2023年初中数学三角形证明题经典题型训练超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf

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1、第1页（共30页）2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 一选择题（共 20 小题）1（2015 涉县模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 2（2015 淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 3（2014 秋 西城区校级期中）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SAB

2、D：SACD=（）A 4：3 B 3：4 C 16：9 D 9：16 4（2014 丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）第2页（共30页）A 70 B 80 C 40 D 30 5（2014 南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A 30 B 36 C 40 D 45 6（2014 山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（）A 145 B 110 C 70 D 35

3、7（2014 雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90 ，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60 的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 8（2014 秋 腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD 的周长的差是（）第3页（共30页）A 2 B 3 C 6 D 不能确定 9（2014 春 栖霞市期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60 ，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.

4、2cm 10（2014 秋 博野县期末）ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A 110 B 120 C 130 D 140 11（2013 秋 潮阳区期末）如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A 2 B 4 C 6 D 8 第4页（共30页）12（2013 秋 马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则ABC 的周长是（）A 13cm B 14cm C 15c

5、m D 16cm 13（2013 秋 西城区期末）如图，BAC=130 ，若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 等于（）A 50 B 75 C 80 D 105 14（2014 秋 东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtA B C 全等的条件是（）A AC=A C，BC=B C B A=A，AB=A B C AC=A C，AB=A B D B=B，BC=B C 15（2014 秋 淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）A BCPC+AP B BCPC+

6、AP C BC=PC+AP D BC PC+AP 16（2014 秋 万州区校级期中）如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（）第5页（共30页）A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 17（2014 秋 泰山区校级期中）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A ABDACD B AD 是ABC 的高线 C AD 是ABC 的角平分线 D ABC 是等边三角形 18（2014 秋 晋江市校级月考）如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A 点 P 在ABC 的

7、平分线上 B 点 P 在ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D 点 P 在边 BC 的垂直平分线上 19（2013 河西区二模）如图，在ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且ADF=75，则ECF 的度数为（）A 15 B 20 C 25 D 30 第6页（共30页）20（2013 秋 盱眙县校级期中）如图，P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则 PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND 其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二解答题（共 10 小题）21

8、（2014 秋 黄浦区期末）如图，已知 ON 是AOB 的平分线，OM、OC 是AOB 外的射线（1）如果AOC=，BOC=，请用含有 ，的式子表示NOC（2）如果BOC=90 ，OM 平分AOC，那么MON 的度数是多少？第7页（共30页）22（2014 秋 阿坝州期末）如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60 ，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 23（2014 秋 花垣县期末）如图，在ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC，DEAB（

9、E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求DFC 的周长 24（2014 秋 大石桥市期末）如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求BAC 的度数 第8页（共30页）25（2014 秋 安溪县期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC 的大小（用含 的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求BDE 的度数 26（2014 秋 静宁县校级期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点

10、 E，DFAC 于点 F 求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形 27（2012 秋 天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数 第9页（共30页）28（2013 秋 高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数 29（2012 春 扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明

11、 DE=BD+CE 第10页（共30页）30（2011 龙岩质检）如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形 第11页（共30页）2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题）1（2015 涉县模拟）如图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AB 与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE 的长是（）A 13 B 10 C 12 D 5 考点：线段垂直平分线的性质 分析：先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE 是线段 AB

12、的垂直平分线，得出 BE=AE=13 解答：解：C=90，AE=，DE 是线段 AB 的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A 点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE 是解题的关键 2（2015 淄博模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考等腰三角形的判定；三角形内角和定理 第12页（共30页）点：专题：证明题 分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案 解答：解：共有 5 个（1）AB=AC ABC

13、是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线 EBC=ABC，ECB=BCD，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB=（180 36）=72，又 BD 是ABC 的角平分线，ABD=ABC=36 =A，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形 故选：A 点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题 3（2014 秋 西城区校级期中）如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（）A 4：3 B 3：4 C

14、16：9 D 9：16 考点：角平分线的性质；三角形的面积 专题：计算题 第13页（共30页）分析：首先过点 D 作 DEAB，DFAC，由 AD 是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得 DE=DF，由ABD 的面积为 12，可求得 DE 与 DF 的长，又由AC=6，则可求得ACD 的面积 解答：解：过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F（1 分）AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，（3 分）SABD=DE AB=12，DE=DF=3（5 分）SADC=DF AC=3 6=9（6 分）SABD：SACD=12：9=4：3 故选 A 点评：此题考查了角

15、平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 4（2014 丹东）如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（）A 70 B 80 C 40 D 30 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：由等腰ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案 解答：解：等腰ABC 中，AB=AC，A

