2023年等差数列知识全面汇总归纳(最详细).pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列概念及等差数列(原版)一、（1）数列与函数关系(可用函数思想研究数列)（2）通项公式（3）递推公式(使用递推公式时关注起点)（4）1112nnnsnassn-=-?二、等差数列 1.定义：递减递增，00,1dddaann；证等差1,nnaad+-=122+nnnaaa+=2.通项公式 nmaaddmnaadnaanmmnn;11或 若第二项开始等差，则121(2)2nanaandn=+-?3 若psnmaaaapsnmNpsnm则若,若pnmaaapnm2,2则注意等式两边个数相同 4.1nadnad=+-从函数上理解是关于 n 的一次函数，n 的系数为 d；若 a,b

2、,c 等差，2bacbac?+则 称为 与 的等差中项 5.从等差中抽出间隔相同的项，按原顺序排列，仍等差，,3,2ddd 6.把一等差数列截成项数相等的若干段后，每段内各项之和组成新的等差，dmd2（m 为每段的项数）即等差mmmmmSSSSS232,7.在等差中，若mpmpSSa12,0 有成立 8.nnnnnnmbabaaaba21,均等差，则也 等 差，其 公 差 分 别 为 2211,.,ddddd，而nnnnnnnaababaa,12不一定等差，除非常数列，可理解一次函数。9.)0(2221221211可为或ABnAnSndanddnnnaaanSnnn，其公式来源用倒序相加法，可

3、看成不含常数项的二次函数，d0,开口向上，d?A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要 10.78-0,0,naaa等差，则下列正确的是 781 51 61 31 4:0:0ASSBSSCSDS 11.111111,1,5,nnnnbabdababa bNCa都是的等差，其首项分别为、且设+=+=?，则项和为前10nC _ 12.等差数列11,2,0,3,nnmmmanSSSSm的前 项和若则-+-=-=13.212122nnnannaanaall+=+?且满足，当时则 范围_ 14.81,1,nnnnnaaabnNbbaa的首项为公差为，令若等对任意都有则实数 的差数列

4、*+=纬 8-900aa范围提示 15.数列111tan,1nnnnnaaaaaaa+=-中，且求通项公式_ 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 16.已知nnnnaaaaa求且,312111 17.1111111,20,3,nnnnnnnnnaba babbbba已知若求-+=-+=18.12233445212221=,nnnnnana aa aa aa aaaa a已知求的值-+-+-+-L 提示：两个一组求通项-4n 1

5、9.文科：101,21,nnnnaaSaa且求=+20.123=1,3,5naaaaqq等差 等差 等差，又等比为常数列等差，若是公比为 的等比，则-+=14 安徽 21.等差数列na的公差 d,若数列12na a为递减数列，则-D A：d0 B:d0 D:a1d+?=+=+131214101210121311,2111aaaaaaa提示：递推求由所以偶数项都相等=?+29.()()()()212531 52cos,=5,()4nf xxxaf af af af aa a数列是公差为，pp-=-+-=L 32cosxya（提示由的值关于 轴成正负对称猜）p=从函数上理解是关于的一次函数的系数为

6、若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 30.()()2237101-37sinsin0,1,1,sinnaaadSaaa等差数列的公差且当最小时求 的范围-?-+()5731011sin2sin()10,sin 41,0;08aaaddaa提示降幂和差化积再有求之p?-=31.00000()cos 2,()sin,(),(),()()6 4f xx g xxxf xg xf xg x已知是否存在使得按某种p p骣=巫桫0 x顺序成等差数列，若存在，求的个数，若不存

7、在说理由。121sin;0cos 2,sincos 22cos 2sinsincos 22226 4xxxxxxxx提示最小在，上p p骣譢=+?桫64有解，构造函数用求导的方法单调增 g()0 唯一解pp 32.()1221001,211,nnnaaaaS+=-=+-=且则 ；()2nn1,Snan=-?求 33.110,2nnnnnaSaaa骣=+=桫且则_ 34.已知1111,0,nnnnnaa aaaa-=-+=且2求。35.121211;nnnnnnnnAAA BBBOA BA B BA、分别在的两边上，相互平行，四边形的面积相等，12,1,2,nnnOAaaaa设线段求 1 111

