，则 y=_。9、若点 P(a,b)在第二象限内，则直线 y=ax+b 不经过第_象限。10、当 ab0，ac0，直线 ax+by+c=0 不经过的象限是_。11、关于 x 的一次函数 y=（a3）x+2a5 的图像与 y 轴的交点不在 x 轴的下方，且 y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是_ 三、解答题 1、如图，直线 L1 的表达式为 y=-3x+3，且与 x 轴交于点 D.直线 L2 经过点 A（4,0），B（3，-3/2），直线 L1、L2 交于点 C.（1）求点

9、D 的坐标；（2）求直线 L2 的函数表达式；（3）求ADC 的面积。的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数如果当时那么叫做当自变一次函数的画法列表描点连线两点确定一条直线只要确定两点的位置就时直线与轴交于正半轴上时直线与轴交于负半轴上时直线经过原点是正名师总结 优秀知识点 2、已知直线 y=kx+b 平行于直线 y=-3x+4，且与直线 y=2x-6 的交点在 x 轴上，求一次函数解析式。3、已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x-2成正比例，且 x=3，y=4；x=1，y=3，求 y 的函数解析式。4、已知某一次函数自变量 x 的取值范围是 0 x10，函数 y 的取

10、值范围，10y40，求函数解析式。6、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式。的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数如果当时那么叫做当自变一次函数的画法列表描点连线两点确定一条直线只要确定两点的位置就时直线与轴交于正半轴上时直线与轴交于负半轴上时直线经过原点是正名师总结 优秀知识点 x y B 0 A 7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方

11、需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家 21km？（写出计算过程）8、某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30 台派往 A 地，20 台派往 B 地 两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数如果当时那么叫做当自变一次函数的画法列表描点连线两点确定一条直线只要确定两点的位置就时直线与轴交于正半轴上时直线与轴交于负半轴上时直线经过原点是正名师总结 优秀知识点（1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围（2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 的值与其对应那么我们就说是自变量是的函数如果当时那么叫做当自变一次函数的画法列表描点连线两点确定一条直线只要确定两点的位置就时直线与轴交于正半轴上时直线与轴交于负半轴上时直线经过原点是正