2023年求二次函数的解析式专项练习60题有超详细解析答案ok.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 求二次函数解析式专项练习 60 题（有答案）1已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4），且与 y 轴交于点（0，3），求此二次函数的解析式 2已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（1，12），B（2，3）（1）求这个二次函数的解析式（2）求这个图象的顶点坐标及与 x 轴的交点坐标 3在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转 90 得到直线 l，直线 l 与二次函数 y=x2+bx+2 图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式 4已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线形状相同，顶点坐标为（2，4），求 a，b，c 的值 5已知二

2、次函数 y=ax2+bx+c，其自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 x 2 0 2 y 1 1 11 6已知抛物线 y=x2+（m+1）x+m，根据下列条件分别求 m 的值（1）若抛物线过原点；（2）若抛物线的顶点在 x 轴上；（3）若抛物线的对称轴为 x=2 精品资料 欢迎下载 7已知抛物线经过两点 A（1，0）、B（0，3），且对称轴是直线 x=2，求其解析式 8二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出 y0 时，x 的取值范围 _；（2）写出 y 随 x

3、的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _；（3）求函数 y=ax2+bx+c 的表达式 9已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（2，5），B（1，4）（1）求这个二次函数解析式；（2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（3）画出这个函数的图象 10已知：抛物线经过点 A（1，7）、B（2，1）和点 C（0，1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标 11若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，3），且经过 B（1，0）、C（2，1）两点，求此二次函数的解析式 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析

4、式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 12二次函数 y=x2+bx+c 的图象过 A（2，3）和 B（1，0）两点，求此二次函数的解析式 13已知：一抛物线 y=ax2+bx2（a 0）经过点（3，4）和点（1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴 14二次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点（0，6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标 15如图，抛物线 y=x2+5x+m 经过点 A（1，0），与 y 轴交于点 B，（1）求 m 的值；（2）

5、若抛物线与 x 轴的另一交点为 C，求CAB 的面积；（3）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0）（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若 P 点在该抛物线上，求当PAB 的面积为 8 时，点 P 的坐标 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 17已知二次函数的图象经过点（0，1）、（

6、1，3）、（1，3），求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标 18已知：二次函数的顶点为 A（1，4），且过点 B（2，5），求该二次函数的解析式 19已知一个二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（1，2）、（1，6），求这个函数的解析式 20已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与 x 轴的另一个交点 21已知抛物线最大值为 3，其对称轴为直线 x=1，且过点（1，5），求其解析式 22已知二次函数图象顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），求此二次函数解析式 23已知抛物线 y=x2+

7、bx+c，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），求此抛物线的解析式 24一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，1），（1，9）三点，求这个函数的关系式 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 25已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3），B（1，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标 26已知二次函数 y=ax2+bx3 的图象经过点 A（2，3），B（

8、1，0）求二次函数的解析式 27已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=0 时，函数值为 5，当 x=1 或5 时，函数值都为 0，求这个二次函数的解析式 28已知抛物线的图象经过点 A（1，0），顶点 P 的坐标是（l）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积 29如图为抛物线 y=x2+bx+c 的一部分，它经过 A（1，0），B（0，3）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将此抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，求平移后的抛物线的解析式 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知

9、抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 30已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）试求二次函数的解析式；（2）求 y 的最大值；（3）写出当 y0 时，x 的取值范围 31已知某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式 32抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴是 x=l，它与 x 轴有两个交点，其中的一个为（3，0），求此抛物线的解析式 33已知二次函数的图象经过点（0，3），且

10、顶点坐标为（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求ABC 的面积 34如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（2，0），B（5，3）（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式 ax2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与 y 轴交于 C，求ABC 的面积 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 35

11、二次函数的图象经过点（1，2）和（0，1）且对称轴为 x=2，求二次函数解析式 36如图所示，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点 O 和 A（4，0）（1）求出此二次函数的解析式；（2）若该图象的最高点为 B，试求出ABO 的面积；（3）当 1x4 时，y 的取值范围是 _ 37已知：一个二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点（1）求出这个二次函数解析式；（2）利用配方法，把它化成 y=a（x+h）2+k 的形式，并写出顶点坐标和 y 随 x 变化情况 38已知抛物线 y=x22（k2）x+1 经过点 A（1，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶

