2023年北师大版八上数学专题一勾股定理内含超详细解析超详细解析超详细解析答案详解.pdf
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1、 第1页(共22页)BS 八上数学 专题一 勾股定理 一选择题(共 14 小题)1在 RtABC中,若斜边 AB=3,则 AC2+BC2等于()A6 B9 C12 D18 2在ACB中,若 AB=AC=5,BC=6,则ABC的面积为()A6 B8 C12 D24 3直角三角形的两边长分别为 6 和 8,那么它的第三边长度为()A8 B10 C8 或 2 D10 或 2 4如图,两个较大正方形的面积分别为 225、289,则字母 A所代表的正方形的面积为()A4 B8 C16 D64 5如图,在ABC 中,A=45,B=30,CDAB,垂足为 D,CD=1,则 AB的长为()A B2 C D2
2、6如图 RtABC,C=90,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”;当 AC=3,BC=4时,计算阴影部分的面积为()第2页(共22页)A6 B6 C10 D12 7ABC的三边长为 a,b,c,已知 a:b=1:2,且斜边 c=2,则ABC的周长为()A3 B5 C6 D6 8如图,线段 AD是直角三角形 ABC斜边上的高,AB=6,AC=8,则 AD=()A4 B4.5 C4.8 D5 9如图,在四边形 ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且 BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为 S1、S2、S3 若 S2=48,S
3、3=9,则 S1的值为()A18 B12 C9 D3 10下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是()A9,12,15 B7,24,25 C6,8,10 D3,5,7 11如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dmA和 B是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程为()第3页(共22页)A15 dm B17 dm C20 dm D25 dm 12在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1m,当他把绳子的下端拉开 5m 后,发现下端刚好接触地面,
4、则旗杆的高为()A13 m B12 m C4 m D10 m 13如图,圆柱的底面周长是 14cm,圆柱高为 24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点 A 爬到与之相对的上底面点 B,那么它爬行的最短路程为()A14cm B15cm C24cm D25cm 14一架长 25dm 的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端 7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4dm,那么梯足将滑()A9 dm B15 dm C5 dm D8 dm 二填空题(共 6 小题)15探索勾股数的规律:观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)可发现,4=,12=,2
5、4=请写出第 5 个数组:16如果一个三角形的三边长之比为 9:12:15,且周长为 72cm,则它的面积为 cm2 17如图,ACBC,AC=6,BC=8,AB=10,则点 C到线段 AB的距离是 第4页(共22页)18已知两线段的长分别是 5cm、3cm,则第三条线段长是 时,这三条线段构成直角三角形 19小东拿着一根长竹竿进一个宽为 4 米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高 0.5 米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,则竿长 20如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为 6m,高为 16cm,现将一根长度为 28cm 的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露
6、在容器外的长度的最小值是 cm 三解答题(共 4 小题)21有一块空白地,如图,ADC=90,CD=6m,AD=8m,AB=26m,BC=24m,试求这块空白地的面积 22一块空地如图如示,AB=9m,AD=12m,BC=17m,CD=8m,且A=90,求这块空地的面积 23在甲村至乙村间有一条公路,在 C处需要爆破,已知点 C与公路上的停靠站A的距离为 300 米,与公路上的另一停靠站 B的距离为 400 米,且 CACB,如图所示,为了安全起见,爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入,问:在进行爆破时,公路 AB段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答 第5页(共2
7、2页)24如图所示,永定路一侧有 A、B两个送奶站,C为永定路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得 AC=8km,BC=15km,ACBC,1=30 (1)连接 AB,求两个送奶站之间的距离;(2)有一人从点 C 处出发沿永定路边向右行走,速度为 2.5km/h,多长时间后这个人距 B送奶站最近?并求出最近距离 第6页(共22页)BS 八上数学 专题一 勾股定理 参考答案与试题解析 一选择题(共 14 小题)1在 RtABC中,若斜边 AB=3,则 AC2+BC2等于()A6 B9 C12 D18【分析】利用勾股定理将 AC2+BC2转化为 AB2,再求值【解答】解:RtABC中,AB为
8、斜边,AC2+BC2=AB2,AB2+AC2=AB2=32=9 故选:B【点评】本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出 AC2+BC2=AB2是解决问题的关键 2在ACB中,若 AB=AC=5,BC=6,则ABC的面积为()A6 B8 C12 D24【分析】首先画出图形,利用勾股定理求出三角形 ABC以 BC为底边的高,再利用三角形的面积公式求出答案【解答】解:如图,过点 A作 ADBC,垂足为点 D,AB=AC=5,BC=6,BD=CD=BC=6=3,在ABD中,AD2+BD2=AB2,AD=4,SABC=BCAD=46=12,故选:C 第7页(共22页)【点评】本题主要考查了
