2023年北师大版八年级数学上册第章位置与坐标培优测试试卷最新版.pdf

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1、北师大版八年级数学上册第章-位置与坐标(培优试题-)2 作者：日期：第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第 100 个点的坐标是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第

2、3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2013 次运动后，动点 P的坐标是_.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第 1 秒内它从原点运动到点 B1（0，1），接着由点 B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在 x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动 1个单位长度，求该粒子从原点运动到点 P（16，44）时所需要的时间 专题二 坐标与图形 4.如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为 x 轴、y 轴上的点，ABC 为等边三角形，点 P（3，a）在第一象限内，且满足 2SABP=SABC，则 a 的值为（）A47 B2 C3 D2 5.如图，ABC中，点A的坐标为（

3、0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.6.如图，在直角坐标系中，ABC 满足，C90，AC4，BC2，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，当 A点从原点开始在 x 轴正半轴上运动时，点 C 随着在 y 轴正半轴上运动（1）当 A点在原点时，求原点 O 到点 B 的距离 OB；（2）当 OAOC 时，求原点 O 到点 B 的距离 OB.答案：1D 【解析】因为 1+2+3+13=91，所以第 91 个点的坐标为（13，0）因为在第14 行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8.

4、故第 100 个点的坐标为（14，8）故选 D 2D 【解析】根据动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第 2013 次运动后，动点 P的横坐标为 2013，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮，经过第 2013 次运动后，动点 P的纵坐标为：20134=503 余 1，故纵坐标为四个数中第一个，即为 1，经过第 2013 次运动后，动点 P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1

5、）3解：设粒子从原点到达 An、Bn、Cn时所用的时间分别为 an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，,a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=)12(122nn）（，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒

6、子到达（16，44）所需时间是到达点 C44时所用的时间，再加上 44-16=28（s），所以 t=442+447+28=2008（s）4C【解析】过 P 点作 PDx 轴，垂足为 D，由 A（3，0）、B（0，1），得 OA=3，OB=1，由勾股定理，得 AB=22OBOA=2,SABC=21 23=3.又 SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=213 1+21（1+a）321（3+3）a=2333a,由 2SABP=SABC，得3+3-3a=3,a=3故选 C 5.（4，1）或（1，3）或（1，1）【解析】ABD 与ABC 有一条公共边 AB，当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有

7、两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（1，3）；点 D 的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）6.解：（1）当 A点在原点时，AC在 y 轴上，BCy轴，所以 OB=AB=222 5ACCB+=.（2）当 OA=OC 时，OAC是等腰直角三角形,而 AC=4，所以 OA=OC=2 2 过点 B作 BEOA 于 E，过点 C作 CDOC，且 CD与 BE交于点 D，可得45221.又 BC=2，所以 CD=BD=2,所以 BE=BD+DE=BD+OC=3 2，又 OE=CD=2,所以 OB=222 5BEOE+=3.3 轴对称与坐标变化 专题 折叠

8、问题 1.如图，长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B 处则点B 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（3，1）2.（2012 江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位长度称为 1 次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .3.（2012 山东菏泽）如图，O

9、ABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标 答案：1B 【解析】长方 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2），CB=3，AB=2，又根据折叠得 B E=BE，B D=BD，而 BD=BE=1，CE=2，AD=1，B的坐标为（2，1）故选 B 2（16，3）【解析】因为经过一次变换后点 A 的对应点 A 的坐标是（0，3），经过两次变换后点 A 的对

10、应点 A 的坐标是（2，3），经过三次变换后点 A 的对应点 A 的坐标是（4，3），经过四次变换后点 A 的对应点 A 的坐标是（6，3），可见，经过 n 次变换后点 A的对应点 A 的坐标为：当 n 是偶数时为（2n2，3），当 n 为奇数时（2n2，3），所以经过连续 9 次这样的变换后点 A的对应点 A 的坐标是（2 92，3），即（16，3）故答案为（16，3）3解：由题意，可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在 RtABE中，AE=AO=10，AB=8，22221086BEAEAB，CE=4 E(4，8)，在 RtDCE 中，222DCCEDE，又 DE=OD，222(8)4ODOD，OD=5，D(0，5).