12、点坐标与对称轴 39根据条件求下列抛物线的解析式：（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；（2）抛物线的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，2）角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 40已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与 y 轴交于（0，）（1）求函数的解析式；（2）当 x 为何值时，y 随 x 增大而增大 41已知二次函数的图象经过点（0，2），且当 x=1 时函数有最小值3（1）求这个二次函数的

13、解析式；（2）如果点（2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较 y1，y2，y3的大小 42已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，3）、（4，3）（1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（2）直接写出 x2+bx+c3 的解集 43不论 m 取任何实数，y 关于 x 的二次函数 y=x2+2mx+m2+2m1 的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数解析式 44抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（2，1），B（2，3），且与 y 轴负半轴交于点 C，SABC=12，求其解析式 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线

14、与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 45直线 y=kx+b 过 x 轴上的 A（2，0）点，且与抛物线 y=ax2相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象 46已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 P（2，7）、Q（0，5）（1）试确定 b、c 的值；（2）若该二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点（其中点 A 在点 B 的左侧），试求PAB 的面积 47抛物线 y=ax23a

15、x+b 经过 A（1，0），C（3，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标 48已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（0，4），且对称轴是直线 x=2，求这个二次函数的表达式 49已知关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），且图象过点（l，2）（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴 50如图，A（1，0）、B（2，3）两点在一次函数 y1=x+m 与二次函数 y2=ax2+bx3 的图象上（1）求 m 的值和二次函数的解析式（2）二次函数交 y 轴于 C，求ABC 的面积 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线

16、与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 51若二次函数的图象的对称轴是直线 x=1.5，并且图象过 A（0，4）和 B（4，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数图象上点 A 关于对称轴对称的点 A 的坐标 52若二次函数 y=ax2+bx+c 中，c=3，图象的顶点坐标为（2，1），求该二次函数的解析式 53过点 A（1，4），B（3，8）的二次函数 y1=ax2+bx+c 与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐

17、标 54二次函数的图象与 x 轴的两交点的横坐标为 1 和7，且经过点（3，8）求：（1）这个二次函数的解析式；（2）试判断点 A（1，2）是否在此函数的图象上 55已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，9）、（1，8），对称轴是 y 轴（1）求这个二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积 56如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（4，0）、B（2，2），连接 OB、AB（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OAB 是等腰直角三角形 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与

18、二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 57如图，抛物线 y=x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式 58已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（2，0），B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求AB

19、C 的面积和周长 59如图，已知二次函数 y=ax24x+c 的图象经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 60已知函数 y=x2+bx+c 过点 A（2，2），B（5，2）（1）求 b、c 的值；（2）求这个函数的图象与 x 轴的交点 C 的坐标；（3）求 SABC的值 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 二次函数解析式 60 题参考答案：1顶点坐标是（1，4）因此，设抛物线的解

20、析式为：y=a（x1）24，抛物线与 y 轴交于点（0，3）把（0，3）代入解析式：3=a（01）24 解之得：a=1（14 分）抛物线的解析式为：y=x22x3 2（1）把点 A（1，12），B（2，3）的坐标代入 y=x2+bx+c得 得 y=x26x+5（2）y=x26x+5，y=（x3）24，故顶点为（3，4）令 x26x+5=0 解得 x1=1，x2=5 与 x 轴的交点坐标为（1，0），（5，0）3由题意，直线 l 的解析式为 y=x，将（m，3）代入直线 l 的解析式中，解得 m=3 将（3，3）代入二次函数的解析式，解得，二次函数的解析式为 4抛物线 y=ax2+bx+c 与抛

