2023年北师大六年级数学上册第六章百分数的应用知识点归纳总结+单元练习.pdf

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1、北师大版六年级数学上册第六章-百分数的应用-知识点+单元练习 2 作者：日期：3 第七单元 百分数的应用（一）百分数的基本概念 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面

2、添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题 1、四个公式：谁是谁的几分之几？谁是谁的百分之几？前面的数 是字后面的数 前面的数 是字后面的数 100 谁比谁多百分之几？谁比谁少百分之几？比字后面的数前面的数 比字后面的数 100 比字前面的数后面的数 比字后面的数 100 2、两个公式：增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数）现在的量原来的量增加量（减少量）第

3、11 4 求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位 1 减少百分之几=减少的部分单位 1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了

4、5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是

5、少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：505=45 立方厘米 第二步：增加的部分：5 立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有 80 名学生，

6、今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25%）3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25

7、%）算式：100（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页 6 方法 1：解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以表示为 25%X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%，

8、用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X20%X=20 方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了 20

9、 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页 方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25%X20%X=20 算术法：20（1-25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩20 页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为

10、（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=20 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。7 2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间 32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税

11、率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20004.14%5=414 元 第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按 20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息

12、的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息 利息：20004.14%5=414 元 第二步：算税后利息：414（120%）=331.2 元 本金+利息：2000+331.2=233.2 元。8 北师大版六年级数学上册第二单元测试题 班级 姓名 学号 一 填空题 1、52=()%=（）40=()(填小数)二成=（）%七五折=（）%2、8 是 12 的（）%12是 8 的（）%12 比 15 少（）%15比 12 多（）%3、六一期间游乐场门票八折优惠，八折表示现价是原价的（）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（）%。4、五月份销售额比四月份增加 15%，五月份销售额是四月份

13、的（）%，四月份销售额比五月份少（）%。5、爸爸去年一月份把 20000 元存入银行，定期二年，如果年利率是 2.5%，两年后爸爸可得利息（）元，一共可取回（）元。6、光明饭店今年一月份的营业额是 40 万元，按规定要缴纳 5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税（）元和城市维护建设税（）元。7、已知大米的出米率是 80%，800 千克的稻谷可以碾出（）千克的大米，如果要碾出1000 千克的大米，需要（）千克稻谷。8、小王共检查了 100 件产品，其中有 5 件不合格，产品的合格率是（）。某小学学生到校 390 人，请假 10 人。这一天的出勤率是（

14、）。9、修一条公路，第一天修了全长的 40%，第二天修了全长的 37.5%，还剩 180 米没有修，这天公路共长（）米。10、一项工程 20 天完成，（）天可以完成这项工程的 25%。11、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。9 31 三折 33.3%0.34 二五成（）（）（）（）（）二、判断题 1、100 克的水里放入 10 克的盐，盐占盐水的 10%。（）2、李师傅今天生产的 101 个零件全部合格，合格率是 101%。（）3、3 千克的 30%和 30 千克的 3%重量相等。（）4、一件衣服打七五折出售就是按原价的 75%出售。（）5、甲数比乙数少 20%，那么乙数比甲数多 20%.(

15、)6、1 千克糖，小红吃了它的 50%，还剩下 0.5 千克。（）7、一件原价 200 元的商品，先提价 20%，再八折出售，仍卖 200 元。（）三、选择题 1、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了（）。A、90%B、9%C、91 D、10%2、今年油菜产量比去年增产51，就是（）。A、今年油菜产量是去年的 102%B、去年油菜产量比今年少 20%C、今年油菜产量是去年的 120%D、今年油菜产量是去年的 100.2%3、男工人数的 25%等于女工人数的 30%，那么男工人数和女工人数相比（）A、男工人数多 B、女工人数多 C、一样多 D、无法比较 4、一种录音机，每台售价从220元

16、降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）。A、120220 B、（220-120）120 C、220120 D、（220-120）220 5、王宏 4 月 5 日在银行存了活期储蓄 2000 元，月利率是 0.12%，到 6 月 5 日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利率为 5%）正确的列式是（）。A、20000.12%（1-5%）B、20000.12%2 C、20000.12%2（1-5%）D、2000+20000.12%2（1-5%）6、一根 2 米长的绳子，第一次剪下它的 50%，第二次剪下 0.5 米，（）次剪下的多。10 A、第一次 B、第二次 C、两次一样多 D、无法比

17、较 7、甲数是乙数的 60%，乙数比甲数多（）A、40%B、60%C、160%D、32 8、比 28 千克多 12.5%的是（）千克。A、3.5 B、24.5 C、31.5 D、12.5 四、解方程 75%X15 13X6664 60%X35%X 104.5 4、看线段图列式并计算 五、解决问题。1、某镇去年计划造林 9 公顷，实际造林 12 公顷。实际比原计划多百分之几？2、国庆期间，某商店全场 8 折优惠。一件商品原价是 618 元，打折后便宜多少钱？11 3、六（2）班今天出勤 45 人，病假 2 人，事假 1 人，这个班今天的出勤率是多少？4、小康家投保了“家庭财产保险”，保险金额为

