2023年有理数知识点总结归纳及配套练习.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 2.1 正数和负数 导入：原始认识数的方法：石子、画线、结绳、手指等 问题：一个人赚了 50 元和亏了 50 元，有何异同点？1、相反意义的量：东-西，南-北，上-下，升-降，买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支出，盈利-亏损 导入：小学学过的数有哪些类型：2、正数和负数 正数：大于 0 的数。负数：小于 0 的数。0 既不是正数，也不是负数。负数非正数0 0正数非负数 3、有理数（比数：Rational number 都可表示成ba）数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 负分数正整数负有理数正分数正整数正有理数

2、有理数 0 负整数非正整数0 正整数非负整数0 2.1 正数和负数 基础巩固训练 一、选择题 1若规定收入为“”，那么支出-50元表示（）A收入了 50 元;B支出了 50 元;C没有收入也没有支出;D收入了 100 元 2下列说法正确的是（）A一个数前面加上“”号，这个数就是负数;B零既不是正数也不是负数 C零既是正数也是负数;D若 a 是正数，则-a不一定就是负数 3既是分数，又是正数的是（）A+5 B-5 C0 D8 4下列说法不正确的是（）名师总结 优秀知识点 A有最小的正整数，没有最小的负整数;B一个整数不是奇数，就是偶数 C如果 a 是有理数，2a 就是偶数;D正整数、负整数和零统

3、称整数 5下列说法正确的是（）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数;D以上说法都正确 二、填空题 1向东走 10 米记作-10米，那么向西走 5 米，记作_ 2某城市白天的最高气温为零上 6，到了晚上 8 时，气温下降了 8，该城市当晚 8 时的气温为_ 3如果某股票第一天跌了 301%，应表示为_，第二天涨了 421%，应表示为_ 4一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径 10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品 5 若书店在学校的东面500 米记作+500 米，那么超市

4、的位置记作-600米，则表示_ 6在东西走向的公路上，乙在甲的东边 3 千米处，丙距乙 5 千米，则丙在甲的_ 7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升 20 米，则高度是_ 基本信息 2.1 正数和负数 课时 1 作业 一、积累 整合 填空 1、50 表示支出 50 元，那么100 元表示_ 2、正常水位为 0，水位高于正常水位 0.2 记作_，低于正常水位 0.3 记作_ 3、乒乓球比标准重量重 0.039记作_；比标准重量轻 0.019记作_；标准重量记作_ 4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正 1）、向前走 2 步记作_

5、2）、向后走 5 步记作_ 3）、“记作 6 步”他应怎么走？“记作4 步”呢？4）、原地不动记作_ 二、拓展 应用 5将下列各数填入相应的大括号里 9，0，2000，61，10.8，25.8 正数集合 负数集合 6一物体可左右移动，设向右为正，（1）向左移动 12 应记作什么？（2）“记作 8”表明什么?三、探索 创新 7一潜水艇所在高度为50，一条鲨鱼在艇上方 10 处，鲨鱼所在的高度是多少？正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀

6、知识点 8甲地海拔高度是 30，乙地海拔高度是 20，丙地海拔高度是10，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、+0.2-0.3 3、+0.039-0.019 0 4、+2-5 向前走 6 步 向后走 4 步 0 5、2000，61，25.8 9，10.8 6、-12向右移动 8 7、-40 8、甲地 丙地 40 2.1 正数和负数 课时 2 作业 一、积累 整合 1判断题 （1）整数又叫自然数（）（2）正数和负数统称为有理数（）（3）向东走20 米，就是向西走 20 米（）（4）温度下降2，是零上 2（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数

7、（）答案:2把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8，42，0.01，0，3.1415926，1 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 答案 -42 0 1；1.8+0.01-3.1415926；1.8，0.01，1；-42-3.1415926；0 1；1.8，0.01，0，1 二、拓展 应用 3、做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：7，-9.5，0，-2004，3.14，正数集合 负数集合 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 2.2 数轴 导入：升旗仪式时，班级的同学是怎么排列的？正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数

8、非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。其中，原点可根据需要放正中间或偏左或偏右；正方向向右，用箭头表示；单位长度可根据需要来确定。2、在数轴上比较数的大小：数轴上的点与数是一一对应的。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。2.3 相反数 导入：模糊数学：1+1=？0 在数轴上标上 3 和3，看看它们有什么异同点？在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，并且与原点的距离相等。也就

9、是说，它们相对于原点的距离，只有方向不同。相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。a 的相反数是a。正数的相反数是负数，0 的相反数是 0，负数的相反数是正数。a、b 互为相反数 a+b=0 或 a=b；配套练习：1、分别写出下列各数的相反数：+5，7，11.2，321 2、化简：2 2 2 2 2 3、填空：的相反数是 ；和 互为相反数；是 的相反数。的相反数大于它本身；的相反数等于它本身；的相反数小于它本身。若 a3 与 a+1 互为相反数，则 a=。-3和 3 的符号一个是 ，一个是 ，-3和 3 到原点的距离是 ，象这样只有 的两个数，称它们互为相反数，在数轴上，互