8、11(1)332,332(2)335nnnnnnOA BA B BAnnnaOAmnmnmSmanaOAmnmn 提示设S则再用累乘法 36.已知30222,3sin3cosSnnnaann则的通项_ 37.范围求等差且dSSan,01565。38.111210112,1nnnnnnaaaaaaaaa+-+-=且则_ 39.()()()(),f xRm nf mnf mf n+=?定义域对任意实数有当 x()()()1110,2nnnaff aafa满足且求+=-40.(2)(2)(),()()(),(2)2,2nnnnnfff xRabR f a baf bbf afabn 定义域、从函数上

9、理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载-(1)(0)(1),(2)()(4)nnfff xab偶函数(3)等比等差，以上正确的序号 41.设 1231,4,7,10,13,16,19,22,25AAA=-=-鬃?按此规律构成集合系列中，10A 中所有元素的和_ 42.(1).如图表：第一行 1 2 4 8 第 i行第 j 列的数记为1112,jijjiaaai满足 第二行 2 3 5 9 1,11,3,5,8,13,ijijijnaaaa

10、记第三行的数为 第三行 3 5 8 13 na则 (2).观察下列等式 12=1；12-22=-3；12-22+33=6；12-22+33-42=-10 ，照此规律，第 n 个等式可以为-43.122,511nnnaaa且，=2nnall禳+镲睚镲镲铪若等差，则_ 44.请写一个0d的等差数列，使无关的常数是与nSSnn2:。45.335520072007(1)2011(1)1;(1)2011(1)1,naaaaa-+-=-+-=-等差，则这个2011S=数列是递增数列还是递减数列？并求 46.等差等差，证明若nnnnabnnaaaab,32132321。47.1242,(0),(1)0nnn

11、nSaaddbcbbbnc等差数列的首项为公差记若且、成等比，?=+2;(2)0nkknSn Sbc证明若等差，则=48.1223341111111,nnnnnaa aa aa aaaa a-+=L若求证等差。49.2120,20nnkkkadaa xaxa+构+=等差，0且求证当 k 取不同值时方程有公共根方程不同根依次123,nx xxx鬃?，求证12111,111nxxx鬃?+是等差数列。50.15,naa=-等差，前 11 项平均值 5，若从中抽取 1 项后平均值为 5，则抽取的第项。51.10,1949,2009,nnnaaaand=+等差且则最小值_ 从函数上理解是关于的一次函数的

12、系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 52.151215161215S0,S0,nSSSaaaa澄23104216,nnanaaaa 记矩形的周长为则-=+=L 54.在 1,2,3，17 中随机抽三个数，能构成递增等差数列的概率_ 55.22n20,3S,4nnnaapaap+=且则_ 56.122112100=1,1,=nnnnnaaana aaaaa数列中，则原式+-=-=+=L1001005025126311250=50252632293031aaa

13、aaaaa而+-=+=+=-=+=+=L 57.S0,ndn是的等差前 项和 下列错误_ A 若 d0,则Sn有最大项 B.若Sn有最大项，则 d0 D.对 nN+有Sn0，则Sn是Z 58.已知27,nan=-求所有正整数 m，使 12mmnma aaa+为中的项。59.()()()()3355200720071201111,1201111naaaaa-+-=-+-=-等差，则下列正确的是（）A 2011201152011Saa=C 2011201152011Saa=-?D 2 0 1 12 0 1 12011Saa=-?60.已知12100100111(1),123 2nnnnsaSSS则

14、-骣=-+=-桫L 61.211110,2(2,0)1,(1),(2),2nnnnnnnnnaSStantaanTTa a ，求设的前 项和为若01Nt 对所有都成立，证明 62.211(01)2log,(1),2nnnnnnpnnbapSpappbbapa 数列满足且，满足若的,4;(2),1nnnnTTMnMaM前 项和证明0是否存在自然数使得当时恒成立，若存在求 的最小值，从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 若不存在说理

