2023年西城第一学期高一数学期末试卷最新版及标准超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、高一数学第一学期期末试卷 第 1 页 共 10 页 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 高一数学 2017.1 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 A 卷 必修 模块 4 本卷满分：100 分 题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.如果是第三象限的角，那么（）（A）sin0（B）cos0（C）tan0（D）以上都不对 2.若向量(1,2)a，(,4)xb满足ab，则实数x等于（）（A）8（B）8（C）2（D）2 3.若角的终边经过点(

2、4,3)，则tan（）（A）43（B）43（C）34（D）34 4.函数()sin()2f xx是（）（A）奇函数，且在区间(0,)2上单调递增（B）奇函数，且在区间(0,)2上单调递减 （C）偶函数，且在区间(0,)2上单调递增（D）偶函数，且在区间(0,)2上单调递减 5.函数()sincosf xxx的图象（）（A）关于直线4x 对称（B）关于直线4x 对称 （C）关于直线2x 对称（D）关于直线2x 对称 高一数学第一学期期末试卷 第 2 页 共 10 页 6.如图，在中，点D 在线段BC 上，且BD=2DC，若ADABACuuu ruuu ruuu r，则（）（A）12 （B）13

3、（C）2 （D）23 7.定义在R上，且最小正周期为的函数是()（A）sin|yx（B）cos|yx（C）|sin|yx（D）|cos 2|yx 8.设向量,ab的模分别为 2 和 3，且夹角为60o，则|a+b|等于()（A）13（B）13（C）19（D）19 10.如图，半径为 1 的Me切直线 AB 于 O 点，射线 OC 从 OA出发，绕着点 O，顺时针方向旋转到 OB，在旋转的过程中，OC 交Me于点 P，记PMOx，弓形PNO（阴影部分）的面积()Sf x，那么()f x的图象是（）ABC9.函数2 2sin()yx（其中0,0）的图象的一部分如图所示，则（）（A）3,84 （B）

4、,84 （C）,42 （D）3,44 （A）2 O x y 2（B）2 O x y 2（C）2 O x y（D）2 O x y A B C D 2 2 2 2 y O 2 6 x A O B C M N P 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 3 页 共 10 页 二、填空题：本大题共 6 小题，每

5、小题 4 分，共 24 分.把答案填在题中横线上.11.若向量(12)，a与向量(,4)xb=平行，则实数x=_.12.若为第四象限的角，且1sin3，则cos_；sin2_.13.将函数cos 2yx的图象向左平移4个单位，所得图象对应的函数表达式为_.14.若,a b均为单位向量，且a与b的夹角为120o，则ab与b的夹角等于_.15.已知11sinsin,coscos35xyxy，则cos()xy_.16.已知函数()sin()(0,(0,)f xx 满足5()()066ff，给出以下四个结论:1 3；26k，kN；3 可能等于34；4 符合条件的有无数个，且均为整数.其中所有正确的结论

6、序号是_.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知(0,)，且1tan()43.（）求tan 2的值；（）求sincos2cossin的值 18（本小题满分 12 分）已知函数()coscos()3f xxx.（）求函数()f x的单调增区间；（）若直线ya与函数()f x的图象无公共点，求实数 a 的取值范围 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺

7、时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 4 页 共 10 页 19（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形ABCD中，/AB CD，ABBC，2AB，1CD，(0)BCa a，P 为线段AD（含端点）上一个动点，设APxADuuu ruuu r，PB PCyuuu r uuu r，则得到函数()yf x.（）求(1)f的值；（）对于任意(0,)a，求函数()f x的最大值.B 卷 学期综合 本卷满分：50 分 一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.1设全集U R

8、，集合|0Ax x，|1Bxx，则()UAB I _ 2已知函数20,0,()ln,xxf xxx 若()2f a，则实数a .3定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且()f x在(0,)是增函数，(3)0f，则不等式()0f x 的解集为_ 4函数1()()22xxf xx N的值域为_（其中x表示不大于 x 的最大整数，例如3.153，0.70.）5 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于 200 m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 x（单位：m）的取值范围是_.题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 A B D C P x30 m 30 m 角那么以上都不对若向量满足则

9、实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 5 页 共 10 页 二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分 10 分）已知函数41()log1xf xx.（）若1()2f a，求a的值；（）判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论 7（本小题满分 10 分）已知函数()3x

10、f x，()|3g xxa，其中a R.（）若函数()()h xf g x的图象关于直线2x 对称，求a的值；（）给出函数()yg f x的零点个数，并说明理由.8（本小题满分 10 分）设函数)(xf的定义域为 R，如果存在函数()g x，使得()()f xg x对于一切实数x都成立，那么称)(xg为函数)(xf的一个承托函数.已知函数2()f xaxbxc的图象经过点(1,0).（）若1a，2b 写出函数)(xf的一个承托函数（结论不要求注明）；（）判断是否存在常数,a b c，使得yx为函数)(xf的一个承托函数，且)(xf为函数21122yx的一个承托函数？若存在，求出,a b c的值

11、；若不存在，说明理由 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 6 页 共 10 页 北京市西城区 2016 2017 学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准 2017.1 A 卷 必修 模块 4 满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1.C 2.A

12、 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11.2 12.2 23,4 29 13.cos(2)2yx(或sin 2yx)14.150o 15.208225 16.23 注：第 16 题少选得 2 分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分.17.（本小题满分 12 分）解：（）由1tan()43，得tan111tan3，3 分 解得tan2.5 分 所以22tan4tan 21tan3.8 分（）由tan2，得cos0.将分式sincos2cossin的分子分母同时除以cos,得s

