2023年第十七章反比例函数超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学第十七章导学案 17.1.1 反比例函数的意义 时 间 2013.3.18 学 科 数学 年级 八年级 主备人 张军帅 课 题 17.1.1 反比例函数的意义 课时 1 学习目标 1理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点 理解反比例函数的概念 学习过程 一、探索研讨【活动 1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪

2、线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单位:km/h）的变化而变化；_ 某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位:m）随宽 x（单位:m）的变化；_ 已知北京市的总面积为 1.68 104平方千米，人均占有的土地面积 S(平方千米/人)随全市总人口数 n（单位：人）的变化而变化_ 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数 【活动 2】下列问题中，变量间的对应关系可用上面的函数式表示吗？一个游泳池的容积为 2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的变化而变化；_ 某立方体的体积为 1000 cm3，立方体

3、的高 h 随底面积 S 的变化而变化；_ 一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S的变化而变化_ 概念：如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成_的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x _ 为零 反比例函数的三种表达式_；_；_【活动 3】做一做：一个矩形的面积为 20 cm2,相邻的两条边长为 x cm 和 y cm那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？_【活动 4】问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？学习必备 欢迎下载 xy4；3xy；16 xy；123xy 问题 2：已知 y 是 x 的反

4、比例函数，当 x=2 时，y=6 写出 y 与 x 的函数关系式：求当 x=4 时，y 的值 二、巩固练习 1、课本 P40-1、2、3（在书上完成）2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x -2-1 12 12 1 3 y 23 2 -1 写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表 当堂检测 1、若函数12)1(mxmy是反比例函数，则 m=_ 2、已知 y 与 x-1成反比例函数，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A、11xy B、1xky C、11xy D、11xy 3、已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=3 时 y=4.写出 y 与

5、x 之间的函数关系式 求 x=1.5 时 y 的值 4、已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当x=1 时，y=0；当 x=4 时，y=9.求 y 与 x 的函数关系式 课堂小结 作业布置 课本 P46，习题 17.1 第 1、2、5、6 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 17.1.2 反比例函数的图象和性质 时 间 2013.3.19 学科 数学 年级 八年级 主备人 张军

6、帅 课题 17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时 第1 课时 学习目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 学习重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 学习难点 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习过程 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图象是什么样呢？【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数 y=6x和 y=-6x的图象 解：列表 x -6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6

7、y=6x -1 -1.5-2 -6 3 1 y=-6x 1 1.2 3 6 -1.5 （请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点 连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究：反比例函数 y=6x和 y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把 y=6x和 y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 归纳：反比例函数 y=6x和 y=-6x的图象的共同特征：_；_ 待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市

8、总人口数单位学习必备 欢迎下载 此外，y=6x的图象和 y=-6x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=3x和 y=-3x的图象 观察分析：y=6x和 y=-6x的图象及 y=3x和 y=-3x的图象 它们有什么共同特征和不同点？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？【活动 3】猜想：反比例函数 y=kx（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线 当 k0 时，双曲线的两支分别

9、位于第_象限，在每个象限内，y 值随 x 值的增大而_ 当 k0 时，下列图象中哪些可能是 y=kx 与 y=kx（k0）在同一坐标系中的图象（）待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 当堂检测 1、已知反比例函数 y=2kx的图象在第一三象限内，则 k 的值可以是_（写出满足条件的一个 k 值即可）2、在反比例函数 y=kx（kx20，则 y1-y2的值为（）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 3、在直角坐标系中

10、，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数_的图象上（填函数关系式）4若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y=kbx的图象一定在_象限 5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？6、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为_ 7、反比例函数xy2，当 x2 时，y_；当 x2 时；y 的取值范围是_；当 x2 时；y 的取值范围是_ 8、已知反比例函数yaxa()226，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式 9、如图，过反比例

11、函数xy1（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 课堂小结 作业布置 课本 P46，习题 17.1 第 3、7、8 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 17.1.2 反比例函数的图象和性质 时 间 2013.3.20

12、学科 数学 年级 八年级 主备人 张军帅 课题 17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时 第2 课时 学习目标 1能用待定系数法求反比例函数的解析式 2能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 学习重点 反比例函数图象性质的应用 学习难点 反比例函数图象的特征分析及应用 学习过程 一、探究研讨:【活动 1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 【活动 2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随

13、 x 的增大而如何变化？点 B（3，4）、C（-212，-445）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？【活动 3】如图是反比例函数 y=（m-5）/x 的图象的一支根据图象回答下列问题：图象的另一支分布在哪个象限？常数 m的取值范围是什么？在函数的图象的某一支上任取点 A(a，b)和点 B(，b)如果 aa，那么 b 和 b有怎样的大小关系？二、巩固练习：1、课本 P45-1、2 2、判断下列说法是否正确 反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴，但永远也不可能到达 x 轴或 y 轴（）在 y=3x中，由于 30，所以 y 一定随 x 的增大而减小（）y x O 待定系数法求

14、函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 已知点 A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在 y=-2x的图象上，则abc（）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（）3、设反比例函数 y=3mx的图的增大而 5、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=kx的图象有一个交点的纵坐标是 2，求x=-3时反比例函数 y 的值；当-3x-1时，反比例函数 y 的取值范围 当堂检测 1、三个反比例函数y=1kx，y=2kx

