2023年[推荐学习]中考数学专题全等三角形试卷最新版.pdf

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1、生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 专题 19 全等三角形 解读考点 知 识 点 名师点晴 全等三角形 全等图形 理解全等图形的定义，会识别全等图形 全等三角形的判定 理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等 直角三角形的判定 会利用HL判定两个三角形全等 角平分线 角平分线的性质 理解并掌握角平分线的性质 角平分线的判定 利用角平分线的判定解决有关的实际问题 2 年中考【2021 年题组】1 2021 六盘水如图，ABCDCB，以下所给条件不能证明ABCDCB的是 AAD BABDC CACBDBC DACBD【答案】D【解析

2、】试题分析：A可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；DSSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；应选 D 考点：全等三角形的判定 2 2021 贵阳 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 AA=C BD=B CADBC DDFBE【答案】B 考点：全等三角形的判定与性质 3 2021 义乌如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与

3、PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE那么说明这两个三角形全等的依据是 ASAS BASA CAAS DSSS 【答案】D【解析】试题分析：在ADC和ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，ADCABCSSS，DAC=BAC，即QAE=PAE应选 D 考点：全等三角形的应用 4 2021 泰州如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等三角形的对数是 生活的色彩就是学习 K1

4、2 的学习需要努力专业专心坚持 A1 对 B2 对 C3 对 D 4 对【答案】D 考点：1全等三角形的判定；2线段垂直平分线的性质；3等腰三角形的性质；4综合题 5 2021 宜昌两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=12AC；ABDCBD，其中正确的结论有 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】D【解析】试题分析：在ABD与CBD中，AD=CD，AB=BC，DB=DB，ABDCBDSSS，故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AD=CD，ADB=CDB，OD

5、=OD，AODCODSAS，AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；应选 D 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1全等三角形的判定与性质；2新定义；3阅读型 6 2021 宜昌如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C 考点：全等三角形的判定 7 2021 荆门如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；D

6、MA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3综合题；4压轴题 8 2021 柳州如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AEEF，AE=EF，现有如下结论：BE=12GE；AGEECF；FCD=45；GBEECH 其中，正确的结论有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，B=DCB=90，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定

7、理得：BE=22GE，错误；BG=BE，B=90，BGE=BEG=45，AGE=135，GAE+AEG=45，AEEF，AEF=90，BEG=45，AEG+FEC=45，GAE=FEC，在GAE和CEF中，AG=CE，GAE=CEF，AE=EF，GAECEF，正确；生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 AGE=ECF=135，FCD=13590=45，正确；BGE=BEG=45，AEG+FEC=45，FEC45，GBE和ECH不相似，错误；即正确的有 2 个应选 B 考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质；3相似三角形的判定与性质；4综合题 9 2021 柳州如图，A

8、BCDEF，那么EF=【答案】5【解析】试题分析：ABCDEF，BC=EF，那么EF=5故答案为：5 考点：全等三角形的性质 10 2021 盐城如图，在ABC与ADC中，AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是 【答案】DC=BC或DAC=BAC 考点：1全等三角形的判定；2开放型 112021贵港 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，那么AEB的度数为 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 【答案】30 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3正方形的性质；4综合题 12 2021 常

9、州如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A400，300，从古塔出发沿射线OA方向前行 300m是盆景园B，从盆景园B向左转 90后直行400m到达梅花阁C，那么点C的坐标是 【答案】400，800 【解析】试题分析：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AD=AB，ODA=ABC，DO=BC，AODACBSAS，CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，那么CD=AC=AD=800m，C点坐标为：400，800 故答案为：400，800 生活的色彩就是学习 K12 的

10、学习需要努力专业专心坚持 考点：1勾股定理的应用；2坐标确定位置；3全等三角形的应用 13 2021 福州如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，将ABC绕点C逆时针旋转 60，得到MNC，连接BM，那么BM的长是 【答案】13 考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3角平分线的性质；4等边三角形的判定与性质；5等腰直角三角形；6综合题 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 14 2021 鄂尔多斯如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=12A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H假设MH=8cm，那么BG=cm 【答案】4 考