21、物线形状相同，则 a=当 a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2+x+5 即 a=，b=1，c=5；当 a=时，解析式是：y=（x+2）2+4=x2x+3 即 a=，b=1，c=3 5（1）依题意，得，解得；二次函数的解析式为：y=x2+3x+1（2）由（1）知：y=x2+3x+1=（x+）2，故其顶点坐标为（，）6（1）抛物线过原点，0=02+（m+1）0+m 解得 m=0；（2）抛物线的顶点在 x 轴上=（m+1）24m=0 解得：m=1；（3）抛物线的对称轴是x=2，=2 解得 m=5 7抛物线对称轴是直线 x=2 且经过点 A（1，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0

22、）设抛物线的解析式为 y=a（xx1）（xx2）（a0）即：y=a（x1）（x3）把 B（0，3）代入得：3=3a a=1 抛物线的解析式为：y=x24x+3 8（1）抛物线开口向下，与 x 轴交于（1，0），（3，0），当 y0 时，x 的取值范围是：1x3；（2）抛物线对称轴为直线 x=2，开口向下，y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围是 x2；（3）抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0），设解析式 y=a（x1）（x3），把顶点（2，2）代入，得 2=a（21）（23），解得 a=2，y=2（x1）（x3），即 y=2x2+8x6 9（1）把 A（2，5），B（1，4）代

23、入 y=x2+bx+c，得，解得 b=2，c=3，二次函数解析式为 y=x22x3（2）y=x22x3，=1，=4，顶点坐标（1，4），对称轴为直线 x=1；又当 x=0 时，y=3，与 y 轴交点坐标为（0，3）；y=0 时，x=3 或1，与 x 轴交点坐标为（3，0），（1，0）（3）图象如图 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 10（1）设所求抛物线解析式为 y=ax2+bx+c根据题意，得，解得故所求抛物线的解析式为

24、y=2x24x+1（2），该抛物线的顶点坐标是（1，1）11二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，3），c=3 又二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 B（1，0）、C（2，1）两点，代入 y=ax2+bx+c 得：a+b+c=0，4a+2b+c=1，由及 c=3 解得 二次函数的解析式为 y=x24x+3 12 由题意得解得，此二次函数的解析式为y=x21 13 把点（3，4）、（1，0）代入 y=ax2+bx2 得：解得：则抛物线的解析式是 y=x2x2=（x）2 则抛物线的对称轴是：x=14由题意得，解得 这个二次函数的解析式是y=2x24x6 y=2（x

25、22x）6=2（x22x+1）26（1 分）=2（x1）28（1 分）它的图象的顶点坐标是（1，8）15（1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得：0=1+5+m，即得 m=4；（2）根据题意得：令 y=0，即x2+5x4=0，解得 x1=1，x2=4，点 C坐标为（4，0）；令 x=0，解得 y=4，点 B的坐标为（0，4）；由图象可得，CAB的面积 S=OB AC=43=6；（3）根据题意得：当点 O为 PB的中点，设点 P的坐标为（0，y），（y0）则 y4=0，即得 y=4，点 P 的坐标为（0，4）当 AB=BP 时，AB=，OP的长为：4，P（0，4），P（0，4），或（0，4）

26、16（1）点（1，0），（3，0）在抛物线 y=x2+bx+c 上则有 解得：角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 则所求表达式为 y=x2+4x3（2）依题意，得 AB=3 1=2 设 P 点坐标为（a，b）当 b0 时，2b=8则 b=8 故x2+4x3=8 即 x2+4x+11=0 =（4）24111=1644=280，方程x2+4x+11=0无实数根 当 b0 时，2（b）=8，则 b=8 故x2+4x3=8 即x2+4

27、x5=0 解得 x1=1，x2=5 所求点 P 坐标为（1，8），（5，8）17 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得 故二次函数的解析式为 y=x23x1；y=x23x1=x23x+（）2（）21=（x）2，所以抛物线的顶点坐标为（，）18设此二次函数的解析式为y=a（x+1）2+4 其图象经过点（2，5），a（2+1）2+4=5，a=1，y=（x+1）2+4=x22x+3 故答案为：y=x22x+3 19 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过（1，2）、（1，6），解得，所求的二次函数的解析式为 y=x22x+3 20（1）把 A（2，0）、B（0，6）代入 y=x