9、勾股定理以及等腰三角形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高,此题难度一般 3直角三角形的两边长分别为 6 和 8,那么它的第三边长度为()A8 B10 C8 或 2 D10 或 2【分析】分 8 为直角边、8 为斜边两种情况,根据勾股定理计算【解答】解:当 8 为直角边时,斜边=10,当 8 为斜边时,另一条直角边=2,故选:D【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2 4如图,两个较大正方形的面积分别为 225、289,则字母 A所代表的正方形的面积为()A4 B8 C16 D64【分析】根据正方形的面积等于边长的
10、平方,由正方形 PQED 的面积和正方形PRQF的面积分别表示出 PR的平方及 PQ 的平方,又三角形 PQR为直角三角形,根据勾股定理求出 QR的平方,即为所求正方形的面积【解答】解:正方形 PQED的面积等于 225,即 PQ2=225,正方形 PRGF的面积为 289,PR2=289,又PQR为直角三角形,根据勾股定理得:第8页(共22页)PR2=PQ2+QR2,QR2=PR2PQ2=289225=64,则正方形 QMNR 的面积为 64 故选:D 【点评】此题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图
11、形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键 5如图,在ABC 中,A=45,B=30,CDAB,垂足为 D,CD=1,则 AB的长为()A B2 C D2【分析】在 RtACD中求出 AD,在 RtCDB中求出 BD,继而可得出 AB【解答】解:在 RtACD中,A=45,CD=1,则 AD=CD=1,在 RtCDB中,B=30,CD=1,则 BD=,故 AB=AD+BD=+1 故选:C【点评】本题考查了等腰直角三角形及含 30 角的直角三角形的性质,要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质 6如图 RtABC,C=90,分别以各边为直径
12、作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”;当 AC=3,BC=4时,计算阴影部分的面积为()第9页(共22页)A6 B6 C10 D12【分析】根据勾股定理求出 AB,分别求出三个半圆的面积和ABC的面积,即可得出答案【解答】解:在 RtACB 中,ACB=90,AC=3,BC=4,由勾股定理得:AB=5,所以阴影部分的面积 S=()2+()2+()2=6,故选:A【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积,能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键 7ABC的三边长为 a,b,c,已知 a:b=1:2,且斜边 c=2,则ABC的周长为()A3 B5 C6 D6
13、【分析】根据勾股定理得出 c=x,进而得出三角形的三边,进而解答即可【解答】解:设 a=x,b=2x,由勾股定理可得:c=,斜边 c=2,x=2,a=2,b=4,所以ABC的周长为 6+2,故选:C【点评】此题考查勾股定理问题,关键是根据勾股定理得出 c=x 8如图,线段 AD是直角三角形 ABC斜边上的高,AB=6,AC=8,则 AD=()第10页(共22页)A4 B4.5 C4.8 D5【分析】根据勾股定理求出 BC,根据三角形的面积公式计算即可【解答】解:在 RtABC中,BC=10,三角形 ABC的面积=ABAC=BCAD,则68=10AD,解得,AD=4.8,故选:C【点评】本题考查
14、的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2 9如图,在四边形 ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且 BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为 S1、S2、S3 若 S2=48,S3=9,则 S1的值为()A18 B12 C9 D3【分析】过 A作 AHCD交 BC于 H,根据题意得到BAE=90,根据勾股定理计算即可【解答】解:S2=48,BC=4,过 A作 AHCD交 BC于 H,第11页(共22页)则AHB=DCB,ADBC,四边形 AHCD是平行四边形,CH=BH=AD=2,AH=CD=3,ABC
15、+DCB=90,AHB+ABC=90,BAH=90,AB2=BH2AH2=3,S1=3,故选:D 【点评】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键 10下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是()A9,12,15 B7,24,25 C6,8,10 D3,5,7【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形,对选项一一分析,选出正确答案【解答】解:A、92+122=152,能构成直角三角形,故正确;B、72+242=252,能构成直角三角形,故正确;C、62+82=102,能构成直角三角形,故正确;D、32+5272,不能构
16、成直角三角形,故错误 故选:D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 第12页(共22页)11如图,三级台阶,每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dmA和 B是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程为()A15 dm B17 dm C20 dm D25 dm【分析】先将图形平面展开,再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解:三级台阶平面展开图为长方形,长为 8dm,宽为(2+3)3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路
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