15、由。63.22()4(1)2()nnnnnanaaaan为奇已知前 项成等差数列，且满足求 的通项公式；(2)求满足为偶18202,2012n,nnnnn nSSan为奇的 的最大值。(提示=（2）分奇偶讨论，当 为偶S 2012;2为偶。1921nS当 为奇=11222012)64.111(),0()1,1nnf xxRxfxababnNx 对任意且恒有成立，、满足且对都有11()1,(1)()(2)(3)0,1,()2nnnnnnnnna f aabbf xabf aa 求的解析式；求 与 通项公式。是否存在(1)()nnkNnkbf a 使得当时恒成立？若存在求 k的最小值，若不存在说理

16、由 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 数列概念及等差数列(985 高校专用)一、（1）数列与函数关系(可用函数思想研究数列)（2）通项公式（3）递推公式(使用递推公式时关注起点)（4）1112nnnsnassn-=-?二、等差数列 1.定义：递减递增，00,1dddaann；证等差1,nnaad+-=122+nnnaaa+=例：111210112,1nnnnnnaaaaaaaaa+-+-=且则_ 例：等差等差，证明若nnnn

17、abnnaaaab,32132321。例：122,511nnnaaa且，=2nnall禳+镲睚镲镲铪若等差，则_ 2.通项公式 nmaaddmnaadnaanmmnn;11或 若第二项开始等差，则121(2)2nanaandn=+-?3 若psnmaaaapsnmNpsnm则若,若pnmaaapnm2,2则注意等式两边个数相同 4.1nadnad=+-从函数上理解是关于 n 的一次函数，n 的系数为 d；若 a,b,c 等差，2bacbac?+则 称为 与 的等差中项 5.从等差中抽出间隔相同的项，按原顺序排列，仍等差，,3,2ddd 6.把一等差数列截成项数相等的若干段后，每段内各项之和组成

18、新的等差，dmd2（m 为每段的项数）即等差mmmmmSSSSS232,7.在等差中，若mpmpSSa12,0 有成立 8.nnnnnnmbabaaaba21,均等差，则也 等 差，其 公 差 分 别 为 2211,.,ddddd，而nnnnnnnaababaa,12不一定等差，除非常数列，可理解从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 一次函数。9.)0(2221221211可为或ABnAnSndanddnnnaaanSnnn，其

19、公式来源用倒序相加法，可看成不含常数项的二次函数，d0,开口向上，d+?=+=桫且则_ 3.真数等比则对数等差即loglognmnmaadq=等比，则等差，且。4.已知等式中含11,1-nn的一般分奇偶讨论。例：()1221001,211,nnnaaaaS+=-=+-=且则 ；()2nn1,Snan=-?求 5.常见几种数字排法(数列群)：(1)按规律分段(2)呈“金字塔”型排列 例：设 1231,4,7,10,13,16,19,22,25AAA=-=-鬃?按此规律构成集合系列中，10A 中所有元素的和_ 6.隔项相减得常数maamaamaannnnnn2112,或化为此种形式的，如11352

20、4631,;,nnaana aaaaa+=+KK一般分为奇偶讨论，说明均为 d=m 的等差数列，但2131222mmnnnnmmaaaadaaaa 不一定等差，当且仅当时，为的等差；也说明隔12312320131,4,9,8049nnnnaaaaaaaa项等差，例：已知且则 7.从函数上理解，如函数的奇偶、单调(导数)、图像、基本不等式、线性规划等 例：212122nnnannaanaall+=+?且满足，当时则 范围_ 例：1015-,0,25,nnnanSSSnS等差数列的前 项和为已知则的最小值=例：207 14(1)100,naSa a=等差，则最大值 45(2)10,naSS常等差，