16、=40，ABC=C=70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，第14页（共30页）AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30 故选：D 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 5（2014 南充）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A 30 B 36 C 40 D 45 考点：等腰三角形的性质 分析：求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和是 180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，C

17、D=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36 故选：B 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C 关系 6（2014 山西模拟）如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分AOD，若AOC=35，则BOD 等于（）A 145 B 110 C 70 D 35 第15页（共30页）考点：角平分线的定义 分析：首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质可得BOD 的度数 解答：解：射线 OC 平分DOA AOD=2AOC，COA=35，DOA=70 ，BOD=180 70=110，

18、故选：B 点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分 7（2014 雁塔区校级模拟）如图，在ABC 中，ACB=90，BA 的垂直平分线交 BC 边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60 的角的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：线段垂直平分线的性质 分析：根据已知条件易得B=30，BAC=60 根据线段垂直平分线的性质进一步求解 解答：解：ACB=90，AB=10，AC=5，B=30 BAC=90 30=60 DE 垂直平分 BC，BAC=ADE=BDE=CDA=90 30=60 BDE 对顶角=60，图中等于 60 的角的个数是 4 故

19、选 C 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏 8（2014 秋 腾冲县校级期末）如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD 的周长的差是（）第16页（共30页）A 2 B 3 C 6 D 不能确定 考点：三角形的角平分线、中线和高 专题：计算题 分析：根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可 解答：解：BD 是ABC 的中线，AD=CD，ABD 和BCD 的周长的差是：（AB+BD+AD）（BC+BD+CD）=ABBC=53=2 故选 A 点评：本题主要考查

20、对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键 9（2014 春 栖霞市期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60 ，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 考点：角平分线的性质 分析：由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解 解答：解：C=90，CAB=60 ，B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6，又AD 平分CAB，DC=DE=3.8，BC=B

21、D+DC=7.6+3.8=11.4 故选 C 点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题的关键 第17页（共30页）10（2014 秋 博野县期末）ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A 110 B 120 C 130 D 140 考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 专题：计算题 分析：由已知，O 到三角形三边距离相等，得 O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC 的度数 解答：解：由已知，O 到三角形三边距离相等，所以 O 是内心，即三条角平分

22、线交点，AO，BO，CO 都是角平分线，所以有CBO=ABO=ABC，BCO=ACO=ACB，ABC+ACB=18040=140 OBC+OCB=70 BOC=180 70=110 故选 A 点评：此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 11（2013 秋 潮阳区期末）如图，已知点 P 在AOB 的平分线 OC 上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF 的长为（）A 2 B 4 C 6 D 8 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：计算题 分析：利用角平分线性质得出POF=POE，然后利用 AAS 定理

23、求证POEPOF，即可求出 PF 的长 第18页（共30页）解答：解：OC 平分AOB，POF=POE，PFOA，PEOB，PFO=PEO，PO 为公共边，POEPOF，PF=PE=6 故选 C 点评：此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证POEPOF 12（2013 秋 马尾区校级期末）如图，ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE=1cm，ACD 的周长为 12cm，则ABC 的周长是（）A 13cm B 14cm C 15cm D 16cm 考点：线段垂直平分线的性质 分析：要求ABC 的周

24、长，先有 AE 可求出 AB，只要求出 AC+BC 即可，根据线段垂直平分线的性质可知，AD=BD，于是 AC+BC=AC+CD+AD等于ACD 的周长，答案可得 解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，AB=2AE=2 又ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ABC 的周长是 12+2=14cm 故选 B 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键 13（2013 秋 西城区期末）如图，BAC=130 ，若 MP 和 QN 分别垂直平分 A

25、B 和 AC，则PAQ 等于（）A 50 B 75 C 80 D 105 考点：线段垂直平分线的性质 分根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP，CQ=AQ，推出B=BAP，C=QAC，第19页（共30页）析：求出B+C，即可求出BAP+QAC，即可求出答案 解答：解：MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC，BP=AP，CQ=AQ，B=PAB，C=QAC，BAC=130，B+C=180 BAC=50 ，BAP+CAQ=50，PAQ=BAC（PAB+QAC）=130 50=80，故选：C 点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线

26、段两个端点的距离相等，等边对等角 14（2014 秋 东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定 RtABC 和 RtA B C 全等的条件是（）A AC=A C，BC=B C B A=A，AB=A B C AC=A C，AB=A B D B=B，BC=B C 考点：直角三角形全等的判定 分析：根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案 解答：解：在 RtABC 和 RtA B C 中，如果 AC=A C，AB=A B，那么 BC 一定等于 B C，RtABC 和 RtA B C 一定全等，故选 C 点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 15（

