2023年等比数列知识点总结归纳全面汇总归纳与典型例题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等比数列 1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq ，首项：1a；公比：q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3、等比中项：（1）如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列na是等比数列211nnnaaa 4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q 时，1nSna（2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 1111nnnaaqAA BA BAqq

2、（,A B A B为 常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba 为等比数列 6、等比数列的证明方法：学习必备 欢迎下载 依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列 7、等比数列的性质：（2）对任何*,m nN，在等比数列na中，有n mnmaa q。（3）若*(,)mnst m n s tN ，则nmstaaaa 。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa 注：12132nnna

3、aaaa a （4）数列na，nb为等比数列，则数列nka，nk a，kna，nnk ab，nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列 （6）如果na是各项均为正数的 等比数列，则数列logana是等差数列（7）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列 （8）若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列 （9）当1q 时，1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列 当1q 0时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递

4、增数列 当1q 时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q 时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列na中，当项数为*2()n nN时，1SSq奇偶（11）232nnnnnSSSSS，仍为等比数列,公比为nq.二、等差数列的定义与性质 式当时当时为常数等比数列的判定方法用定义对任意的都有为常数或为则特别的当时得注数列为等比数列则数列为非零常数均为等比数列数列时则为递增数列则为递减数列当时则为递减数列则为递增数列当时该数学习必备 欢迎下载 定义：1nnaad（d为常数），通项：11naand 等差中项：xAy，成等差数列2Axy 前n项和：11122nnaann nSnad 性质：na是

5、等差数列（1）若mnpq ，则mnpqaaaa；（2）数列 12212,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，仍为等差数列，公差为dn；（3）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，则2121mmmmaSbT（4）na为等差数列2nSanbn（ab，为常数，是关于n的常数项为 0 的二次函数，可能有最大值或最小值）（5）项数为偶数n2的等差数列na，有),)()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanS ndSS奇偶，1nnaaSS偶奇.(6)项数为奇数12 n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇.式当时当时为常数等比数列的判定方法用定义对任意的都有为常数或为则特别的当时得注数列为等比数列则数列为非零常数均为等比数列数列时则为递增数列则为递减数列当时则为递减数列则为递增数列当时该数