28、2+bx+c 得，4+2b+c=0，c=6，b=1，c=6，这个二次函数的解析式y=x2+x6；（2）令 y=0，则 x2+x6=0，解方程得 x1=2，x2=3，二次函数图象与 x 轴的另一个交点为（3，0）21已知抛物线最大值为3，其对称轴为直线 x=1，抛物线的顶点坐标为（1，3）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+3，（1，5）在抛物线 y=a（x+1）2+3 上，解得 a=2，此抛物线的解析式 y=2（x+1）2+3 22 设二次函数式为 y=k（x+2）2+3 将（1，0）代入得 9k+3=0，解得 k=所求的函数式为 y=（x+2）2+3 23根据题意得，解得，抛物线的解析式

29、为 y=x2+2x+3；或：由已知得，1、3 为方程x2+bx+c=0 的两个解，1+3=b，（1）3=c，解得 b=2，c=3，抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 24 设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c（a0），二次函数的图象经过点（0，0），（1，1），（1，9）三点，点（0，0），（1，1），（1，9）满足二次函数的关系式，解得，所以这个函数关系式是：y=4x2+5x 25（1）由题意，将 A与 B代入代入二次函数解析式得：，解得：，则二次函数解析式为 y=x22x3；（2）令 y=0，则 x22x3=0，即（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，与 x 轴交点坐标为

30、（1，0），（3，0）；令 x=0，则 y=3，与 y 轴交点坐标为（0，3）26 根据题意，得，解得，；该二次函数的解析式为：y=x22x3 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 27由题意得，二次函数 y=ax2+bx+c，过（0，5）（1，0）（5，0）三点，解得 a=1，b=6，c=5，这个二次函数的解析式 y=x2+6x+5 28（1）由题意，可设抛物线解析式为 y=a（x）2+，把点 A（1，0）代入，得 a（1）2

31、+=0，解之得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x）2+，即 y=x2+5x4；（2）令 x=0，得 y=4，令 y=0，解得 x1=4，x2=1，S=（41）4=6 所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为6 29（1）抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点 解得 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3（2）y=x2+2x+3 可化为 y=（x1）2+4，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标为（1，4），又此抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（2，3）平移后的抛物线的解析式为 y=（x+2）2+3=x24x1 30（1）二次函数图象与

32、x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3），x=1，y=0 代入 y=x2+bx+c 得：1b+c=0，把 x=0，y=3 代入 y=x2+bx+c 得：c=3，把 c=3 代入，解得 b=2，则二次函数解析式为 y=x2+2x+3；（2）二次函数 y=x2+2x+3 的二次项系数 a=10，抛物线的开口向下，则当 x=1时，y 有最大值，最大值为=4；（3）令二次函数解析式中的y=0 得：x2+2x+3=0，可化为：（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，由函数图象可知：当1x3 时，y0 31 函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是 2，又顶点在 y=x

33、+1 上，那么顶点的横坐标是 1，设此函数的解析式是 y=a（x1）2+2，再把（2，1）代入函数中可得 a（21）2+2=1，解得 a=1，故函数解析式是 y=x2+2x+1 32=1，b=2，又点（3，0）在函数上，9+6+c=0，c=3，函数的解析式是 y=x2+2x+3 33（1）设 y=a（x+1）24，把点（0，3）代入得：a=1，函数解析式 y=（x+1）24 或 y=x2+2x3；（2）x2+2x3=0，解得 x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），C（0，3），ABC的面积=34（1）解：直线 y=x+m经过 A点，当 x=2 时，y=0，m+2=0，m=2，抛物线

34、y=x2+bx+c 过 A（2，0），B（5，3），解得，抛物线的解析式为 y=x26x+8；（2）由图可知，不等式 ax2+bx+cx+m的解集为 2x5；（3）解：设直线 AB与 y 轴交于 D，A（2，0）B（5，3），直线 AB的解析式为 y=x2，点 D（0，2），由（1）知 C（0，8），SBCD=105=25，SACD=102=10，角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 SABC=SBCDSACD=2510=15