10、为相反数的两个数到原点的距离 。相反数等于它本身的数有（）个 A 0 个 B 个 C 2 个 D 3 个 4、下列描述是否正确？5=5 正负号相反的两个数叫做互为相反数 一个数的相反数一定是负数。一个数的相反数一定有倒数。2.4 绝对值 导入：1、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下

11、列名师总结 优秀知识点-2，+12，+4，-5，+6.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？解：（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=39 千米 （2）a（|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）=65a 升，故小李共耗油 65a升.2、6 的相反数是 ，将表示这两个数的点在数轴上表示出来；这两个点离开原点的长度各是 个单位长度。新课讲解：绝对值：一

12、个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，表示成a。0000aaaaaa 即0a 配套练习：1、求下列各数的绝对值：3,2,5,75.4,101,25 2、化简：21 211 3、计算：56 7.23.3 25.5 3223 4、填空：若2a，则 a=，若2a，则 a=，若0a，则 a=若,aa 则 a 0,若aa，则 a 0。绝对值小于 5 的正整数有 。绝对值不大于 3 的整数有 ，它们的和等于 。有没有绝对值最小的数，如果有，这个数是 。当 x 时,2x有最小值，为 。若 a=b，则ba，若ba，则 a=b 若nn66，则 n 若036yx，则yx 2.5 有理数的大小比

13、较 导入：买东西的钱够不够？数的大小 新课讲解：正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 1、两个正数比较大小 直接观察：两个正整数或小数的大小比较，从左边开始看，相同数位上的数越大的数越大；两个正分数的大小比较，化为同分子或同分母：分母相同的，分子大的分数比较大；分子相同的，分母大的分数反而小。求差法：若0baba；baba0；baba0 求商法（a、b 同正）：baba 1；baba 1；baba 1 找中间数：如2311_1

14、58 拆数：如87_76，即811_711 2、两个负数，绝对值大的反而小。例：5432 与 解：5432151215101512545415103232 3、正数大于 0，负数小于 0；正数大于负数。4、三个或三个以上的数比较大小：在数轴上表示的有理数，它们从左往右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。配套练习：比较下列各组数的大小：43与32 6.0与60-10 与-9-5.4 与-4.5 0 与-12 2.9 与-3.1 2.6 有理数的加法 导入：若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5 步，再向东走 3 步，则他位于起点的 边 步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5

15、 步，再向西走 3 步，则他位于起点的 边 步。有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5 步，再向西走 3 步，则他位于起点的 边 步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5 步，再向东走 3 步，则他位于起点的 边 步。有理数加法法则：2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 的绝对值减去较小的绝对值

16、；若规定向东走为正，某人从起点先向东走 5 步，再向西走 5 步，则他位于起点的 边 步。若规定向东走为正，某人从起点先向西走 5 步，再向东走 5 步，则他位于起点的 边 步。有理数加法法则：3、互为相反数的两个数相加得零；3、一个数与零相加，仍得这个数。配套练习：1、计算：112 1220 3221 3.44.3 55 -5+0 2、填空：某数加上 数，其和一定大于原数；某数加上 数，其和一定等于原数；某数加上 数，其和一定小于原数；某数加上 数，其和一定等于 0；3、能使|-11.3+（）|=|-11.3|+|（）|成立的是（）A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个非正数 D.任

17、意一个非负数 4、如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）A.5 B.1 C.5 或 1 D.5 或 1 导入：计算：18.618.9 )18.9(18.6 32221 21322 458 458 新课讲解：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即abba 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 cbacba 注意：1、式子中的a、b 可表示任意的一个有理数，在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。2、三个或三个以上的有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，和不变。3、三个以上有理数相加，简便运算的一般过程是：先将

18、互为相反数的两个数相加，找分母相同或易于通分的分数相加（如.82517与），找相加后能得到比较整齐的数相加（如5.6 与4.4）；再将所有的正数、负数分别相加；最后求出异号的两个数的和。正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 例：计算：2725115.22713412 2.7 有理数的减法 导入：计算：_37 _310 提问：10)3(_ 新课讲解：有理数减法的意义：减法是加法的逆运算。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个

19、加数的运算叫减法。310310731073101037又 归纳：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 baba 例：计算：53 0-7 8.42.7 415213 2.8 有理数的加减混合运算 复习：1、有理数的加法法则 2、有理数的减法法则 3、有理数的加法运算律 4、计算并说明根据：79 79 79 79 5 12（-3）+5 6543 -2-1 1.6+（-2.4）0-7 新课讲解：1、加减法运算统一成加法运算 例：（11）+（7）9+6=（11）+（7）（9）6 2、有理数加法的算式写成省略括号的和的形式及读法：例：（11）+（7）9+6=11796 读法 1：负

