2023年206学年新人教版初中数学八年级下册同步练习试卷最新版及超详细解析超详细解析答案_第18章平行四行形40页.pdf

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1、1 206-2017 学年新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案第十八章平行四边形测试 1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别 _ 的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作 _。2平行四边形的两组对边分别_ 且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_ 3在ABCD 中，若 A B40，则 A_，B_ 4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm

2、，则这两边的长度分别为_ 5若ABCD 的对角线 AC 平分 DAB，则对角线 AC 与 BD 的位置关系是 _6如图，ABCD 中，CE AB，垂足为 E，如果 A115，则 BCE _ 6 题图7如图，在ABCD 中，DB DC、A65，CE BD 于 E，则 BCE_ 7 题图8若在ABCD 中，A30，AB7cm，AD6cm，则 SABCD_二、选择题9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是()(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE2 10如图，下列推理不正确的是()(A)ABCD ABC C180(B)1

3、2 AD BC(C)AD BC 3 4(D)A ADC 180AB CD11 平行四边形两邻边分别为24 和 16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()(A)5(B)6(C)8(D)12 综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，ABCD 中，DE AC 于 E，BFAC 于 F求证：DE BF13如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交CD 于点 E，ADE 的平分线交AB 于点 F，试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由14已知：如图，E、F 分别为ABCD 的对边 AB、CD 的中点(1)求证：DE FB；(2)若 DE、CB 的延长线交于G 点，求证：CB BG3 15已

4、知：如图，ABCD 中，E、F 是直线 AC 上两点，且AECF 求证：(1)BE DF；(2)BE DF 拓展、探究、思考16已知：ABCD 中，AB5，AD2，DAB 120，若以点A 为原点，直线AB 为 x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D 三点的坐标17某市要在一块ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图 1 所示，两个出入口E、F 已确定，请在图1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1 方案(2)：如图 2 所示，一

5、个出入口M 已确定，请在图2 上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图 2 4 测试 2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4 个内角分别为_ 2ABCD中，对角线AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边AB 长的取值范围是_ 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若 EAF 30，AB 6，AD10，则 CD _；AB 与 CD 的距离为 _；AD 与 BC 的距离

6、为 _；D_ 5ABCD 的周长为60cm，其对角线交于O 点，若 AOB 的周长比 BOC 的周长多10cm，则 AB_，BC _ 6在ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA 3x，AC4x 12，则 OC 的长为 _ 7在ABCD 中，CAAB，BAD 120，若 BC 10cm，则 AC _，AB _ 8在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB10cm，BC 15cm，BE 6cm，则ABCD 的面积为_ 二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四

7、边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()(A)8cm和 16cm(B)10cm和 16cm(C)8cm和 14cm(D)8cm和 12cm 11以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有()个(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是AB 和 CD 的五等分点，点 B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD 的面积为()5(A)2(B)53(C)35

8、(D)15 13根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是(),(1)(2)(3)(A)3 n(B)3 n(n 1)(C)6 n(D)6 n(n 1)综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在ABCD 中，从顶点D 向 AB 作垂线，垂足为E，且 E 是 AB 的中点，已知ABCD 的周长为8.6cm，ABD 的周长为 6cm，求 AB、BC 的长15已知：如图，在ABCD 中，CE AB 于 E，CF AD 于 F，2 30，求 1、3的度数拓展、探究、思考16已知：如图，O 为ABCD 的对角线 AC 的串点，过点O 作一条直线分别与A

9、B、CD 交于点 M、N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OE OF 6(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAE NCF 17已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE2EC，点 F 在 AB 上，BF 2AF，若BEF 的面积为 2cm2，求ABCD 的面积7 测试 3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_ 的四边形是平行四边形；两组对边 _ 的四边形是平行四边形；一组对边 _ 的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_ 的四边形是平行四边形从角的条件

10、有：两组对角_ 的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_ 是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD 中，若 A B180，C D 180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac 2bd，则这个四边形为 _ 4四边形ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC、BD 相交于点O，BO 4，CO 6，当 AO _，DO _ 时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形ABCD 中，当 1 2，且_ _ 时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是()(A)两组角相等的