21、15，4a求最大值 335520072007(1)2011(1)1;(1)2011(1)1,naaaaa等差，例则这个：-+-=-+-=-数列单调性是-；并求 S2011=-练习 1.已知234,nnnnannabb 从中抽取偶数项按原顺序排列组成求通项公式 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 2.已知43412200920141,0_nnnnaaaaaa-=且则 3.()()2nnnn naaan为奇数数列的递推公式，为偶数

22、=-5第八个 是该数列的第项 4.1293-0naSSS等差，则是的?A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要 5.111111,1,5,nnnnbabdababa bNCa都是的等差，其首项分别为、且设+=+=?，则项和为前10nC _ 6.等差数列11,2,0,3,nnmmmanSSSSm的前 项和若则-+-=-=7.81,1,nnnnnaaabnNbbaa的首项为公差为，令若等对任意都有则实数 的差数列*+=纬 8-900aa范围提示 8.数列111tan,1nnnnnaaaaaaa+=-中，且求通项公式_ 9.已知nnnnaaaaa求且,312111 10.111

23、1111,20,3,nnnnnnnnnaba babbbba已知若求-+=-+=11.12233445212221=,nnnnnana aa aa aa aaaa a已知求的值-+-+-+-L 提示：两个一组求通项-4n 12.123=1,3,5naaaaqq等差 等差 等差，又等比为常数列等差，若是公比为 的等比，则-+=14 安徽 13.等差数列na的公差 d,若数列12na a为递减数列，则-D A：d0 B:d0 D:a1d=+=+131214101210121311,2111aaaaaaa提示：递推求由所以偶数项都相等=?+17.()()()()212531 52cos,=5,()4

24、nf xxxaf af af af aa a数列是公差为，pp-=-+-=L 32cosxya（提示由的值关于 轴成正负对称猜）p=18.()()2237101-37sinsin0,1,1,sinnaaadSaaa等差数列的公差且当最小时求 的范围-?-+()5731011sin2sin()10,sin 41,0;08aaaddaa提示降幂和差化积再有求之p?-=19.00000()cos 2,()sin,(),(),()()6 4f xx g xxxf xg xf xg x已知是否存在使得按某种p p骣=巫桫0 x顺序成等差数列，若存在，求的个数，若不存在说理由。121sin;0cos 2,

25、sincos 22cos 2sinsincos 22226 4xxxxxxxx提示最小在，上p p骣譢=+?桫64有解，构造函数用求导的方法单调增 g()0 唯一解pp 20.已知30222,3sin3cosSnnnaann则的通项_ 21.范围求等差且dSSan,01565。22.()()()(),f xRm nf mnf mf n+=?定义域对任意实数有当 x()()()1110,2nnnaff aafa满足且求+=-23.观察下列等式 12=1；12-22=-3；12-22+33=6；12-22+33-42=-10 ，照此规律，第 n 个等式可以为-24.请写一个0d的等差数列，使无关的

26、常数是与nSSnn2:。25.1242,(0),(1)0nnnnSaaddbcbbbnc等差数列的首项为公差记若且、成等比，?=+2;(2)0nkknSn Sbc证明若等差，则=从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 26.2120,20nnkkkadaa xaxa+构+=等差，0且求证当 k 取不同值时方程有公共根方程不同根依次123,nx xxx鬃?，求证12111,111nxxx鬃?+是等差数列。27.10,1949,200

27、9,nnnaaaand=+等差且则最小值_ 28.151215161215S0,S0,nSSSaaaa澄23104216,nnanaaaa 记矩形的周长为则-=+=L 30.在 1,2,3，17 中随机抽三个数，能构成递增等差数列的概率_ 31.22n20,3S,4nnnaapaap+=且则_ 32.122112100=1,1,=nnnnnaaana aaaaa数列中，则原式+-=-=+=L1001005025126311250=50252632293031aaaaaaaa而+-=+=+=-=+=+=L 33.S0,ndn是的等差前 项和 下列错误_ A 若 d0,则Sn有最大项 B.若Sn有

