2023年北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳全面超详细知识汇总全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf

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1、 第四单元 计算图形的首要步骤就是看清楚单位是否统一，不知道乘怎么算的时候，画图。一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大 2.分割移补法（割补法）将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。3、数格子（方格多的图形大，否则就小）4、5、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大小 二、1、三角形只有三条高。平行四边形有无数条高。梯形有无数条高。画高的方法：（用直角三角板）画高必须用虚线，并且是线段。（1）一条直角边与底重合。

2、（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。（4）作直角标记标记 和高。！2、锐角三角形的三条高都在三角形的里面。直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。3.从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高。4.三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。5.￥6.平行

3、四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。二、平行四边形 平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底 高 移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 1、平行四边的面积=底高 用字母表示：

4、S=h 平行四边形的底=平行四边的面积高 用字母表示：=S h|平行四边形的高=平行四边的面积底 用字母表示：h=S 2.等底等高的平行四边形的面积相等。3.平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小倍，面积也扩大或缩小倍。平行四边形的底扩大倍，高扩大b 倍，它的面积扩大（b）倍。平行四边形的底扩大倍，高缩小b 倍，它的面积不变。4.如果将长方形框架拉成平行四边形，则周长不变，面积变小。如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则周长不变，面积变大。周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：正方形面积长方形的面积平行四边形的面积 四、三角形 1、两个完全一样的三角形可以拼成一个

5、平行四边形，拼成的平行四边形的面积是原三角形面积的两倍，原三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 2、三角形的面积=底高 2 用字母表示：S=h 2 三角形的底=三角形的面积 2高 用字母表示：=S

6、 2 h 三角形的高=三角形的面积 2底 用字母表示：h=S 2 3、等底等高的三角形的面积相等。4、三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍，平行四边形的底是三角形的一半。三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的 2 倍，平行四边形的高是三角形的一半。三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。5、两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。6、三角形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小 a 倍，面积也扩大或缩小倍。三角形

7、的底扩大倍，高扩大b 倍，它的面积扩大（b）倍。三角形的底扩大倍，高缩小倍，它的面积不变。五、梯形 移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯形面积的两倍。1.将两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这

8、个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2 梯形的面积=（上底+下底）高 2 用字母表示：S=(+b)h 2 梯形的上底=梯形的面积 2高-下底 用字母表示：=S 2 h-b 梯形的下底=梯形的面积 2高-上低 用字母表示：b=S 2 h-梯形的高=梯形的面积 2底 用字母表示：h=S 2(+b)3、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数 2 4、组合图形：转化或者分割成已学的简单图形，通过加、减进行计算。重点：等底等高的平行四边形面积相等;移补成另一个图形的形

9、状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。!当梯形的高与平行四边形的高相等，梯形的上底与下底之和与平行四边形的底相等，梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是梯形面积的两倍。一、填空题。1、/2、三角形的面积公式=（），用字母表示为 S=（）。平行四边形的面积公式=（

10、），用字母表示为 S=（）。梯形的面积公式=（），用字母表示为 S=（）。3、一个平行四边形的底扩大 2 倍，高缩小 4 倍，则面积()；如果它的底缩小 3 倍，高扩大 3 倍，则面积()。4、一个梯形的面积是 42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。5、一块直角三角形的地，三条边的长分别是 36 米、27 米，40 米，这块地的面积是()平方米。6、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是 36 米、27 米，这块地的面积是()平方米。移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形

11、拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 7、填“”、“”或“”。A 的面积()B 的面积 A 的面积()B 的面积 A 的面积()B 的面积 空白的面积()阴影面积 8、把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长（），面积（）。9、两个完全相同的梯形拼成一个底是 6.5 厘米，高是 4 厘米的平行四边形，梯形的面积是（）。10、下图中阴影部分面积与空白部分的面积之比是（)。1：1 2:1 1:2 11、一个直角三角形

12、的三条边分别为 3 分米、4 分米和 5 分米。它的面积是（），斜边上的高是（）。12、一个梯形的高是 6 厘米，上底和下底都增加 3 厘米，面积增加了（）平方厘米。13、梯形的上、下底各扩大到原来的 2 倍，高不变，则面积（）。移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在 14、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形

13、的底是18厘米，那么平行四边形的底是（）。15、一个等腰直角三角形的面积是 18 平方厘米，它的直角边长是（）。二、解决问题 1、一个梯形，如果上底减少 5 厘米，就变成了一个三角形，三角形面积比原来的梯形减少 15 平方厘米，如果上底增加 4 厘米，就变成了一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？2、右图长方形中，三角形面积比梯形面积小 49 平方厘米，则梯形的上底长多少厘米？3、一个梯形的上底为 12cm，下底为 18cm，高为 8cm，从中剪下一个最大的三角形,剩下的图形的面积是多少平方厘米？现有一个种植总面积为 540m 的矩形塑料温棚 淘气的房间是一个长为 10 米，宽为 8 米的长方形，现在要用等腰直角三角形瓷砖铺地，腰长为 40 厘米，至少需要多少块这样的方砖？4、移补成另一个图形的形状或相似的再进行比较数格子方格多的图形大否则就小拼组法用两个图形拼成一个图形与第三高平行四边形有无数条高梯形有无数条高画高的方法用直角三角板画高必须用虚线并且是线段一条直角边与底重合另角形的三条高都在三角形的里面直角三角形的直角边是三角形的两条高另一条高在三角形里面钝角三角形有两条高在