2023年直线与方程测试卷(最新版)含超详细解析答案.pdf

《2023年直线与方程测试卷(最新版)含超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年直线与方程测试卷(最新版)含超详细解析答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 第三章 直线与方程测试题 一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1若直线过点(3,3)且倾斜角为 30,则该直线的方程为（）Ay3x6 B.y33x4 C.y33x4 D.y33x2 2.如果A(3,1)、B(2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是（）。A.6 B.7 C.8 D.9 3.如果直线 xby9=0 经过直线 5x6y17=0 与直线 4x3y2=0 的交点，那么b等于（）.A.2 B.3 C.4 D.5 4.直线(2m25m2)x(m24)y5m=0 的倾斜角是 450,则m的值为（）。A.2 B.3 C.3 D.2 5.两条直

2、线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是()A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关 *6到直线2x+y+1=0的距离为55的点的集合是()A.直线2x+y 2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0 或直线2x+y 2=0 D.直线2x+y=0 或直线2x+2y+2=0 7 直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是（）2,2 ,22,2,00,2 ,*8若直线l与两直线y1，xy70 分别交于 M，N 两点，且 MN 的中点是P（1，1），则直线l的斜率是（）精品资料 欢迎下载 A23 B23 C32 D32 9两平行线 3x2y10，6x

3、ayc0 之间的距离为213 13，则c2a 的值是()A.1 B.1 C.-1 D.2 10直线x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是（）Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30*11 点P到点 A（1，0）和直线x1 的距离相等，且P到直线yx的距离等于2 2，这样的点P共有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个*12若yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同交点，则a的取值范围是（）A0a1 Ba1 Ca0 且 a 1 Da1 二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13.经过点(2,3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；或 。*14.直线方

4、程为(3a2)xy8=0,若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。15.在直线03 yx上求一点，使它到原点的距离和到直线023 yx的距离相等，则此点的坐标为 .*16.若方程 x2-xy-2y2+x+y=0 表示的图形是 。三解答题（共 6 小题，共 70 分）置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 17（12 分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2

5、），求点A和C的坐标.*18已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19已知实数x，y满足 2xy8，当 2x 3 时，求yx 的最值.20已知点P（2，1）.（1）求过P点与原点距离为 2 的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.*21已知集合A（x，y）y3x2 a1，B（x，y）（a21）x（a1）y15，求a为何值时，AB.置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直

6、线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 *22有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始 10 分钟内只进水，不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若 40 分钟 后只放水不进水，求y与x的函数关系.答案与提示 一选择题 14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB 提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为 y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。2.由 kAC=kBC=2 得 D 3.直线

7、 5x6y17=0 与直线 4x3y2=0 的交点坐标为(1,2),代入直线xby90，得b=5 4.由题意知 k=1,所以2m25m2m2-4=1,所以 m=3 或 m=2（舍去）5.第一条直线的斜率为 k1=-32，第二条直线的斜率为 k2=m2+130 所以 k1 k2.6.设此点坐标为（x,y）,则|2x+y+1|22+12=55，整理即得。7.令 x=0,得 y=b2，令 y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b2|b|=14b2,且 b 0，14b21，所以y O x 10 20 30 40 30 20 A B 10 置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直

8、线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 b24，所以 b2,00,2.8.由题意，可设直线l的方程为yk（x1）1，分别与y1，xy70 联立解得M（2k 1，1），N（k6k1，6k1k1）.又因为MN的中点是P（1，1），所以由中点坐标公式得 k23.9.由题意36 2a 1c，a4，c 2.则 6xayc0 可化为 3x2yc2 0.由两平行线距离得213 13 c2 113 ，得c2 或c6，c2a 1.10.直线 x2y10 与 x1 的交点为 A（1，1），点（1，0）关于

9、x1 的对称点为 B（3，0）也在所求直线上，所求直线方程为 y112（x1），即x2y30，或所求直线与直线x2y10 的斜率互为相反数，k12 亦可得解.11.由题意知（x1）2y2 x1且2 2 xy2 ，所以y24x xy1 y24x xy1 或y24x xy1，解得，有两根，有一根.12.如图，要使yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同的交点，则a1.置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 二填空题 13xy50 或

10、 3x2y=0 14a32 15)51,53(或)51,53(16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零 14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或 0，即-（3a2）0，所以a32。15.设此点坐标（-3y0,y0）,由题意（-3y0）2+y02=|-3y0+3 y0-2|12+32，可得 y0=15 16.x2-xy-2y2+x+y=（x+y）(x-2y)+(x+y)=（x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线 x+y=0，x-2y+1=0.三解答题 17解：由0012yyx A（1，0），又KAB=1)1(102，x

11、轴为A的平分线，故KAC=1，AC：y=(x+1)，BC边上的高的方程为：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0，由01042yxyx ，解得C（5，6）。18.解：（1）将方程整理得 a（3xy）（x2y1）0，对任意实数 a，直线恒过 3xy0 与 x2y10 的交点（15，35），y yax yxa O x 置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 直线系恒过第一象限内的定点（15，35），即

12、无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2 时，直线为x15，不过第二象限；当a 2 时，直线方程化为 y3a1a2 x1a2，不过第二象限的充要条件为 3a1a2 0 1a2 0 a2，综上a 2 时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y82x（2x 3）的图象，把yx 看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足 2xy8，且 2x 3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.因为yx 的几何意义是直线OP的斜率，且 kOA2，kOB23，所以yx 的最大值为 2，最小值为23

13、.20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为 2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k（x2），即 kxy2k10.y O x 1 2 3 4 4 3 2 1 A P B 置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 由已知，得2k1k21 2，解得 k34.此时l的方程为 2x4y100.综所，可得直线l的方程为x2 或 2x4y100.

14、（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得 k1kOP1，所以 k11 kOP 2.由直线方程的点斜式得y12（x2），即 2xy50.即直线 2xy50 是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为55 5.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达5 的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为 6 的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据AB，求a的值.自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a1）xy2a10（x2），l2：（a21）x（a1）y150.由（a1）（a1）（1）（a21）1（15）（a1）（2a21），解

15、得a 1.当a1 时，显然有B，所以AB；当a1 时，集合A为直线y3（x 2），集合B为直线y152，两直线平行，所以AB；由l1可知（2，3）A，当（2，3）B时，即 2（a21）3（a1）150，可得a52 或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，52 时，置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 AB.22.解：当 0 x 10 时，直线过点O（0，0），A（10，20）；kOA2010 2，所以此时直线方程为y2x；当

16、 10 x 40 时，直线过点A（10，20），B（40，30），此时 kAB30204010 13，所以此时的直线方程为y2013（x10），即y13 x503；当x40 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1，放水的速度为2，在OA段时是进水过程，所以12，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为1213，2213，253，所以当x40 时，k53.又过点B（40，30），所以此时的方程为y53 x2903，令y0，x58，此时到C（58，0）放水完毕.综合上述：y2x （0 x 10）13 x 503 （10 x 10）53 x2903 （40 x 58）置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范精品资料 欢迎下载 置关系是平行相交重合与有关到直线的距离为的点的集合是直线直线直载两平行线之间的距离为则的值是直线关于直线对称的直线方程是点到上截距相等的直线方程是或直线方程为若直线不过第二象限则的取值范