35、35设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为 x=2 且图象过点（1，2），（0，1），故可得：，解得：即可得二次函数的解析式为：y=x2+4x1 36（1）由条件得 解得 所以解析式为 y=x2+4x，（2）该图象的最高点为B，点 B的坐标为（2，4），ABO的面积=44=8，（3）当 x=1 时，y=3，当 1x4 时，y 的取值范围是 0y4 故答案为：0y4 37（1）这个二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0），把三点（1，10），（1，4），（2，7）分别代入得：，解得：，故这个二次函数解析式为：y=2x23x+5；（2）y=2x23x+5=2（

36、x2x+）+5=2（x）2+5=2（x）2+，则抛物线的顶点坐标是（，），因为抛物线的开口向上，所以当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小 38（1）将 A（1，2）代入 y=x22（k2）x+1 得：2=12（k2）+1，解得：k=2，则抛物线解析式为 y=x2+1；（2）对于二次函数 y=x2+1，a=1，b=0，c=1，=0，=1，则顶点坐标（0，1）；对称轴为直线 x=0（y 轴）39（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，解得：，y=x22x+1（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1

37、，2）代入得：2=a（1+2）2+1，a=，y=（x+2）2+1，即 y=x2x 40（1）设函数的解析式是：y=a（x3）22 根据题意得：9a2=，解得：a=；函数解析式是：y=2；（2）a=0 二次函数开口向上 又二次函数的对称轴是 x=3 当 x3 时，y 随 x 增大而增大 41（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，3）设二次函数的解析式为 y=a（x1）23，由于抛物线过点（0，2），则有：a（01）23=2，解得 a=1；因此抛物线的解析式为：y=（x1）23（2）a=10，故抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为 x=1，（1，y2）为抛物线的顶点坐标，y2最小 角坐标系中直线绕

38、点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 由于（2，y1）和（4，y1）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y1）和（3，y3）来比较 y1，y3的大小，由于在 y 轴的右侧是增函数，所以 y1y3 于是 y2y3y1 42（1）由于二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：，此抛物线的解析式为：y=x24x+3 函数图象如下：（2）由函数图象可直接写出 x2+bx+c3 的解集为：x0 或 x4 43二次函数可以变

39、形为y=（x+m）2+2m 1，抛物线的顶点坐标为（m，2m 1）由，消去 m，得 y=2x1 所以这条直线的函数解析式为 y=2x1 44设直线 AB的解析式为 y=kx+b，解得，直线 AB的解析式为 y=x+2，令 x=0，则 y=2，直线 AB与 y 轴的交点坐标（0，2），SABC=12，C（0，4），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（2，1），B（2，3），且与 y 轴负半轴交于点 C，解得，抛物线的解析式为 y=x2+x4 45直线 y=kx+b 过点 A（2，0）和点 B（1，1），解得，直线 AB所表示的函数解析式为 y=x+2，抛物线 y=ax2过点 B（1，1），a

40、12=1，解得 a=1，抛物线所表示的函数解析式为y=x2 它们在同一坐标系中的图象如下所示：46（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 P（2，7）、Q（0，5），解得 b=4，c=5b、c 的值是 4，5；（2）二次函数的图象与 x 轴交于 A、B两点，（其中点 A在点 B的左侧），A（1，0），B（5，0），AB=6，P 点的坐标是：（2，7），PAB的面积=67=21 47（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2；（2）y=x2=（x）2，所以抛物线的对称轴为直线 x=，顶点坐标为（，）48二次函数的图象过A（0，4），c=4，对称轴为 x=1，x=2，解得 b=

41、4；二次函数的表达式为y=x2+4x+4 49（1）关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），设该二次函数的关系式为：y=a（x+4）2+3（a0）；又图象过点（l，2），2=a（1+4）2+3，角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 解得，a=；设该二次函数的关系式为：y=（x+4）2+3；（2）由（1）知，该二次函数的关系式为：y=（x+4）2+3，a=0，该抛物线的方向向下；关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4