11、点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3综合题 15 2021 长春如图，在平面直角坐标系中，点P在函数6yx0 x 的图象上过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D 那么APD的面积为 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【答案】6【解析】试题分析：PBy轴，PAx轴，APBDS矩形=|k|=6，在PBC与DOC中，PBC=DOC=90，BC=BC，PCB=DCO，PBCDOC，SAPD=S矩形APBO=6故答案为：6 考点：1反比例函数系数k的几何意义；2全等三角形的判定与性质 16 2021 江西省如图，O

12、P平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，那么图中有 对全等三角形 【答案】3 考点：1全等三角形的判定；2角平分线的性质；3综合题 17 2021 贺州如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点不与B、C重合，ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=34有以下的结论：ADEACD；当CD=9 时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为 12 或214；0BE245，其中正确的结论是 填入正确结论的序号 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 【答案】假设BDE为直角三角形，那么有两种情况：1假设BED=90，BDE=CAD，B=C，BD

13、ECAD，CDA=BED=90，ADBC，AB=AC，BD=12BC=12；2假设BDE=90，如图 2，设BD=x，那么DC=24x，CAD=BDE=90，B=C=，cosC=cosB=45，154245ACDCx，解得：214x，假设BDE为直角三角形，那么BD为 12 或214，故正确；生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 设BE=x，CD=y，BDE CAD，BECDBDCA，2415xyy，21524xyy，215144(12)xy，15144x，485x，0BE485，故错误；故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质 18 2021 南宁

14、如图，在ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，1求证：ADECBF；2假设DEB=90，求证：四边形DEBF是矩形 【答案】1证明见试题解析；2证明见试题解析 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定 19 2021 崇左如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：BE=CD 【答案】证明见试题解析 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断ADEAEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论 证明：在ADE和AEB中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADEAEB，BE=CD

15、 考点：全等三角形的判定与性质 20 2021 来宾如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，1写出图中所有的全等三角形；2求证：DEBF 【答案】1ABCCDA，ABFCDE，ADECBF；2证明见试题解析 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 21 2021 百色如图，ABDE，AB=DE，BF=EC 1求证：ACDF；2假设CF=1 个单位长度，能由ABC经过图形变换得到DEF吗？假设能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；假设不能，说明理由 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 【答案】1 证明见试题解析；

16、2 能，ABC先向右平移 1 个单位长度，再绕点C旋转 180即可得到DEF 考点：1全等三角形的判定与性质；2几何变换的类型；3网格型 22 2021 常州如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形 1求证：AE=AF；2求EAF的度数 【答案】1证明见试题解析；260【解析】试题分析：1根据平行四边形的性质得到BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，根据等边三角形的性质得到BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，即可证出ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS证明ABEFDA，得出对应边相等即可；2

17、根据全等三角形的性质得到AEB=FAD，求出AEB+BAE=60，得出FAD+BAE=60，即可得出EAF的度数 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 试题解析：1四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，AB=DF，ABE=JIAO FDA，BE=AD，ABEFDASAS，AE=AF；2ABEFDA，AEB=FAD，ABE=60+60=120，AEB+BAE=60，FAD+BAE=60，EAF

18、=12060=60 考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的性质 23 2021 乐山如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E 1求证：DCEBFE；2假设CD=2，ADB=30，求BE的长 【答案】1证明见试题解析；24 33 试题解析：1 ADBC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，BEF=DEC，F=C，BE=DE，DCEBFE；2 在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2 3，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，DE=2

19、EC，222(2)ECECCD，CE=2 33，BE=BCEC=4 33 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1翻折变换折叠问题；2全等三角形的判定与性质；3综合题 24 2021 潜江MAN=135，正方形ABCD绕点A旋转 1当正方形ABCD旋转到MAN的外部顶点A除外时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN 如图 1，假设BM=DN，那么线段MN与BM+DN之间的数量关系是 ；如图 2，假设BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；2如图 3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部顶点

20、A除外时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由 【答案】1MN=BM+DN；成立；2直角三角形 2如图 3，将ABM绕点A逆时针旋转 90，得到ADE，连结NE由旋转的性质得到DE=BM，AE=AM，EAM=90，NDE=90 先证明AMNAEN得到MN=EN由DN，DE，NE为直角三角形的三边，得到生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形 如图 2，假设BMDN，中的数量关系仍成立理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP四边形ABCD是正