11、四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形ABCD中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BC AD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“BAD BCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“OA OC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“DBA CAB”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说

12、法是()(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是()(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断8 一、解答题9如图，在ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 上的点，已知AECF，M、N 是 DE 和FB 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形10如图，在ABCD 中，E、F 分别是边AD、BC 上的点，已知AECF，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点H，求证：四边形EGFH 是平行四边形11如图，在ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC

13、的延长线上，已知AECF，P、Q 分别是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形EQFP 是平行四边形12如图，在ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知AECF，FA 与 BE 的延长线相交于点R，EC 与 DF 的延长线相交于点S，求证：四边形 RESF 是平行四边形13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，AD BC，点 E 在 BC 上，点F 在 AD 上，AFCE，EF 与对角线BD 交于点O，求证：O 是 BD 的中点9 14已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点A 作 BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 A

14、E、CF 求证：CF AE.拓展、探究、思考15已知：如图，ABC，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上一点，EFAB，DF BE(1)猜想 DF 与 AE 的关系；(2)证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形ABC 和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明10 测试 4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1如图，ABCD 中，CE DF，则四边形ABEF 是 _ 1 题图2如图，ABCD，EFAB，GH AD，MN AD，图中共有 _ 个平行四边形2 题图3已知三条线段长分别为1

15、0，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_ 个平行四边形4已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_ 个平行四边形5已知：如图，四边形AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，则四边形ABCD 是_ 5 题图二、选择题6能判定一个四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)A B，C D(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CD AB8能判定四边形

16、ABCD 是平行四边形的条件是：A B C D 的值为()(A)1 234(B)1 423(C)1 221(D)1 212 9如图，E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有()11(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个10ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为(1，2)，则C 点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图，ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其他线段有()(A)1 条(B)2 条(C)3

17、条(D)4 条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线AC 上，且 AECF 请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结 _；(2)猜想：_ _；(3)证明：13如图，在ABC 中，EF 为 ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD与 EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，ABC 中，ABAC 10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作DF AB 交12 A

18、C 于 F，DEAC 交 AB 于 E，求 DEDF 的值15已知：如图，在等边ABC 中，D、F 分别为 CB、BA 上的点，且CD BF，以 AD 为边作等边三角形ADE 求证：(1)ACD CBF；(2)四边形 CDEF 为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y2x1 和反比例函数xky2的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标17如图，点A(m，m1)，B(m 3，m

19、1)在反比例函数xky的图象上13(1)求 m，k 的值；(2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式14 测试 5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题：1平行四边形长边是短边的2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为 _ 2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_ 3在ABCD 中，BC2AB，若 E 为 BC 的中点，则 AED_ 4在ABC

20、D 中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x 的取值范围是_ 5ABCD中，对角线AC、BD 交于 O，且 ABAC 2cm，若 ABC 60，则 OAB的周长为 _cm 6如图，在ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD 12，AD 10，则ABCD 的面积是 _ 7ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 BOC 120 AD7，BD 10，则ABCD的面积为 _ 8如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G，AF5，24BG，则 CEF 的周长为 _ 9如图，BD 为

21、ABCD 的对角线，M、N 分别在 AD、AB 上，且 MNBD，则 SDMC_ SBNC(填“”、“”或“”)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，EFC 中，A 是 EF 边上一点，AB EC，AD FC，若 EAD FABABa，ADb15(1)求证：EFC 是等腰三角形；(2)求 ECFC 11已知：如图，ABC 中，ABC 90，BD AC 于 D，AE 平分 BAC，EF DC，交BC 于 F求证：BEFC 12已知：如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE、BA 的延长线交于点F若 BC 2CD，求证：F BCF 13如图，已知：在ABCD 中，A60，E、F 分别是

22、 AB、CD 的中点，且 AB 2AD 求证：BF BD 3316 拓展、探究、思考14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且 P(1，2)是双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是 A、B图 1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图 2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小

