2023年第十八章《平行四边形》.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 18 章 平行四边形新授课 一、本单元的教学内容：义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章平行四边形40 页69 页。二、本单元知识框架 三、教学目标 1.理解并掌握平行四边形的定义、性质和判定。2.掌握三角形中位线定理及其应用。3.探索并了解矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形性质。四、教材分析 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知

2、识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次 矩形 菱形 正方形 平行四边形 学习必备 欢迎下载 安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形。第二个层次是矩形和菱形。第三个层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形。本章内容的重点：是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四

3、边形性质和判定的探索方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。本章的关键：掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。本章的教学难点：本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。教法：引导探究 学法指导：合作探究小组讨论交流 五、课时分配：本章共用 17 课时 18.1 平行四边形

4、7 课时 18.2 特殊的平行四边形 6 课时 数学活动 1 课时 小结 2 课时 单元测试 2 课时 18.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、重点、难点 1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 3 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质 这一节是全章的重点

5、之一，学好本节可为学好全章打下基础 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 形的

6、对边、对角让学生认清楚 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情

7、境，提高学生学习兴趣 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质 同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识 三、例题的意图分析 教材 P42 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和

8、逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法此题应让学生自己进行推理论证 四、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”AB/DC,AD/BC，四边形 ABCD 是平行四边形（判定）；四边形 ABCD 是平行四边形AB/

9、DC，AD/BC（性质）掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，

10、观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以

11、把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）证明：连接 AC，ABCD，ADBC，13，24 又 ACCA，ABCCDA（ASA）ABCD，CBAD，BD 又 1423，BADBCD 由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 五、例习题分析 例 1（教材 P42 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 求证：AF=C

12、E 分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论 证明略 六、随堂练习 1填空：（1）在ABCD 中，A=50，则B=度，C=度，D=度（2）如果ABCD 中，AB=240，则A=度，B=度，C=度，D=度 （3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm 2如图 4.39，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF 七、课后练习 1（选择）在

13、下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是360 2在ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（）（A）4 个（B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE 课后反思：18.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点 1

14、重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 3 难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质 3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质这一节综合性较强，教学中要注意引导学生要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华（2）教学时

15、要讲明线段互相平分的意义和表示方法如图，设四边形 ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，若 AC 与 BD 互相平分，则有 OAOC，OBOD（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的 在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度 （4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCDSa h其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h

16、 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）要避免学生发生如图（2）的错误为了区别，有时也可以把高记成ah、ABh，表明它们所对应的底是 a 或 AB （5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质可以按边、角、对角线进行总结通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等 例 1

17、与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例 2 是教材 P44 的例 2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法 四、课堂引入 1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和

18、三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 （2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分

19、五、例习题分析 例 1（补充）已知：如图 421，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 证明：在 ABCD 中，ABCD，1234 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等）ABCD，AB=CD（平行四边形对边相等）ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1

20、 的结论是否成立，说明你的理由 解略 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 例 2（教材 P44 的例 2）已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=

21、底高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算 解略（参看教材 P44）六、随堂练习 1在平行四边形中，周长等于 48，已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长 2如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条

22、线段，则ABCD的周长是_ _cm 七、课后练习 1判断对错（1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （）（4）平行四边形是轴对称图形 （）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三

23、条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积 课后反思：18.1.2（一）平行四边形的判定 一、教学目标：1 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点 4 重点：平行四边形的判定方法及应用 5 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 3难点的突破方法：平行四

24、边形的判别方法是本节课的核心内容同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材 本节课的教学重点为平行四边形的判别方法在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的 （1）平行四边形的判定方法 1、2 都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆 要注意：本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；本节课只介绍前两个判定方法（3）教学中，我们可创

25、设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法 然后利用学生手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件 在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四

26、边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 单推理的能力 （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明应该对学生提出这个要求 （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平

27、行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识 三、例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣 如让学生再用四

28、个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由 四、课堂引入 1欣赏图片、提出问题 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字

29、语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析 例 1（教材 P46 例 3）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 分析：欲证四边形 BFDE 是

30、平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单 例 2（补充）已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC 求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；(2)ABC 的顶点分别是BCA各边的中点 证明：(1)ABBA，CBBC，四边形 ABCB 是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC (2)由(1)证得四边形 ABCB 是平行四边形同理，四边形 ABAC 是平行四边形 ABBC，ABAC(平行四边形的对边相等)BC AC 同理 BA CA，AB CB ABC 的顶点 A、B、C 分别是BCA的边 BC、C

31、A、AB的中点 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形 你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有 6 个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以 AB=BO，OF=FA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理 六、随堂练习 1如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那

32、么当AO=_ _cm，DO=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形 2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF 3灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （2

33、0个）七、课后练习 1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF 课后反思：18.1.2（二）平行四边形的判定 一、1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力 二、重点、难点 1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的

34、综合应用 3难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法 1 和判定方法 2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了 3 种平行四边形的判定方法 本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法 3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力 本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练（1）平行四边形的判定方法 3 不是性质的逆命题它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法 1 或 2 来证明，可以看作是巩固前面两个

35、判定方法的一个很好的练习题教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维（2）注意强调：判定方法 3 是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”例如：如图，ADBC，ABDC，但四边形 ABCD 不是平行四边形（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：两组对边分别平行的四边

36、形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识 三、例题的意图分析 本节课的两个

37、例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力 四、课堂引入 1平行四边形的性质；2平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 五、例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=

38、DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点，DEBF，且DE=21AD，BF=21BC 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定

39、另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF（AAS）BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边

40、形平行四边形）六、课堂练习 1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由 3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD的平分线 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 七、课后练习 1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)

41、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ()2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形 3在四边形 ABCD 中，(1)AB CD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)AB CD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行

42、四边形的共有_对（共有9 对）课后反思：18.1.2（三）平行四边形的判定三角形的中位线 一、教学目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 二、重点、难点 1重点：掌握和运用三角形中位线的性质 2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）3难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安

43、排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法 （2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连

44、接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系 掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质 三、例题的意图分析 例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性

45、质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度 建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例 2 例 2 是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例 2 教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具 四、课堂引入 1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某

46、些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析 例1（教材P47例4）如图，点D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明

47、结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC 因为 AD

48、=BD，所以 BDFC，且掌握三角形中位线定理及其应用探索并了解矩形菱形正方形等特殊的平何中的基本图形也是空间与图形领域主要研究的对象之一本章是在学生章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识从这个角度上来看本学习必备 欢迎下载 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线

49、的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线

50、可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证 证明：连结 AC（图（2），DAG 中，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=21AC（三角形中位线性质）同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 六、课堂练习 1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那 么A、B两 点 的 距 离 是 m，理 由是 2