21、方形，AB=AD，ABM=ADC=90在ABM与ADP中，AB=AD，ABM=ADP，BM=DP，ABMADPSAS，AM=AP，1=2=3，1+4=90，3+4=90，MAN=135，PAN=360MAN3+4=36013590=135在ANM与ANP中，AM=AP，MAN=PAN，AN=AN，ANMANPSAS，MN=PN，PN=DP+DN=BM+DN，MN=BM+DN；2以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形理由如下：如图 3，将ABM绕点A逆时针旋转 90，得到ADE，连结NE 由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，EAM=90，NDE=90 MAN135，EAN3

22、60MANEAM=135，EAN=MAN在AMN与AEN中，AM=AE，MAN=EAN，AN=AN，AMNAENMN=ENDN，DE，NE为直角三角形的三边，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形 考点：1几何变换综合题；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理的逆定理；4和差倍分；5探究型；6综合题；7压轴题 【2021 年题组】1 2021 年贵州黔西南如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90【答案】C 考点：全等三角形的判定

23、2 2021 年湖南益阳如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，那么添加的条件不能是 AAE=CF BBE=FD CBF=DE D1=2【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A、当AE=CF时，构成的条件是SSA，无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD时，构成的条件是SAS，可得ABECDF，故此选项不符合题意；C、当BF=ED时，由等量减等量差相等得BE=FD，构成的条件是SAS，可得ABECDF，故此选项不符合题意；D、当1=2 时，构成的条件是ASA，可得ABECDF，故此选项不

24、符合题意 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 应选 A 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定 3 2021 年江苏连云港如图，假设ABC和DEF的面积分别为1S、2S，那么 A1212SS B1272SS C12SS D1285SS【答案】C 考点：1全等三角形的判定和性质；2等底等高三角形的性质 4 2021 年福建福州如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使12CFBC.假设AB=10，那么EF的长是_ 【答案】5 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【解析】在RtABC中，ACB=90，点D，E

25、分别是边AB，AC的中点，AB=10，AD=5，AE=EC，12DEBC，AED=90 12CFBC，DE=FC 在RtADE和RtEFC中，AE=EC，DE=FC，RtADERtEFCSAS EF=AD=5 考点：1三角形中位线定理；2全等三角形的判定和性质 52021年湖南长沙 如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，那么DF=_ 【答案】6 考点：1平行的性质；2全等三角形的判定和性质 6 2021 年湖南常德如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，假设BAC=80，那么BCA的度数为_ 【答案】60【

26、解析】试题分析：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO 在COD和COB中，CD=CB，OCD=OCB，CO=CO，CODCOBSAS D=CBO BAC=80，BAD=100，BAO=40DAO=140 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 AD=AO，D=20CBO=20 ABC=40BCA=60 考点：1角的平分线定义；2全等三角形的判定和性质；3等腰三角形的性质 7、2021 年福建福州 7 分如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=D 【答案】证明见试题解析 考点：全等三角形的判定和性质 8 2021 年湖北宜昌如图，在RtABC中，

27、ACB=90，B=30，AD平分CAB 1求CAD的度数；2延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE 【答案】130；2证明见试题解析【解析】试题分析：1利用“直角三角形的两个锐角互余的性质和角平分的性质进行解答 2由ASA证明ACDECD来推知DA=DE 试题解析：解：1在RtABC中，ACB=90，B=30，CAB=60 又AD平分CAB，CAD=12CAB=30，即CAD=30 2证明：ACD+ECD=180，且ACD=90，ECD=90ACD=ECD 在ACD与ECD中，AC=EC，ACD=ECD，CD=CD，ACDECDSAS 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚

28、持 DA=DE 考点：1直角三角形两锐角的关系；2全等三角形的判定与性质 考点归纳 归纳 1：全等三角形的性质 根底知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等 根本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题 注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角 【例 1】如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，假设BAC=80，那么BCA的度数为 【答案】60 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质 归纳 2：全等三角形的判定方法 根底知识归纳：三角形全等的判定定理：1边

29、角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“SAS 2角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角或“ASA 3边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边或“SSS 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 根本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理 注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“HL【例 2】如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=D

30、EF，添加以下哪一个条件无法证明ABCDEF AACDF BA=D CAC=DF DACB=F【答案】C 考点：全等三角形的判定与性质 归纳 3：角平分线 根底知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上 根本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题 注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的【例 3】如下图，AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持【答案】证明见试