27、2014 秋 淄川区校级期中）如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在 MN 外，且与 A点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P 点，则（）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BC PC+AP 第20页（共30页）考点：线段垂直平分线的性质 分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案 解答：解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB BC=PC+BP，BC=PC+AP 故选 C 点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行

28、线段的等量代换是正确解答本题的关键 16（2014 秋 万州区校级期中）如图，已知在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF 等于（）A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 考点：等腰三角形的性质 分析：由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD，BD=CE，利用 SAS 得到三角形 FBD 与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出EDF 解答：解：AB=AC，B=C，在BDF 和CED 中，BDFCED（SAS），BFD=CDE，FDB+EDC=FDB+BFD=180 B=180=

29、90+A，则EDF=180（FDB+EDC）=90 A 故选 B 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 第21页（共30页）17（2014 秋 泰山区校级期中）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A ABDACD B AD 是ABC的高线 C AD 是ABC的角平分线 D ABC 是等边三角形 考点：等腰三角形的性质 分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可 解答：解：A、在ABD 和ACD 中，所以ABDACD，所以 A 正确；B、因为 AB=AC，AD 平分BAC，所以 AD 是 BC 边上的高，所以

30、 B 正确；C、由条件可知 AD 为ABC 的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=BC，所以ABC 不一定是等边三角形，所以 D 不正确；故选 D 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键 18（2014 秋 晋江市校级月考）如图，点 P 是ABC 内的一点，若 PB=PC，则（）A 点 P 在ABC 的平分线上 B 点 P 在ACB 的平分线上 C 点 P 在边 AB的垂直平分线上 D 点 P 在边 BC的垂直平分线上 考点：线段垂直平分线的性质 第22页（共30页）分析：根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC=PB 即可

31、得出 P在线段 BC 的垂直平分线上 解答：解：PB=PC，P 在线段 BC 的垂直平分线上，故选 D 点评：本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等 19（2013 河西区二模）如图，在ECF 的两边上有点 B，A，D，BC=BD=DA，且ADF=75，则ECF 的度数为（）A 15 B 20 C 25 D 30 考点：等腰三角形的性质 分析：根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出ECF 的度数 解答：解：BC=BD=DA，C=BDC，ABD=BAD，ABD=C+BDC，ADF

32、=75，3ECF=75，ECF=25 故选：C 点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运用 20（2013 秋 盱眙县校级期中）如图，P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA 于M，PNOB 于 N，连接 MN 交 OP 于点 D则 PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND 其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第23页（共30页）考点：角平分线的性质 分析：由已知很易得到OPMOPN，从而得角相等，边相等，进而得OMPONP，PMDPND，可得 MD=ND，ODN=ODM=9O ，答案可得 解答：解：P 为AOB 的

33、平分线 OC 上任意一点，PMOA 于 M，PNOB 于 N 连接 MN 交 OP 于点 D，MOP=NOP，OMP=ONP，OP=OP，OPMOPN，MP=NP，OM=ON，又 OD=OD OMD OND，MD=ND，ODN=ODM=9O ，OPMN PM=PN，MO=NO，OPMN，MD=ND 都正确 故选 D 点评：本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一点到两边的距离相等；发现并利用OMD OND 是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决 二解答题（共 10 小题）21（2014 秋 黄浦区期末）如图，已知 ON 是AOB 的平分线，OM、OC 是AOB 外

34、的射线（1）如果AOC=，BOC=，请用含有 ，的式子表示NOC（2）如果BOC=90 ，OM 平分AOC，那么MON 的度数是多少？考点：角平分线的定义 分析：（1）先求出AOB=，再利用角平分线求出AON，即可得出NOC；（2）先利用角平分线求出AOM=AOC，AON=AOB，即可得出MON=BOC 第24页（共30页）解答：解：（1）AOC=，BOC=，AOB=，ON 是AOB 的平分线，AON=（），NOC=（）=（+）；（2）OM 平分AOC，ON 平分AOB，AOM=AOC，AON=AOB，MON=AOM AON=（AOCAOB）=BOC=90=45 点评：本题考查了角平分线的定义

35、和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键 22（2014 秋 阿坝州期末）如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 考点：线段垂直平分线的性质 专题：探究型 分析：（1）先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出 OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是AO

36、B 的平分线，AOB=60 可得出AOE=BOE=30，由直角三角形的性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论 解答：解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是AOB 的平分线，AOB=60，第25页（共30页）AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF 点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，

37、熟知以上知识是解答此题的关键 23（2014 秋 花垣县期末）如图，在ABC 中，ABC=2C，BD 平分ABC，DEAB（E 在 AB 之间），DFBC，已知 BD=5，DE=3，CF=4，试求DFC 的周长 考点：角平分线的性质 分析：根据角平分线的性质可证ABD=CBD，即可求得CBD=C，即 BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得 DE=DF，即可解题 解答：解：ABC=2 C，BD 平分ABC，CBD=C，BD=CD，BD 平分ABC，DE=DF，DFC 的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12 点评：本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质