15、，y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系_ 2、直线 y=kx 与反比例函数 y=-6x的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C，求 SABC 3、已知函数 y=-kx（k0）和 y=-4x的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC垂直于 y 轴，垂足为 C，则 SBOC=_ 4、已知正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=3x的图象都过点 A（m，1），求此待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全

16、市总人口数单位学习必备 欢迎下载 正比例函数解析式及另一交点的坐标 5、如图所示，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线y2=kx（ky2 课堂小结 作业布置 课本 P46，习题 17.1 第 9 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 17.2 实际问题与反比例函数 时 间 2013.3.21 学 科 数学 年级 八年级 主备人 张军帅 课 题 17.2 实际问题与反比例函数

17、课时 第1 课时 学习目标 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 学习重点 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 学习难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 学习过程 一、探究研讨【活动 1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室 储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?当施工队按中的计划挖进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改

18、为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)【活动 2】码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了 8 天时间 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?二、巩固练习：1、课本 P54-1、2 待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢

19、迎下载 2、京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为_ 3、完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式_ 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，求与 V 的函数关系式；求当 V2时氧气的密度 5、已知某矩形的面积为 20cm2 写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式 当矩形的长为 12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?如果要

20、求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少?当堂检测 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）写出这个函数的解析式；当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 2、学校锅炉旁建有一

21、个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完若每天的耗煤量为 x吨，那么这批煤能维持 y 天 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？画函数图象 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？课堂小结 作业布置 课本 P54，习题 17.2 第 2、3、5 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 17.2 实际问题与反比例函数 时 间 2013.3.22

22、学 科 数学 年级 八年级 主备人 张军帅 课 题 17.2 实际问题与反比例函数 课时 第2 课时 学习目标 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 学习重点 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 学习难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 学习过程 一、探究研讨：【活动 1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话？用图示描述杠杆定律：问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200牛顿和 0.5 米 动力 F 和动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多

23、大的力？若想使动力 F不超过题中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动 2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P（瓦）、两端的电压 U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=，或 R=问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 欧姆，已知电压为 220 伏，这个用电器的电路图如上图所示 输出功率 P与电阻 R有怎样的函数关系？用电器输出功率的范围多大？二、巩固练习：1、课本 P54-3 待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地

24、面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 2、在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 求 I 与 R之间的函数关系式；当电流 I0.5 时，求电阻 R的值 3、小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？当堂检测 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价

25、x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x(元)3 4 5 6 y(个)20 15 12 10 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；设经营此贺卡的销售利润为 W元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?课堂小结 作业布置 课本 P54，习题 17.2 第 4、6、7 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京

26、沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 第十七章反比例函数复习 时 间 2013.3.25 学 科 数学 年级 八年级 主备人 张军帅 课 题 第十七章反比例函数复习 课时 1 学习目标 1.知道第十七章反比例函数的知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十七章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十七章所学的基本内容，发展能力.学习重点 知识结构图和基本训练 学习难点 典型例题和综合运用 学习过程 一、探究研讨：【活动 1】归纳总结，完善认知(自读课本第 59 页，之后回答下列问题)1.总结本章的知识网：2.你认为本章的重点知识点

27、和概念分别是什么?二、回顾加深：【活动 2】典型示题，加深理解 例 1 正比例函数 y=x 的图象与反比例函数kyx的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：交点的横坐标；k 的值；当 x=-3 时，反比例函数 y 的值.解：因为交点在 y=x 的图象上，而交点的纵坐标为_，所以交点的横坐标 x=_.因为交点也在_的图象上，而交点坐标是（_）.所以_=_，解得 k=_.当 x=-3 时，反比例函数 y=_.例 2 如图,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数xmy 的图象交于A(2,1)B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.分析

28、：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 反比例函数的解析式xy2，又 B点在反比例函数的图象上，代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B两点坐标求出一次函数解析式 yx1 第问根据图象可得 x 的取值范围 x2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方(下面写出解题过程)当堂检测 1.填空：若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内则

29、 k_；正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是_；在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y），(-1，2y)，（21，3y），函数值1y，2y，3y的大小为_；如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B在反比例函数xky 的图象上，另三点在坐标轴上，则k=_.反比例函数xky 与一次函数mkxy的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是_.2选择：若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby 的图象在（）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 如图，A为反比例函数xky 图象上一点，ABx轴

30、与点 B，若3 AOBS，则k为（）（A）6 （B）3 （C）23 （D）无法确定 已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2（C）y2y1y3 （D）y3y1y2 yxOCBA待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位学习必备 欢迎下载 3.已知正比例函数 y=2x 与一次函数 y=3x+1 相交于点 A，并且反比例函数的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式.4

31、.已知121,yyyy与x成反比例，2y与)2(x成正比例，并且当x=3 时，y=5，当x=1 时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.5已知反比例函数xky12 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足)12(29k2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 6已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于 A、B两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2，求：一次函数的解析式；AOB 的面积 课堂小结 作业布置 课本 P60，复习题 17 第 4、5、6 题 教学反思 签名：待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点京沪总面积为平方千米人均占有的土地面积平方千米人随全市总人口数单位