2023年北师大版初一数学知识点归纳总结梳理.pdf
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1、侧面是曲面底面是圆面圆柱,:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界(注:表示重点部分;表示了解部分;表示仅供参阅部分;)1.2.3.球体:由球面围成的(球面是曲面)4.几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;面与面相交得到线;线与线相交得到点。
2、5.棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。6.侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。7.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。8.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9.长方体和正方体都是四棱柱。10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12.设一个多边形的边数为 n(n3,且 n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把 n 边形成(n-2)个三角形;这个 n 边形共有2)3(nn条对角线。13.圆
3、上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0 的相反数是 0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。绝对值的定
4、义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0 的绝对值是 0。)0()0(0)0(|aaaaaa 或 )0()0(|aaaaa 绝对值的性质:除 0 外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除 0 外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数,即|a|0 比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质:对任何有理数 a,都有|a|0 若|a|=0,则
5、|a|=0,反之亦然 若|a|=b,则 a=b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a|有理数加法法则:同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加,仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性
6、质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤:写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0。0-1-2-3 1 2 3 越来越大 如果两个数互为倒数,则它们的乘积为 1。(如:-2与21、3553与等)乘法的交换律、结合律、分配律在
7、有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数 求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数,否则无意义。有理数的乘方 注意:一个数可以看作是本身的一次方,如 5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;任何数的偶数次幂都是非
8、负数;1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0;-1的偶次幂得 1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。第三章 字母表示数 代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要
9、符合实际问题的意义。代数式的书写格式:代数式中出现乘号,通常省略不写,如 vt;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a312应写作a37;数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如 4(a-4)应写作44a;注意:分数线具有“”号和括号的双重作用。anaaaa个na指数 底数 幂 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如)(22ba 平方米 代数式的系数:代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4
10、y 的系数分别为 3,4。注意:单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1;只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1,如-ab的系数是-1。a3b 的系数是 1 代数式的项:代数式7262 xx表示 6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项 注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。合差同类项:把代数式中的同类项合并成
11、一项,叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0;不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“”号去掉,括号里各项都改变符号。根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“”号看成-1,根据乘法的分配律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意:去括号时
12、,要连同括号前面的符号一起去掉;去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号;改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。第四章 平面图形及位置关系 一.线段、射线、直线 1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 lBA 直线 AB(或 BA)直线l 无端点 无法度量 射线 MO 射线 OM 1 个 无法度量 线段 lBA 线段 AB(或 BA)线段 l 2 个 可度量长度 2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短 1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2.比较线段长短的两种方法:圆规截
13、取比较法;刻度尺度量比较法.3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示 1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.2.角的表示法:角的符号为“”用三个字母表示,如图 1 所示AOB 用一个字母表示,如图 2 所示b 用一个数字表示,如图 3 所示1 用希腊字母表示,如图 4 所示 经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示:一条射线绕它的端点旋
14、转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。如图 6 所示:终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角。如图 7 所示:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图 8 所示,过点 C 作直线 AB 的垂线,垂足为 O 点,线段 CO 的长度叫做点C到直线AB的距离。A O B 鹏翔教图 1 b 鹏翔教图 2 终边 始边 鹏翔教图 5 平角 鹏翔教图 6 周
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