38、，考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形周长的计算，本题中求证 DE=DF 是解题的关键 24（2014 秋 大石桥市期末）如图，点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，且 AB=AC=CD，AD=BD，求BAC 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：由 AD=BD 得BAD=DBA，由 AB=AC=CD 得CAD=CDA=2DBA，DBA=C，从而可推出BAC=3DBA，根据三角形的内角和定理即可求得DBA 的度数，从而不难求得BAC 的度数 第26页（共30页）解答：解：AD=BD 设BAD=DBA=x ，AB=AC=CD CAD=CDA=BAD+DBA=2x ，DBA=C=x，BAC=

39、3DBA=3x ，ABC+BAC+C=180 5x=180，DBA=36 BAC=3DBA=108 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键 25（2014 秋 安溪县期末）如图，在ABC 中，AB=AC，A=（1）直接写出ABC 的大小（用含 的式子表示）；（2）以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两点，并连接 BD、DE 若=30，求BDE 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得ABC 的大小；（2）根据等腰三角

40、形两底角相等求出BCD=BDC，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD，求得ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解 解答：解：（1）ABC 的大小为 （180 ）=90 ；（2）AB=AC，ABC=C=90 =90 30=75，由题意得：BC=BD=BE，由 BC=BD 得BDC=C=75，CBD=180 75 75=30，ABD=ABCCBD=75 30=45，由 BD=BE 得 故BDE 的度数是 67.5 第27页（共30页）点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键 26（2014 秋 静

41、宁县校级期中）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F 求证：（1）B=C（2）ABC 是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定 分析：由条件可得出 DE=DF，可证明BDECDF，可得出B=C，再由等腰三角形的判定可得出结论 解答：证明：（1）AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HF），B=C；（2）由（1）可得B=C，ABC 为等腰三角形 点评：本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出 DE=DF 是解题的

42、关键 27（2012 秋 天津期末）如图，AB=AC，C=67，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，求DBC 的度数 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析：求出ABC，根据三角形内角和定理求出A，根据线段垂直平分线得出 AD=BD，求出ABD，即可求出答案 第28页（共30页）解答：解：AB=AC，C=67，ABC=C=67，A=180 67 67=46，EF 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=46，DBC=67 46=21 点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形的能或定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，关键是求出ABC 和ABD 的度数，题目比较好 2

43、8（2013 秋 高坪区校级期中）如图，ABC 中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C 的度数 考点：等腰三角形的性质 分析：首先根据 AB=AD=AE，DE=EC，得到B=ADB，ADE=AED，C=EDC，从而得到ADE=AED=C+EDC=2C，根据DAB=30，求得B=ADB=75 ，利用ADC=ADE+EDC=3C=105，求得C 即可 解答：解：AB=AD=AE，DE=EC，B=ADB，ADE=AED，C=EDC，ADE=AED=C+EDC=2C，DAB=30，B=ADB=75 ，ADC=ADE+EDC=3C=105，C=35 点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的

44、关键是利用等腰三角形的性质求得有关角的度数 29（2012 春 扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图，在ABC 中，已知ABC 和ACB 的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC 的平行线分别交 AB、AC 于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE 第29页（共30页）考点：等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：由 DEBC，BF 平分ABC，CF 平分ACB 可知，DB=DF，CE=EF便可得出结论 解答：证明：BF 平分ABC（已知），CF 平分ACB（已知），ABF=CBF，ACF=FCB；又DE

45、平行 BC（已知）DFB=FBC（两直线平行，内错角相等），EFC=FCB（两直线平行，内错角相等），DBF=DFB，EFC=ECF（等量代换）DF=DB，EF=EC（等角对等边）DE=BD+CE 点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利用等腰三角形两边相等稍微有点难度是一道中档题 30（2011 龙岩质检）如图，AD 是ABC 的平分线，DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F，连接 EF，求证：AEF 是等腰三角形 考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：根据角平分线的性质知BAD=CAD；然后根据已知条件“DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E、F”得到DEA=DFA=90；再加上公共边 AD=AD，从而证明，ADEADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明AEF 的两边相等，所以AEF 是等腰三角形 解答：证明：AD 是ABC 的平分线，BAD=CAD，（3 分）又DE，DF 分别垂直 AB、AC 于 E，F DEA=DFA=90（6 分）又AD=AD，ADEADF（8 分）AE=AF，即AEF 是等腰三角形（10 分）第30页（共30页）点评：本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质解答此题时，根据全等三角形的判定定理 ASA 判定ADEADF