31、题解析 考点：1全等三角形的判定和性质；2角平分线的性质 1 年模拟 1 2021 届北京市平谷区中考二模用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出AO BAOB 的依据是 A SAS B SSS C AAS D ASA【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知OC=OC，OD=OD，CD=CD，根据全等三角形的判定定理SSS可得OCDOCD，得出AO BAOB 应选 B 考点：1全等三角形的判定；2尺规作图 2 2021 届安徽省安庆市中考二模如图，等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，以下结论中不一定正确的

32、选项是 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 APD=DQ BDE=21AC CAE=21CQ DPQAB【答案】D 考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3平行线的性质 3 2021 届山东省日照市中考模拟如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，假设ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E点D不与点B重合，点E不与点C重合，设BE=m，CD=n以下结论：1图中有三对相似而不全等的三角形；2mn=2；3BD2+CE2=DE2；4ABDACE

33、；生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 5DF=AE 其中正确的有 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个【答案】A 5当AF与AB重合时，AE=12AF，AB=22AF，得到DF12AF，于是由AE与DF不一定相等；试题解析：1ABEDAE，ABEDCA，故1错误；2ABEDCA，BEBAACCD，由题意可知CA=BA=2，22mn，m=2n，mn=2；1n2；故2正确；3证明：将ACE绕点A顺时针旋转 90至ABH的位置，那么CE=HB，AE=AH，ABH=C=45，旋转角EAH=90连接HD，在EAD和HAD中，AE=AH，HAD=EAH-FAG=45=EAD，

34、AD=AD，EADHAD，DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD2+CE2=DH2，即BD2+CE2=DE2；故3正确；4假设ABC固定不动，AFG绕点A旋转，BADCAE，ABD与ACE不一定全等，4生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 错误；5当AF与AB重合时，AE=12AF，AB=22AF，DF12AF，AE与DF不一定相等；5错误应选 A 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形 4 2021 届山东省济南市平阴县中考二模如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，那么EDF与BCF的周长

35、之比是 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5【答案】A 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 5 2021 届河北省中考模拟二如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，那么BCD的面积为 A7.5 B8 C15 D无法确定【答案】A 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1角平分线的性质；2全等三角形的判定与性质 6 2021 届北京市平谷区中考二模如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，ACEF，C=F 求证：AC=EF【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明ABC

36、EDFAAS，推出AC=EF即可 试题解析：证明：ACEF，A=E 在ABC和DEF中，AECFABED ，ABCEDF AC=EF 考点：全等三角形的判定与性质 7 2021 届北京市门头沟区中考二模如图，在ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 1求证：四边形ADCE为平行四边形；2如果DF=2 2，FCD=30，AED=45，求DC的长【答案】1证明见解析；222 3 2解：如图，过点F作FGDC与G 四边形ADCE为平行四边形，AECD FDG=AED=45，在RtFDG中，

37、FGD=90，FDG=45，DF=2 2，cosFDG=DGDF，DG=GF=cosDFFDG=2 2 cos45=2 在RtFCG中，FGC=90，FCG=30，GF=2，tanFCG=FGGC，22 3tantan30FGCGFCG，DC=DG+GC=22 3 考点：1解直角三角形；2平行四边形的判定与性质；3全等三角形的判定与性质 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 8 2021 届北京市门头沟区中考二模如图 1，在ABC中，CA=CB，ACB=90，D是ABC内部一点，ADC=135，将线段CD绕点C逆时针旋转 90得到线段CE，连接DE 1依题意补全图形；请判断A

38、DC和CDE之间的数量关系，并直接写出答案；2在1的条件下，连接BE，过点C作CMDE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由；3如图 2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，BPD=90，请直接写出点A到BP的距离 【答案】1作图见解析；ADC+CDE=180；2AE=BE+2CM，理由解析；3312 2线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：线段CD绕点C逆时针旋转 90得到线段CE，CD=CE，DCE=90，CDE=CED=45 又ADC=135，ADC+CDE=180，A、D、E三点在同一条直线上，AE=AD+DE 又ACB=90，ACB

