2023年北师大六年级数学下册知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、北师大版六年级数学下册知识点归纳 2 作者：日期：北师大版小学数学六年级下册知识点 3/8 圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧ch

2、。3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧 dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧2 rh 4.圆柱表面积的计算方法：如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=dh+d2/2=或 S表=2 rh+2 r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：北师大版小学数学六年级下册知识点 4/8 （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包

3、括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2.圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h 表示高，那么 VSh。3.圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C/2 )2h；圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是 VSh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积 1.圆锥只

4、有一条高。2.圆锥的体积1/3底面积高。如果用 V表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，则字母公式为：1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3 Sh”这一公式。（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用 1/3r h 北师大版小学数学六年级下册知识点 5/8 （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用 1/3（d/2）h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用 1/3（c/2r）h 1、一个圆柱，半径不变，高扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的（

5、）倍。2、一个圆柱，半径扩大到原来的 3 倍，高不变，体积扩大到原来的（）倍。3、一个圆柱，底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的的 2 倍，圆柱的体积就（）倍。4、如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的（）倍。5、把一个高是 10 分米的圆柱截成两个圆柱，表面积增加了 0.36 平方米，原来圆柱体的体积是（）立方米。正比例和反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例

6、关系可以用这样的式子来表示：xy=K（一定）。2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。【典型例题】例 1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这

7、两种量有什么关系？时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 120 240 360 480 600 720 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。（3）路程和时间的比值始终不变，1120=120，2240=120，3360=120 这个比值就是火车的行驶速度。通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程=速度（一定）。北师大版

8、小学数学六年级下册知识点 6/8 具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K（一定）。例 2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成

9、正比例，反之，则不成正比例。例 3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 （1）图中的点 A表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行 2 分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶 30 千米大约需要几分钟？路程/千米 42 35 28 21 14 7 A 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分 分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值

10、都是 7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。例 4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解 可列表判断。半径/cm 1 2 3 4 5 6 直径/cm 2 4 6 8 10 12 周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 面积/cm 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 圆的周长和直径的相对应的数的比值都是 3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的

11、，所以圆的面积和半径不成正比例。圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。北师大版小学数学六年级下册知识点 7/8 例 5、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 加工的时间/时 12 8 6 4 3 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间

12、的积都始终不变，如 20 12=240，30 8=240，40 6=240 而这个积就是这批零件的总个数。通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 加工的时间=零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。

13、不要省去任何一步。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。例 6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：每公顷的产量 公顷数=总产量（一定）所以每公顷的产量和公顷数成反比例。例 7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。点评：有些相关联的

14、量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。例 8、（综合题 1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。例 9、（综合题 2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。分析与解：在大

15、米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判 五、观察与探究 北师大版小学数学六年级下册知识点 8/8 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。3.比例尺的应用：（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