28、最大项，则 d0 D.对 nN+有Sn0，则Sn是Z 34.已知27,nan=-求所有正整数 m，使 12mmnma aaa+为中的项。22222224286=2311,22mmmmmmmaaaaammmaa提示是奇检验 35.已知12100100111(1),123 2nnnnsaSSS则-骣=-+=-桫L 36.211110,2(2,0)1,(1),(2),2nnnnnnnnnaSStantaanTTa a ，求设的前 项和为若01Nt 对所有都成立，证明 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形

29、式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 37.211(01)2log,(1),2nnnnnnpnnbapSpappbbapa 数列满足且，满足若的,4;(2),1nnnnTTMnMaM前 项和证明0是否存在自然数使得当时恒成立，若存在求 的最小值，若不存在说理由。38.22()4(1)2()nnnnnanaaaan为奇已知前 项成等差数列，且满足求 的通项公式；(2)求满足为偶18202,2012n,nnnnn nSSan为奇的 的最大值。(提示=（2）分奇偶讨论，当 为偶S 2012;2为偶。1921nS当 为奇=11222012)39.111(),0()1,

30、1nnf xxRxfxababnNx 对任意且恒有成立，、满足且对都有11()1,(1)()(2)(3)0,1,()2nnnnnnnnna f aabbf xabf aa 求的解析式；求 与 通项公式。是否存在(1)()nnkNnkbf a 使得当时恒成立？若存在求 k的最小值，若不存在说理由 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 数列概念及等差数列(文科及理科基础用)一、（1）数列与函数关系(可用函数思想研究数列)（2）通项公

31、式（3）递推公式(使用递推公式时关注起点)（4）1112nnnsnassn-=-?二、等差数列 1.定义：递减递增，00,1dddaann；证等差1,nnaad+-=122+nnnaaa+=2.通项公式 nmaaddmnaadnaanmmnn;11或 若第二项开始等差，则121(2)2nanaandn=+-?3 若psnmaaaapsnmNpsnm则若,若pnmaaapnm2,2则注意等式两边个数相同 4.1nadnad=+-从函数上理解是关于 n 的一次函数，n 的系数为 d；若 a,b,c 等差，2bacbac?+则 称为 与 的等差中项 5.从等差中抽出间隔相同的项，按原顺序排列，仍等差

32、，,3,2ddd 6.把一等差数列截成项数相等的若干段后，每段内各项之和组成新的等差，dmd2（m 为每段的项数）即等差mmmmmSSSSS232,7.在等差中，若mpmpSSa12,0 有成立 8.nnnnnnmbabaaaba21,均等差，则也 等 差，其 公 差 分 别 为 2211,.,ddddd，而nnnnnnnaababaa,12不一定等差，除非常数列，可理解一次函数。123=1,3,5naaaaqq等差 等差 等差，又等比为常数列例：等差，若是公比为 的等比，则-+=14 安徽 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常

33、数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 9.)0(2221221211可为或ABnAnSndanddnnnaaanSnnn，其公式来源用倒序相加法，可看成不含常数项的二次函数，d0,开口向上，d+?且满足，当时则 范围_ 例：1015-,0,25,nnnanSSSnS等差数列的前 项和为已知则的最小值=例：207 14(1)100,naSa a=等差，则最大值 45(2)10,naSS常等差，15，4a求最大值 335520072007(1)2011(1)1;(1)2011(1)1,naaaaa等差，例则这个：-+-=-+-=-2

34、011S=数列是递增数列还是递减数列？并求 练习 1.已知234,nnnnannabb 从中抽取偶数项按原顺序排列组成求通项公式 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 2.一个等差数列的前 4 项分别为-,20aa x bx xb，则 1112:4233ABCD 3.（1）已知200612101,1Saaann则 （2）112006112,nnaaaa+=-=且求 4.已知43412200920141,0_nnnnaaaaaa-