23、值图 2 17 测试 6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _2如图，ABC 的周长为64，E、F、G 分别为AB、AC、BC 的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF 的中点，ABC的周长为 _ 如果 ABC、EFG、ABC分别为第1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是_3 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若DE4，AD 3，AE2，则 A

24、BC 的周长为_ 二、解答题4已知：如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形5已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点求证：四边形DEFG是平行四边形18 综合、运用、诊断6已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CE DC，连结 AE 分别交BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF 求证：AB2OF 7已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G 求证：GF GC 8已知：如图，在四

25、边形ABCD 中，AD BC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G 点求证：AHF BGF 拓展、探究、思考9已知：如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点，AE 平分 BAC，BEAE 于 E 点，若AB5，AC 7，求 ED 19 10如图在 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，且BD CE，M、N 分别是 BE、CD的中点过MN 的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗?为什么?20 测试 7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1(1)矩形的定义：_的平行

26、四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 _(3)矩形的判定：一个角是直角的_ 是矩形；对角线_ 的平行四边形是矩形；有_ 个角是直角的四边形是矩形2矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 60，AC 10cm，则 AB_cm，BC _cm 3在 ABC 中，C90，AC5，BC 3，则 AB 边上的中线CD _ 4如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1处，则 E

27、A1B_。5如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC 3，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点 E、F，连结 CE，则 CE 的长 _ 二、选择题6下列命题中不正确的是()(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为()(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为()(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中1 与 2

28、一定不相等的是()21(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，OAB OBA(1)求证：四边形ABCD 为矩形；(2)作 BEAC 于 E，CF BD 于 F，求证：BE CF 11如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于F，且 AFDC，连结 CF(1)求证：D 是 BC 的中点；(2)如果 ABAC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD 中，AB6cm，BC 8cm，若将矩形折叠，使点B 与 D 重合，求折痕 EF 的

29、长。13已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边BC、AB 上的点，且EFED，EF ED22 求证：AE 平分 BAD拓展、探究、思考14如图，在矩形ABCD 中，AB2，3AD(1)在边 CD 上找一点E，使 EB 平分 AEC，并加以说明；(2)若 P 为 BC 边上一点，且BP2CP，连结 EP 并延长交 AB 的延长线于F求证：ABBF；PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。23 测试 8 菱形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱

30、形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于 _，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_ 是菱形；四条边 _ 的四边形是菱形；对角线_ _ 的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm 5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为 _cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是()(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()(A)矩形(B)平行四边

31、形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是()(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，如果EF 2，那么菱形ABCD的周长是()(A)4(B)8(C)12(D)16 10菱形 ABCD 中，A B15，若周长为8，则此菱形的高等于()(A)21(B)4(C)1(D)2 综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形ABCD 中，E 是 AB 的中点，且DE AB，AB424 求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD

32、 的面积12如图，在菱形ABCD 中，ABC 120，E 是 AB 边的中点，P 是 AC 边上一动点，PBPE 的最小值是3，求 AB 的值13如图，在ABCD 中，E，F 分别为边AB，CD 的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADE CBF(2)若 AD BD，则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 平分 BAD，CE AD 交 AB 于 E(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC 5对角线AC，BD 相交于点O，将直25

33、线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交BC，AD 于点 E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC 绕点 O 顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD 的边长为2，BD2，E、F 分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足 AE CF 2(1)求证：BDE BCF；(2)判断 BEF 的形状，并说明理由；(3)设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围拓展、探究、思考17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个

34、不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作 AD2B1C1于点 D2，以 AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使 B260；作AD3B2C2于点 D3，以 AD3为一边，作第三个菱形 AB3C3D3，使 B360；,依此类推，这样作的第n 个菱形 ABnCnDn的边ADn的长是 _ 26 27 测试 9 正方形学习要求1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测一、填空题1正方形的定义：有一组邻边_ 并且有一个角是_ 的平行四边形叫做正方形，因

35、此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_ 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都 _；四条边都 _ 且_；正方形的两条对角线_，并且互相 _，每条对角线平分_ 对角它有 _ 条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线 _的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF 与正方形 ABCD的面积之比等于_ 6延长正方形ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC，连结 AE，交