39、DCB=DCEDCB，即ACD=BCE 又AC=BC，CD=CE，ACDBCE，AD=BE CD=CE，DCE=90，CMDE，DE=2CM，AE=BE+2CM 3点A到BP的距离为312 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1作图旋转变换；2探究型；3和差倍分；4全等三角形的判定与性质 9 2021 届安徽省安庆市中考二模如图，点D是等边ABC中BC边上一点，过点D分别作DEAB，DFAC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN试判断DMN的形状，并说明理由 【答案】DMN为等边三角形，理由见解析 考点：1等边三角形的判定与性质；

40、2全等三角形的判定与性质 10 2021 届山东省日照市中考一模如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转 角090，得到MCN，连接AM，BN 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 1求证：AM=BN；2当MACN时，试求旋转角 的余弦值【答案】1证明见解析；213 2MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90，CAM+ACM=90，AMC=90，cos=13CMCEACAC 考点：1全等三角形的判定与性质；2旋转的性质；3锐角三角函数的定义 11 2021 届山东省日照市中考模拟四边形ABCD中，AB=BC

41、，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC或它们的延长线于E，F 当MBN绕B点旋转到AE=CF时如图 1，易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 【答案】证明见解析 ABECBFSAS；ABE=CBF，BE=BF；ABC=120，MBN=60，ABE=CBF=30，AE=12BE，CF=12BF；MBN=60，BE=BF，BEF为等边三角形；

42、AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 那么BAEBCK，BE=BK，ABE=KBC，FBE=60，ABC=120，FBC+ABE=60，FBC+KBC=60，KBF=FBE=60，在KBF和EBF中，BKBEKBFEBFBFBF KBFEBF，KF=EF，KC+CF=EF，即AE+CF=EF 图 3 不成立，AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 考点：1全等三角形的判定与性质；2和差倍分；3存在型；4探究型；5综合题 12 2021 届山东省青岛市李沧区中考一模如图，四边形

43、ABCD的对角线AC、BD交于点O，O是AC的中点，AE=CF，DFBE 1求证：BOEDOF；2假设OD=12AC，那么四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】1证明见解析，2四边形ABCD是矩形，理由见解析 考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的判定与性质；3矩形的判定；4探究型 132021届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟 在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上不与点A重合，如图 1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP 无需写证明过程 生活的色彩就是

44、学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 1在图 2 中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；2在图 3 中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明【答案】1BD=DP成立证明见解析；2BD=DP证明见解析 1+ADB=90，ADB+2=90，1=2 在BDF与PDA中，4521DAPDFBDADF，BDFPDAASA，BD=DP 2BD=DP证明如下：如答图 3，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，那么ADF为等腰直角三角形，DA=DF 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 在B

45、DF与PDA中，PDABDFDADFPADF45，BDFPDAASA，BD=DP 考点：1全等三角形的判定与性质；2等腰直角三角形；3平行四边形的性质；4探究型 14 2021 届广东省佛山市初中毕业班综合测试 如图，在ABC与ABD中，BC与AD相交于点O，1=2，CO=DO求证：C=D 【答案】证明见解析 考点：全等三角形的判定与性质 15 2021 届江苏省南京市建邺区中考一模：如图，在ABCD中，线段EF分别交ADACBC于点E、O、F，EFAC，AO=CO 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 1求证：ABFCDE；2在此题的条件中，有一个条件如果去掉，并不影响1的

46、证明，你认为这个多余的条件是 直接写出这个条件 【答案】1证明见解析；2EFAC 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 16 2021 届河北省中考模拟二如图，正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转 90得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 的延长线于点N，连接NG 1求证：BE=2CF；2试猜测四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜测加以证明【答案】1证明见解析 2四边形BFGN为菱形，证明见解析 2解：四边形BFGN为菱形，证明如下：MNEF，E+EBM=90，且EBM=ABN，ABN+E=90，BF=EF，E=EBF，ABN+EBF=90，又EBC=90，CBF+EBF=90，ABN=CBF，四边形ABCD为正方形，AB=BC，NAB=CBF=90，在ABN和CBF中 ABNCBFABBCNABBCF 生活的色彩就是学习 K12 的学习需要努力专业专心坚持 ABNCBFASA，BF=BN，又由旋转可得EF=FG=BF，BN=FG，GFM=BME=90，BNFG，四边 形BFGN为菱形 考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3菱形的判定；4旋转的性质；5和差倍分