2023年苏教版高一数学必修一、必修四拓展知识点总结归纳.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 苏教版高一数学必修一、必修四拓展知识点 必修一 1.韦达定理：X1+X2=-b/a X1X2=c/a 2.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)3.四个维度：开口方向、区间端点值的函数符号、对称轴、。4.常用对数：log10N=lgN loge=lnN 5.函数的表达法：解析法（解析式）、列表法、图像法。6.求函数定义域的依据：（1）分式的分母不为零。（2）正切函数中 X/2+k(k Z)。（3）偶次方根的被开方数不小于零。（4）零次幂的底数不为零。（5）考虑实际情况。（6）指、对数函数的底数大于零且不为一。（7）对数函数的真

2、数大于零。7.判断函数是否为增减函数的方法：（1）取值（在定义域上任意取 X1X2，且 X1X2）。（2）作差（f(X1)-f(X2)）。（3）变形（通分）。（4）定号。（5）结论。8.判断函数是否为奇偶函数的步骤：（1）求定义域，判断是否关于原点对称。（2）求 f(-X)。（3）判断 f（X）与 f(-X)的关系。（4）结论。9.奇函数与偶函数的性质：（1）单调性是局部性质，奇偶性是整体性质。（2）奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称。（3）奇偶函数定义域关于原点对称。（4）奇函数在 X=0 有意义时，必有 f（0）=0 10.正数 a 的偶次方根是互为相反数的两个：n。a的奇

3、次方根只有一个为n。0的 n 次方根为 0。11.函数图像：函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 名师总结 优秀知识点 指数函数 a):不论 x 为何值,y 总为正数;b):当 x=0 时,y=1.对数函数 a):其图形总位于 y 轴右侧,并过(1,0)点 b):当 a1 时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.幂函数 a 为任意实数 这里只画出部分函数图形的一部分。令 a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y 是偶函数;b):当 m,n 都是奇数时,y 是奇函数;c):当 m奇 n 偶时,y 在(-,0)无意义.12.设基础值为 N，增长率为 p,

4、期数为 X，本利和为 y.则 y=N(1+p)X 13.f(x)与 f(-x)图像关于 y 轴对称；f(x)与-f(x)图像关于 x 轴对称；f(x)与-f(-x)图像关于原点对称。必修四 1.a a/2 a/3 第一象限 第一或第三象限 第一或第二或第三象限 第二象限 第一或第三象限 第一或第二或第四象限 第三象限 第二或第四象限 第一或第三或第四象限 第四象限 第二或第四象限 第二或第三或第四象限 2.同角三角函数关系：sin2a+cos2a=1 sina/cosa=tana（a/2+k(k Z)）3.a+2k 终边相同-a+2k 关于 x 轴对称+a+2k 关于原点对称-a+2k 关于

5、y 轴对称/2-a+2k 关于 y=x 对称 a/2+2k 垂直 4.在三角形中，三个内角 A、B、C。sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC sin(A+B)/2=cosC/2 cos(A+B)/2=sinC/2 sin(2A+2B)=-2sin2C 偶次方根的被开方数不小于零零次幂的底数不为零考虑实际情况指对数步骤求定义域判断是否关于原点对称求判断与的关系结论奇函数与偶函是互为相反数的两个的奇次方根只一个为的次方根为函数图像函数名称名师总结 优秀知识点 cos(2A+2B)=cos2C 5.任意角三角函数在象限中的正负符号：6.诱导公式熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限。7.若 f(x+k)=-f(x)则 2k 是 f(x)的一个周期。若 f(x+k)=c/f(x)(c0)则 2k 是 f(x)的一个周期。8.e1,e2不共线，且有(1e1+1e2)(2 e1+2 e2)则有12-21=0 附：特殊角三角函数表。偶次方根的被开方数不小于零零次幂的底数不为零考虑实际情况指对数步骤求定义域判断是否关于原点对称求判断与的关系结论奇函数与偶函是互为相反数的两个的奇次方根只一个为的次方根为函数图像函数名称