36、CD 于 F，那么 AFC 的度数为 _，若 BC 4cm，则 ACE 的面积等于 _ 7在正方形ABCD中，E 为 BC 上一点，EF AC，EG BD，垂足分别为F、G，如果cm25AB，那么 EF EG 的长为 _ 二、选择题8如图，将一边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE 5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为()(A)12(B)13(C)14(D)15 9如图，正方形ABCD 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能确定28 综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形ABCD 中，点 E、M、N

37、 分别在 AB、BC、AD 边上，CE MN，MCE 35，求 ANM 的度数11 已知：如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AEAB，EF AC，交 BC 于 F 求证：BFEC 12如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF 交 AD 于 H，求 DH 的长13如图，P 为正方形 ABCD 的对角线上任一点，PE AB 于 E，PF BC 于 F，判断 DP 与EF 的关系，并证明29 拓展、探究、思考14如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结DP 交 AC 于点 Q

38、(1)试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若点 P 从点 A 运动到点B，再继续在BC 上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形30 参考答案第十八章平行四边形测试 1 平行四边形的性质(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3110，704.16cm，11cm 5互相垂直625725821cm29D 10C11C12提示：可由ADE CBF 推出13提示：可由ADF CBE 推出14(1)提示：可证 AE

39、D CFB；(2)提示：可由GEB DEA 推出，15提示：可先证ABE CDF(三)16 B(5，0)C(4，3)D(1，3)17方案(1)画法 1：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)在 DC 上任取一点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形；画法 2：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)过 E 作 EG AD 交 DC 于点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形画法 3：31(1)在 AD 上取一点H，使 DH CF(2)在 CD 上任取一点G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形E

40、FGH 就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过 M 点作 MP AB 交 AD 于点 P，(2)在 AB 上取一点 Q，连接 PQ，(3)过 M 作 MN PQ 交 DC 于点 N，连接 QM，PN 则四边形QMNP就是所要画的四边形测试 2 平行四边形的性质(二)160、120、60、12021AB 732046，5，3，30520cm，10cm 618提示：AC2AO.753cm，5cm 8120cm29D；10B11C12C13B14 AB2.6cm，BC 1.7cm 提示：由已知可推出ADBDBC设 BCxcm，ABycm，则.6.8)(2,62yxyx解得,6.2,7.1yx15

41、 160，33016(1)有 4 对全等三角形分别为AOM CON，AOE COF，AME CNF，ABC CDA(2)证明：OA OC，1 2，OE OF，OAE OCF EAO FCO 又在ABCD 中，ABCD，BAO DCO EAM NCF 17 9测试 3 平行四边形的判定(一)1分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(a c)2(bd)20，从而.,dbca46，4；5AD，BC 6D 7C8D9提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF 得证10提示：先证四边形AFCE、四边形 BFDE是平行四边形，再由 GE

42、FH，GF EH 得证11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF 得证12提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证REA SFC，既而得到RESF32 13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF 是平行四边形14提示：证四边形AFCE 是平行四边形15提示：(1)DF 与 AE 互相平分；(2)连结 DE，AF证明四边形ADEF 是平行四边形16可拼成 6 个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下：测试 4 平行四边形的判定(二)1平行四边形21832435平行四边形6C7D8D9C10A11B12(1)BF(或 DF)；(2)BF DE(或 BEDF)；(3

43、)提示：连结 DF(或 BF)，证四边形 DEBF 是平行四边形13提示：D 是 BC 的中点14 DEDF 10 15提示：(1)ABC 为等边三角形，ACCB，ACD CBF 60又 CDBF，ACD CBF(2)ACD CBF，ADCF，CAD BCF AED 为等边三角形，ADE 60，且 ADDE FC DE EDB60 BDA CAD ACD BCF 60，EDB BCF ED FC EDFC，四边形 CDEF 为平行四边形.16(1)xy1；(2)2,21(A；(3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或 P3(2.5，2)17(1)m 3，k12；(2)232xy或.232x