42、，3），对称轴方程为：x=4 50（1）把 A（1，0）代入 y1=x+m得（1）+m=0，解得m=1，把A（1，0）、B（2，3）代入y2=ax2+bx3得，解得 故二次函数的解析式为 y2=x22x3；（2）因为 C点坐标为（0，3），B（2，3），所以 BC y 轴，所以 SABC=23=3 51（1）设此二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A（0，4）和 B（4，0），即对称轴 x=1.5 代入解析式得：，解得：故 y=x23x4；（2）A（0，4），对称轴是 x=1.5，A（3，4）52 二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，），二次函数 y=ax2+bx+c 中

43、，c=3，图象的顶点坐标为（2，1），=2，=1，解得 a=1，b=4，二次函数的解析式 y=x24x+3 53二次函数 y1=ax2+bx+c 与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，a=2，将点 A（1，4），B（3，8）代入 y1=2x2+bx+c，得，解得，y1=2x22x+4；y1=2x22x+4=2（x2+x）+4=2（x+）2+，顶点坐标为（，）故这个函数的解析式为 y1=2x22x+4，顶点坐标为（，）54（1）二次函数的图象与 x 轴的两交点的横坐标为 1 和7，且经过点（3，8），两交点的横坐标为：（1，0），（7，0），且经过点（3，8），代入解析式：y=a（x1）（x

44、+7），8=a（31）（3+7），解得：a=，y=（x1）（x+7）；（2）将点 A（1，2）此函数的解析式，左边=2，右边=（11）（1+7）=6；左边右边，点 A（1，2）不在此函数的图象上 55（1）二次函数的对称轴为 y 轴，即 x=0，b=0，即二次函数解析式为 y=ax2+c，又二次函数的图象经过点（0，9）、（1，8），解得：，则二次函数的解析式为 y=x29；（2）由平移规律得：二次函数向右平移 2 个单位的解析式为：y=（x2）29，即 y=x24x5，令 x=0，解得：y=5，C（0，5），即 OC=5，角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出

45、这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的精品资料 欢迎下载 又平移后抛物线的顶点 P 的坐标为（2，9），即 P 的横坐标为 2，则 SPOC=OC xP的横坐标=52=5 561）解：由题意得，解得；该抛物线的解析式为：y=x2+2x；（2）证明：过点 B作 BC x 轴于点 C，则 OC=BC=AC=2；BOC=OBC=BAC=ABC=45；OBA=90，OB=AB；OAB是等腰直角三角形；57（1）将 A（1，0）代入抛物线 y=x2+bx2 得，（1）2b2=0，解得，b=，则函数解析式为 y=x2x2 配方得

46、，y=（x）2，可见，顶点坐标为（，）（2）将上述抛物线先向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，可得，y=（x2）23=（x）2=x2x 58（1）把（2，0）、（0，6）代入二次函数解析式，可得，解得，故解析式是 y=x2+4x6；（2）对称轴 x=4，C点的坐标是（4，0），AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，SABC=AC OB=26=6，ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2 59（1）A坐标是（1，1），B点的坐标是（3，9），代入 y=ax24x+c 得：解得：a=1，c=6 则二次函数表达式是：y=x24x6（2）y=x24x6=（x2）210，因此对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，10）60（1）把 A（2，2），B（5，2）分别代入 y=x2+bx+c，可得，解得；（2）由 b=7，c=12，知 y=x27x+12 令 y=0，得 x27x+12=0，x=3 或 x=4，C（3，0）或 C（4，0）；（3）A（2，2）B（5，2）AB=|25|=3，且ABC的 AB边上的高 h=2，SABC=AB h=32=3 角坐标系中直线绕点顺时针旋转得到直线直线与二次函数图象的一个交析式写出这个二次函数图象的顶点坐标已知抛物线根据下列条件分别求据图象解答下列问题写出时的取值范围写出随的增大而减小的自变量的