2023年包头铁道职业技术学院数学单招试卷最新版测试版附超详细解析超详细解析答案解析.pdf

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1、 考单招上高职单招网 danzhaowang 时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 1数列an：1，58，715，924，的一个通项公式是()Aan(1)n12n1n2n(nN)Ban(1)n12n1n33n(nN)Can(1)n12n1n22n(nN)Dan(1)n12n1n22n(nN)2 设数列an的前 n项和 Snn2，则 a8的值为()A15 B16 C49 D64 3设数列an的通项公式为 an204n，前 n项和为 Sn，则 Sn中最大的是()AS3 BS4或 S5 CS5 DS6 4已知数列an中，a112，an111an(nN*)，则 a16_.能力提升 5把 1,3

2、,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图 K271)则第 7个三角形数是()图 K271 考单招上高职单招网 danzhaowang A27 B28 C29 D30 6已知 Sn是非零数列an的前 n项和，且 Sn2an1，则 S2 011等于()A122 010 B22 0111 C22 0101 D122 011 7已知数列an，a12，an1an2n(nN*)，则 a100的值是()A9 900 B9 902 C9 904 D11 000 8已知数列an中，a11，1an11an3(nN*)，则 a10()A28 B33 C.133 D

3、.128 9已知数列an的通项 annanbc(a，b，c(0，)，则 an与 an1的大小关系是()Aanan1 Banan1 Canan1 D不能确定 10已知数列an满足 a12，且 an1anan12an0(nN*)，则 a2_；并归纳出数列an的通项公式 an_.11已知数列an的前 n项和 Snn22n1，则 a1a3a5a25_.12假设数列an的前 n项和 Snn210n(n1,2,3，)，则数列an的通项公式为 _；数列nan中数值最小的项是第_项 考单招上高职单招网 danzhaowang 13假设 f(n)为 n21(nN*)的各位数字之和，如 62137，f(6)371

4、0.f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则 f2013(4)_.14(10 分)在 2 011 年 10月 1日的国庆阅兵式上，有 n(n2)行、n1列的步兵方阵(1)写出一个数列，用它表示当 n分别为 2,3,4,5,6，时方阵中的步兵人数；(2)说出(1)题中数列的第 5、6项，并用 a5，a6表示；(3)把(1)中的数列记为an，求该数列的通项公式 anf(n)；(4)已知 an9900，问 an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？(5)画出 anf(n)的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是 56,28 吗？考单招上高职单招网 d

5、anzhaowang 15(13 分)已知数列an满足前 n项和 Snn21，数列bn满足 bn2an1，且前n项和为 Tn，设 cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的单调性；(3)当 n2时，T2n1Tn5 时，an0，ycn是单调递减函数，又 a0，b0，anabcn为递增数列，因此 anan1，故选 B.10.43 2n2n1 解析 当 n1时，由递推公式，有 a2a1a22a10，得 a22a1a1143；同理 a32a2a2187，a42a3a311615，由此可归纳得出数列an的通项公式为 an2n2n1.11350 解析 当 n1时，a1S112212

6、，当 n2时，anSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，又 a12不适合上式，则数列an的通项公式为 an 2，n1，2n1，n2.所以 a1a3a5a25(a11)a3a5a251 3512131350.12an2n11 3 解析 n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1时，a1S19符合上式 数列 an的通项公式为 an2n11.nan2n211n，数列 nan中数值最小的项是第 3项 考单招上高职单招网 danzhaowang 135 解析 因为 42117，f(4)178，则 f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4)f(8)11，f3(

7、4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，而 20133671，故 f2013(4)5.14解答(1)该数列为 6,12,20,30,42，；(2)a542，a656；(3)an(n1)(n2)(nN*)；(4)由 9900(n1)(n2)，解得 n98，an是第 98 项，此时步兵方阵有 99行，100 列；(5)f(n)n23n2，如图，图象是分布在函数 f(x)x23x2上的孤立的点，由图可知，人数可能是 56，不可能是 28.15解答(1)当 n1时，a12，当 n2时，anSnSn12n1(n2)数列 bn的通项公式为 bn 23，n1，1n，n2.(2)c

8、nT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1 1n11n212n1，考单招上高职单招网 danzhaowang cn1cn12n212n31n10，数列 cn是递减数列(3)由(2)知，当 n2时 c2131415为最大，13141515712loga(a1)恒成立，1a512.【难点突破】16(1)4(2)2 n2 解析(1)设最大项为第 k项，则有 k k423k k1k523k1，k k423k k1k323k1，k210，k22k90 k 10或k 10，1 10k1 10 k4.(2)此题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属于难题因为 am5，而 ann2，所以 m1,2，所以(a5)*2.因为(a1)*0，(a2)*1，(a3)*1，(a4)*1，(a5)*2，(a6)*2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)*2，(a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13)*3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)*3，所以(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，(a4)*)*16，猜想(an)*)*n2.考单招上高职单招网 danzhaowang