44、y测试 5 平行四边形的性质与判定160，120，60，120245，135，45，135 390410cm x22cm 5.33672提示：作 DE AM 交 BC 延长线于 E，作 DF BE 于 F，可得 BDE 是直角三角形，536DF7315提示：作 CE BD 于 E，设 OE x，则 BE2CE2BC2，得(x5)227)3(x 解33 出23xS2SBCDBD 3 CE.315879提示：连结BM，DN 10(1)提示：先证 EF；(2)EC FC 2a 2b11提示：过 E 点作 EM BC，交 DC 于 M，证 AEB AEM12提示：先证DC AF 13提示：连接DE，先

45、证 ADE 是等边三角形，进而证明ADB90，ABD3014(1)设正比例函数解析式为ykx，将点 M(2，1)坐标代入得21k，所以正比例函数解析式为xy21，同样可得，反比例函数解析式为xy2；(2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(mmQ，于是SOBQ21OB2BQ 21221m2 m41m2而 SOAP21(1)(2)1，所以有，1412m，解得 m 2 所以点 Q 的坐标为Q1(2，1)和 Q2(2，1)；(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP CQ，OQ PC，而点 P(1，2)是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值

46、就只需求OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标 Q(n，n2)，由勾股定理可得OQ2n224n(nn2)24，所以当(nn2)20 即 nn2 0 时，OQ2有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以OQ 与 OQ2同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得OP 5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 2(OP OQ)2(52)25 4测试 6 三角形的中位线1(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半216，643(21)n13184提示：可连结BD(或 AC)5略6连结 BE，CE ABABECBF FC ABCDAOOC，AB2OF 7提

47、示：取BE 的中点 P，证明四边形EFPC 是平行四边形8提示：连结AC，取 AC 的中点 M，再分别连结ME、MF，可得 EM FM 9ED 1，提示：延长BE，交 AC 于 F 点10提示：APAQ，取 BC 的中点 H，连接 MH，NH证明 MHN 是等腰三角形，进而证明 APQ AQP 测试 7 矩形1(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；34(3)平行四边形；对角线相等；三个角25，53323446056136C7B8B9D10(1)提示：先证OA OB，推出 ACBD；(2)提示：证 BOE COF 11(1)略；(2)四边形 ADCF 是矩形127.51

48、3提示：证明 BFE CED，从而 BE DC AB，BAE45，可得 AE 平分 BAD 14提示：(1)取 DC 的中点 E，连接 AE，BE，通过计算可得AEAB，进而得到EB 平分AEC(2)通过计算可得BEF BFE 30，又 BEAB 2 ABBEBF：旋转角度为120 测试 8 菱形1一组邻边相等2所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线3平行四边形；相等，互相垂直4.310520，246C7C8B9D10C11 120；(2)8312 213(1)略；(2)四边形 BFDE是菱形，证明略14(1)略；(2)ABC 是 Rt

49、15(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形BEDF 是菱形，证明略16(1)略；(2)BEF 是等边三角形，证明略(3)提示：3 BEF 的边长 2 22)2(43)3(43S.3343S17略18.)23(1n测试 9 正方形1相等、直角、矩形、菱形2是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四3(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角4互相垂直、平分且相等52a，216 112.5，82cm2；75cm 8B9B10 55提示：过D 点作 DF NM，交 BC 于 F35 11提示：连结AF12提示：连结CH，DH 313

50、提示：连结BP14(1)证明：ADQ ABQ；(2)以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作 QEy 轴于点 E，QF x 轴于点 F21AD 3 QE61S正方形ABCD38QE34点 Q 在正方形对角线AC 上Q 点的坐标为)34,34(过点D(0，4)，)34,34(Q两点的函数关系式为：y 2x4，当 y0 时，x2，即 P 运动到 AB 中点时，ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若 ADQ 是等腰三角形，则有QD QA 或 DADQ 或 AQ AD当点 P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知QD QA 此时 ADQ是等腰三角形；当点 P 与点