35、=且则 5.已知11112100,nnaaaaa abS+-=-=则 _ 6.()()2nnnn naaan为奇数数列的递推公式，为偶数=这个 数列每一 项为奇数，2425aa。-+=-5第八个 是该数列的第项 7.1293-0naSSS等差，则是的?A：充分不必要 B：必要不充分 C：充要 D：既不充分也不必要 8.78-0,0,naaa等差，则下列正确的是 781 51 61 31 4:0:0ASSBSSCSDS 9.111111,1,5,nnnnbabdababa bNCa都是的等差，其首项分别为、且设+=+=?，则项和为前10nC _ 10.等差数列11,2,0,3,nnmmmanSS

36、SSm的前 项和若则-+-=-=11.81,1,nnnnnaaabnNbbaa的首项为公差为，令若等对任意都有则实数 的差数列*+=纬 8-900aa范围提示 12.数列111tan,1nnnnnaaaaaaa+=-中，且求通项公式_ 13.已知nnnnaaaaa求且,312111 14.1111111,20,3,nnnnnnnnnaba babbbba已知若求-+=-+=15.12233445212221=,nnnnnana aa aa aa aaaa a已知求的值-+-+-+-L 提示：两个一组求通项-4n 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别

37、为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 16.101,21,nnnnaaSaa且求=+17.等差数列na的公差 d,若数列12na a为递减数列，则-D A：d0 B:d0 D:a1d=+=+131214101210121311,2111aaaaaaa提示：递推求由所以偶数项都相等=?+20.()1221001,211,nnnaaaaS+=-=+-=且则 ；()2nn1,Snan=-?求 21.110,2nnnnnaSaaa骣=+=桫且则_ 22.已知1111,0,nnnnnaa aaaa-=-+=且2求。23

38、.范围求等差且dSSan,01565。24.111210112,1nnnnnnaaaaaaaaa+-+-=且则_ 25.()()()(),f xRm nf mnf mf n+=?定义域对任意实数有当 x()()()1110,2nnnaff aafa满足且求+=-26.观察下列等式 12=1；12-22=-3；12-22+33=6；12-22+33-42=-10 ，照此规律，第 n 个等式可以为-27.122,511nnnaaa且，=2nnall禳+镲睚镲镲铪若等差，则_ 28.请写一个0d的等差数列，使无关的常数是与nSSnn2:。29.2120,20nnkkkadaa xaxa+构+=等差，

39、0且求证当 k 取不同值时方程有公共根方程不同根依次123,nx xxx鬃?，求证12111,111nxxx鬃?+是等差数列。从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的学习必备 欢迎下载 30.15,naa=-等差，前 11 项平均值 5，若从中抽取 1 项后平均值为 5，则抽取的第项。31.10,1949,2009,nnnaaaand=+等差且则最小值_ 32.151215161215S0,S0,nSSSaaaa澄23104216,nnanaaaa

40、记矩形的周长为则-=+=L 34.在 1,2,3，17 中随机抽三个数，能构成递增等差数列的概率_ 35.22n20,3S,4nnnaapaap+=且则_ 36.122112100=1,1,=nnnnnaaana aaaaa数列中，则原式+-=-=+=L1001005025126311250=50252632293031aaaaaaaa而+-=+=+=-=+=+=L 37.S0,ndn是的等差前 项和 下列错误_ A 若 d0,则Sn有最大项 B.若Sn有最大项，则 d0 D.对 nN+有Sn0，则Sn是Z 38.已知27,nan=-求所有正整数 m，使 12mmnma aaa+为中的项。22222224286=2311,22mmmmmmmaaaaammmaa提示是奇检验 39.已知12100100111(1),123 2nnnnsaSSS则-骣=-+=-桫L 40.22()4(1)2()nnnnnanaaaan为奇已知前 项成等差数列，且满足求 的通项公式为偶2,nnn nan为奇 提示：=2为偶 从函数上理解是关于的一次函数的系数为若等差则称为与的等差中项从差则也等差其公差分别为而不一定等差除非常数列可理解一次函数可为常见两种形式学习必备欢迎下载在有正有负的等差数列中会求项之和的