2023年罗山高中校本部高二理科小班限时训练六.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）数 学 试 题 2012.5.5 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数ii113的虚部是 A.i B.1 C.i D.1 2.复数 z 满足31412ziii，则z=A9i B9i C2i D2-i 3.若复数212bii（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部与虚部互为相反数，则 b 等于 A 23 B 23 C 2 D 2 4.“a1”是“a11”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.

2、既不充分也不必要条件 5.设集合143422yxxA，2xyyB，则BA=A.2,2 B.2,0 C.,0 D.1,1,1,1 6由数列 1，10，100，1000，猜测该数列的第 n 项可能是 An10 B110n C110n Dn11 7用反证法证明命题“220,0(abaa若则、b全为、bR)”,其反设是 A.0ab、至少有一个不为 B.0ab、至少有一个为 C.0ab、全不为 D.0ab、中只有一个为 8设Rba,，且ba，则 A.22ba B.1ab C.balglg D.ba2121 9已知函数 yxfx的图象如右图所示（其中 fx是函数 f x的 导函数），下面四个图象中 yf

3、x的图象大致是 1 1 2 O x y 1 优秀学习资料 欢迎下载 10.已知两条直线 a，b 与两个平面、b,，则下列命题中正确的是 若,/a则ba；若ba，则 a/；若b，则/；若，则 b/.A.B.C.D.11.若不等式6 的解集为 1,2，则实数a等于 A.8 B.-4 C.4 D.-8 12.对 于 定 义 域 为 D的 函 数 xf，若 存 在 区 间 aDbaM,b，使 得 MMxxfyy,，则称区间 M 为函数 xf的“等值区间”.给出下列四个函数：;2xxf;3xxf;sin xxf.1log2xxf 则存在“等值区间”的函数的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.

4、4 个 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 1,2,ybxa，其中 x，y 都是正实数，若ba，则yxt2的最小值是_.14在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，在空间内若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 。15.执行右侧的程序框图，输出的结果 S 的值为_.2 1 1 2 x 2 1 O 2 y 1 1 2 2 1 2 O x y 1 2 2 1 O x y 1 2 2 2 O x y 为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设

5、且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数优秀学习资料 欢迎下载 16.定义运算11ab，babaab122122则函数 13312xxxxxf的图象在点31,1处的切线方程是 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知复数22(815)(918)zmmmmi在复平面内表示的点为 A，实数 m取什么值时，（1）复数 z 为实数？（2）复数 z 为纯虚数？（3）点 A位于复平面的第三象限？18（本小题满分 12 分）第 30 届夏季奥运会将于 20XX

6、年 7 月 27 日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在 180cm 以上（包括 180cm）定义为“高个子”。身高在 180cm 以下（不包括 180cm）定义为“非高个子”（1）求 8 名男志愿者的平均身高和 12 名女志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?19(本小题满分 12 分)已知函数32()2f xxaxx (1)若1a ,令函数()2()g xxf x,求函数()g x在(1,2)上

7、的极大值、极小值；(2)若函数()f x在1(,)3 上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围.为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数优秀学习资料 欢迎下载 20.（本小题满分 12 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的圆上一点，直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直，且 DE/BC，DCBC，DE=21BC=2，AC=CD=3.（I）证明：EO/平面 ACD；（II）证明：平面 ACD平面 BCDE；（III）求三棱锥 EABD 的体

8、积.21（本小题满分 12 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，O 是以 AB为直径的ABC的外接圆，点 D是劣弧BC的中点，连结 AD并延长与过点 C的切线交于点 P，OD与 BC相交于点 E。（1）求证：12OEAC；（2）求证：22PDBDPAAC 22.（本小题满分 12 分）已知函数 aaxxgxaxfx.ln,21.（I）求证函数 xgxfxF在,0上单调递增；（II）若对于任意的 1,1,21xx时，都有 2212exFxF恒成立求 a 的取值范围.PDCEBOA为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的

9、导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数优秀学习资料 欢迎下载 罗山高中校本部高二理科小班限时训练（六）参考答案 一选择题 BAAAB BADCA CB 二填空题：13.4 14.1/8 15.-1 16.0536 yx （3）当2281509180mmmm 3536mm 当3m5 时，z 对应点在第三象限.10 分 从这五个人 A，B，C，D，E中选出两个人共有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）十种不同方法，至少有一人是“高个子”（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），

10、（B，C），（B，D），（B，E），七种不同方法，所以至少有一个高个子的概率是 0712分 19.解：(1)3232()2(2)2g xxxxxxxx ，所以2()321g xxx 由()0g x 得13x 或1x x 1(1,)3 13 1(,1)3 1(1,2)()g x 0 0 ()g x 5927 1 所以函数()g x在13x 处取得极小值5927；在1x 处取得极大值1 6 分 为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数优秀学习资料 欢迎下

11、载 若133a 即1a 时，要使函数()f x在1(,)3 上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333fa ，解得：2a，所以12a 综上，实数a的取值范围为32a 12分 21 证明：(1)AB是O 的直径，090ACB，即ACBC 点 D是劣弧BC的中点，由垂径定理得 ODBC OD/AC，又点 O 为 AB中点12OEAC（2）连结 CD 是O 的切线，PCDPAC 又P 为公共角，故PCDPAC 22,PCCDPDCDPDCDPAAC PCACPAAC 点 D是劣弧BC的中点CD=BD 22PDBDPAAC PDCEBOA为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数优秀学习资料 欢迎下载 为虚数单位为实数的实部与虚部互为相反数则等于充分不必要条件充要中只有一个为设且则已知函数的图象如右图所示其中是函数的导函数下为的函数若存在区间使得则称区间为函数的等值区间给出下列四个函数