13、incostan112cossin2tan4.12 分 18.（本小题满分 12 分）解:（）()coscos()3f xxx cos(coscossinsin)33xxx 2 分 213cossin 224xx 3 分 311sin 2cos 2444xx 4 分 11sin(2)264x，6 分 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷

14、第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 7 页 共 10 页 由2 22 +262kxk，得+36kxk，所以()f x的单调递增区间为 +,()36kkkZ,.8 分（）因为sin(2)1,16x,所以函数11()sin(2)264f xx的值域为1 3,4 4.10 分 因为直线ya与函数()f x的图象无公共点，所以13(,)(,)44a U.12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（）如图，以点B为原点，以 AB，BC 所在的直线分别为 x，y 轴建立直角坐标系，则(0,0)B，(2,0)A，(0,)Ca，(1,)Da，(1,)ADauuu r，(2,0)ABuuu r，(0,)BC

15、auuu r.2 分 由APxADuuu ruuu r,得(,)APx axuuu r.所以(2,)PBPAABxax uuu ruuu ruuu r，(2,)PCPBBCx aax uuu ruuu ruuu r.4 分 所以2222(2)yPB PCxa xa xuuu r uuu r，即222()(1)(4)4f xaxax.6 分 所以(1)1f.7 分 （注：若根据数量积定义，直接得到(1)1f，则得 3 分）（）由（），知函数222()(1)(4)4f xaxax为二次函数，其图象开口向上，且对称轴为2242(1)axa，8 分 因为对称轴222224(1)31312(1)2(1)

16、22(1)2aaxaaa ，0,1x，10 分 所以当0 x 时，()f x取得最大值(0)4f.12 分 B 卷 学期综合 满分 50 分 一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.A B x D C P y 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 8 页 共 10 页 1.1,0

17、)2.22或2e 3.(3,0)(3,)U 4.0,1 5.10,20 注：第 2 题少解不得分.二、解答题：本大题共 3 小题，共 30 分.6.（本小题满分 10 分）解:（）由411()log12af aa，得121aa，2 分 解得3a .4 分（）由函数41()log1xf xx有意义，得101xx.5 分 所以函数()f x的定义域为|1x x，或1x .6 分 因为1444111()loglog()log()111xxxfxf xxxx ，所以()()fxf x ，即函数()f x为奇函数.10 分 7.（本小题满分 10 分）解:（）由函数()3xf x，()|3g xxa ，

18、得函数|3()()3xah xf g x.1 分 因为函数()h x的图象关于直线2x 对称，所以(0)(4)hh，即|3|4|333aa，解得2a.3 分（）方法一：由题意，得()|3|3xg f xa.由()|3|30 xg f xa，得|3|3xa，5 分 当3a时，由30 x，得33xa，所以方程|3|3xa 无解，即函数()yg f x没有零点；6 分 当33a时，角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到

19、在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 9 页 共 10 页 因为3xya在R上为增函数，值域为(,)a，且33a，所以有且仅有一个0 x使得033xa，且对于任意的x，都有33xa，所以函数()yg f x有且仅有一个零点；8 分 当3a时，因为3xya在R上为增函数，值域为(,)a，且3a，所以有且仅有一个0 x使得033xa，有且仅有一个1x使得133xa，所以函数()yg f x有两个零点.综上，当3a时，函数()yg f x没有零点；当33a时，函数()yg f x有且仅有一个零点；当3a时，函数()yg f

20、x有两个零点.10 分 方法二：由题意，得()|3|3xg f xa.由()|3|30 xg f xa，得|3|3xa，5 分 即33xa，或33xa ，整理，得33xa，或33xa.1 考察方程33xa 的解，由函数3xy 在R上为增函数，且值域为(0,)，得当30a，即3a 时，方程33xa 有且仅有一解；当03a，即3a时，方程33xa 有无解；7 分 2 考察方程33xa 的解，由函数3xy 在R上为增函数，且值域为(0,)，得当30a ，即3a 时，方程33xa 有且仅有一解；当03a，即3a-时，方程33xa 有无解.9 分 综上，当3a时，函数()yg f x没有零点；当33a时

21、，函数()yg f x有且仅有一个零点；当3a时，函数()yg f x有两个零点.10 分 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页高一数学第一学期期末试卷 第 10 页 共 10 页 注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减 2 分.8.（本小题满分 10 分）解：（）答案不唯一，如函数0y，yx等.3 分（

22、）因为函数2()f xaxbxc的图象经过点(1,0)，所以0abc .1 因为yx为函数)(xf一个承托函数，且)(xf为函数21122yx的一个承托函数，所以2()1122xf xx 对xR恒成立.所以1(1)1f，即(1)1fabc .2 5 分 由12，得12b ，12ac.6 分 所以211()22f xaxxa.由()f xx对xR恒成立，得201122axxa 对xR恒成立.当0a 时，得01122x对xR恒成立，显然不正确；7 分 当0a 时，由题意，得0,0,114()42aaa 即20(41)a，所以14a.9 分 代入2()1122f xx，得21110424xx，化简，得2(1)0 x对xR恒成立，符合题意.所以14a，12b，14c.10 分 角那么以上都不对若向量满足则实数等于若角的终边经过点则函数是奇函数且在区间偶函数且在区间上单调递增奇函于直线对称对称高一数学第一学期期末试卷第页共页如图在中点在线段上且若则定义在上且最小正周期为的函数是设点顺时针方向旋转到在旋转的过程中交于点记弓形阴影部分的面积那么的图象是高一数学第一学期期末试卷第页共页