18、180000 元，保险期限为三年。按年保险费率 0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？5、兰兰将 500 元人名币存入银行（整存整去两年期），年利率按 3.06%计算。两年后，她能买价值为 550 元的 MP4吗？6、芳芳打一份稿件，上午打了这份稿件总字的 20%，下午打了这份稿件总字的 25%，一共打了 1350 个字。这份稿件一共有多少个字？7、某修路队修一条路，第一天修了 20%，第二天修了 15%，还有 1300 千米没修。这条路长多少千米？8、下表是某小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计：（6 分）组别 围棋组 科技组 篮球队 合唱队 12 人数 10 人 25 人？人 40 人（1

19、）、参加科技组的人数比参加篮球队的人数多 25%，篮球队有多少人？（2）、你还能提出一个数学问题吗？并解答。9、一台电脑，如果减少定价的 10%出售，可盈利 215 元；如果减少定价的 20%出售，就亏本215 元。这种电脑的进价是多少元？（4 分）13 百分数的应用单元练习（一）班级_姓名_ 分数_ 一、填空：220 1.（）：20=12()=24（）=（）%=二成=（）折 2.一个数的 30%是 3.3。这个数是（），这个数的 25%是（）。3.六（2）班男生 25 人，女生 20 人，男生比女生人数多（）%，女生人数比男生少（）%，男生人数占全班的（）%4.六（1）班今天出席 47 人，

20、1 人病假，2 人事假。六（1）班今天的出勤率（）%5.一个数是 90，减少它的 20%后是（）。6.某数增加它的 30%后是 78，这个数是（）。7.0.8、5/6、83%、八成五按从小到大的顺序排列是（）。8.一根木料用去 40%，后还剩下 1.5 米这根木料长（）米。9.甲乙两数比是 5：3，乙数比甲数少（）%，乙数占两数和的（）%10.往 30 千克盐中加入（）千克水，可得到含盐率为 30%的盐水。11.某件商品按原价六折卖出是 18 元，亏 2 元。如果按原价卖出可以赚（）%二、判断。25 1.甲数是乙数的 125%，那么乙数是甲数的 80%。（）2.在 4 后面添上百分号，这个数就

21、缩小100 倍。（）3.一根 1 米长的绳子，用去它的 50%后，还剩 50%米。（）4.甲、乙两班的出勤率都是 98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。（）5.在含盐率 10%的盐水中，加入 10 克盐和 10 克水后，盐水的含盐率仍是 10%（）14 三、计算 3 8 1.能简算的要简算 1010.7 1062.5%99%9999%481.25 25%（169 271）232571 2.解方程 1112 X120%X=6.5 4X0.4X=70.4 3X90%4=9 1112 X120%=6.5 四、应用题 6272 1.机床厂去年生产机床3200 台，今年计划生产 3600 台，今年计划

22、比去年增产百分之几？2.下面是一张银行定期储蓄存单：15 请你帮王强算一算，到期后他可从银行中取走本金和利息共多少元？3.甲乙两仓库中的大米质量比是5：2，如果从甲库中取出它的 20%放入乙仓库中，这时甲仓库大米比乙仓库还多 12 吨，求甲乙两仓库原各有大米多少吨？4.玩具商店同时出售两种玩具售价都是 120 元，一件可赚 25%，另一件赔 25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？户名：王强 存期：三年 年利率：2.7%存入日期：2000 年 6 月 24 日 存入金额：五仟元整 到期日期：2003 年 6 月 24 日 16 百分数的应用单元练习（二

23、）班级_姓名_分数_ 1.有一台冰箱，原价 2000 元，降价后卖 1600 元，降了百分之几？2.有一台空调，原价 1600 元，涨价后卖 2000 元，涨了百分之几？3.有一台电视，原价 1200 元，降了 300 元，价格降了百分之几？4.有一种消毒柜，原价 2400 元，涨价了 400 元，价格涨了百分之几、17 5.光明小学去年有篮球 24 个，今年新买了 6 个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？6.有一个公园原来的门票是 80 元，国庆期间打 8 折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？7.南山小学共占地 8000 平方米，其中绿地面积占 65，其余为教学楼

24、和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？8.商场搞打折促销，其中服装类打 5 折，文具类打 8 折。小明买一件原价 320元的衣服，和原价 120 元的书包，实际要付多少钱？9.有一批种子的发芽率为 98.5，播种下 3000 粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？10.一个果园里去年产了 4500 千克的苹果，今年因为气候好，比去年增产了 2成，今年产了多少千克苹果？18 11.实验小学六年级的女生人数占全年级的 48.75，男生占全年级人数的百分之几？如果男生人数比女生人数多 12 人，那么实验小学六年级人数共有多少人？12.蔬菜基地今年生产了2.4 万吨蔬菜，比

25、去年增产了 2 成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？13.504 班参加美术兴趣小组的有 20 人，比参加体育兴趣小组的人数多 20，参加体育兴趣小组的有多少人？14.王叔叔把 4000 元存入银行，整存整存 3 年，年利率为 3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为 5）15.小明家六月份用电 180 千瓦时，七月份比六月份多用了 20，每千瓦时电费为 0.54 元，小明家七月份的电费为多少元？19 16.林林爸爸 2000 年的总工资收入 13500 元，2006 年比 2001 年增加了 240，林林爸爸 2006 年的工资是多少元？