20、11，负 7，负 9，正 6 的和 读法 2：负 11 减 7 减 9 加 6 3、省略括号的加法算式的运算方法 例：20357=20537 =25+10 =15 练习：正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 2.9 有理数的乘法 导入：规定：向东运动用正数表示，则向西运动用负数表示；按原方向运动用正数表示，则按反方向运动用负数表示。如果某人每次向东运动 2 米，运动方向不变，连续走 3 次，可表示为：2（3）=6 如果某人每次

21、向西运动 2 米，运动方向不变，连续走 3 次，可表示为：2（3）=6 如果某人每次向东运动 2 米，改变方向后，连续走 3 次，可表示为：2（3）=6 如果某人每次向西运动 2 米，改变方向后，连续走 3 次，可表示为：2（3）=6 如果某人每次原地踏步，连续走 3 次，可表示为：0（+3）=0 如果某人每次向东运动 2 米，走了 0 次，可表示为+20=0 归纳：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，仍得零。注意：1、积的符号与因数的符号有关系，若两个因数的符号相同，则积的符号为正，若两个因数的符号不同，则积的符号为负。2、积的绝对值等于两个因数的绝对值的积。例：计

22、算：35 214 9717.05.025511321 导入练习：计算：5432 5432 5432 5432 5432 05432 归纳：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数所确定，当负因数的个数有奇数个时，乘积为负；当负因数的个数有偶数个时，乘积为正。几个数相乘，只要有一个因数为 0，则积为 0 练习：计算：导入练习：计算：5（6）（6）5 归纳：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=ba 导入练习：5438 5438 归纳：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即（ab）c=a（bc）正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是

23、正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 导入练习：3221124 8161579 归纳：乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。即 acabcba 2.10 有理数的除法 导入：计算_32 填空：63_ 6_2 讲解：36?26?归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。导入：计算：313 515 25.0 2552 归纳：乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数。练习：导入：计算：316 216 归纳：除以一

24、个数，等于乘上这个数的倒数。练习：2.11 有理数的乘方 导入：1、边长为 a 的正方形的面积为 ；2、棱长为 a 的正方体的体积为 ；3、将薄纸进行对折，进行观察并填空：对折次数 折后层数 1 2 2 4=22 3 8=222 4 16=2222 10 2222222222 新课讲解：乘方：定义：求几个相同因数的积的运算，叫乘方。写成na，其中 a 叫底数，n 叫指数，读作“a正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 的 n 次

25、方”或“a 的 n 次幂”。个nnaaaaa 乘方 乘法 a 底数 相同的因数 n 指数 相同因数的个数 结果 幂 积 练习：说出下列各数的底数，指数和读法：56 26 26 321 321 231 导入：计算 _32；_23；_23；_25；_16；_32 归纳：法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。练习：判断下列等式成立的是：2332 3322 6611 322232 223223 2.12 科学记数法 导入：填空：_102；_105；_103100000033000000 归纳：科学记数法：把一个数写成na10（其中101a，n 为比整数数位少 1 的正整

26、数）。练习：1、用科学记数法表示下列各数：3210；506000；100000；-1230000 2、把下列用科学记数法表示的数还原：610251003.6 3、一天有41064.8秒，一年有 365 天，一年有多少秒？4、一天，110 民警接到报警，称某厂的厂长提了 3 千万元的现金，装在一个手提包里。准备潜逃，民警们经过分析，认为这是不可能的，后来，经调查，确认有人报里假案，那么，你知道民警们怎么知道是不可能的吗？（提示：一般手提包的体积应小于 0.1253m,人民币约 1cm 厚/10000 元即 100 张 100 元的）2.13 有理数的混合运算 复习：1、有理数的运算法则及运算律。

27、2、计算：正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列名师总结 优秀知识点 326 326 342817 1101225023 911325.0321 345.0111 归纳：有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。2.14 近似数和有效数字 近的数近似数：与实际非常接换算符的数，如计数或单位准确数：与实际完全相、数

28、1 2、有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、精确度：一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。练习：1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字：132.5 5 万 5108.1 2、用四舍五入法，按照括号内的要求对下列各数取近似数。0.35082（精确到千分位）69.8（精确到个位）305000（保留 2 个有效数字）999000（保留 2 个有效数字）9940000（保留 2 个有效数字）2.15 用计算器进行数的简单运算 正数和负数正数大于的数负数小于的数既不是正数也不是负数非正数负负分数非正整数负整数非负整数正整数正数和负数基础巩固训练一选择既是正数也是负数若是正数则不一就是负数既是分数又是正数的是下列