2023年四年级数学下册总复习重点讲义苏教版.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 四年级下册总复习 一、乘法 1、竖式图解 a b c d=？2、乘式的认识（1）乘法的项 因数因数=积 积其中的因数=另一个因数（注：因数也叫乘数，除法这个式子可用于乘式的验算）（2）乘法的项用字母表示 a b =c 因数 乘号 因数 等号 积 3、一般的运算（1）每份数份数总数 （2）1 倍数倍数几倍数 总数每份数份数 几倍数1 倍数倍数 总数份数每份数 几倍数倍数1 倍数(3)速度时间路程 (4)单价数量总价 路程速度时间 总价单价数量 路程时间速度 总价数量单价 (5)工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 四、整数的运算法则 1

2、加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。第二章 升和毫升 一、单位换算（1）

3、体积单位 1升=1000 毫升 1立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米=1000000000 立方毫米 1立方米=1000000 立方厘米 1立方米=1000000000 立方毫米 1立方分米=1000 立方厘米=1000000 立方毫米 1立方分米=1000000 立方毫米 1立方厘米=1000 立方毫米 a b 注释：（1）竖式中，先让写在下面的因数的个位（即“d”）去乘以 上 一个因数的个位（即“b”），从个位的下面开始记，c d 再去乘以十位（“a”）、百位.。依次数位对齐向左面记；（2）个位乘完后，又让写在下面的因数的十位（即“c”）去 e f 乘以上一个因数的个位（

4、即“b”），从十位的下面开始 +h g 记，再去乘以十位（“a”）、百位.。依次数位对齐向左 K n f 面记；（3）按上面的方法，又换百位、千位.去乘。学习必备 欢迎下载 1升=1立方分米=1000 毫升 1毫升=1 立方厘米 1升=1立方分米 1、附其它单位换算 1、长度单位：（10）1米=10分米=100 厘米=1000 毫米 1分米=10 厘米=100 毫米 1厘米=10 毫米 1千米=1000 米 2面积单位：（100）1平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1公顷=10000 平方米 1平方千米=1000000 平方米 1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1

5、平方米=10000 平方厘米 1平方分米=100 平方厘米 3质量单位：1吨=1000 千克=1000000 克 1千克=1000 克 4时间单位：（公历表）平闰年 天数 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 一年天数 平年 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365 闰年 31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 366 月份(大小)大 平 大 小 大 小 大 大 小 大 小 大 5一年中的等量关系 1 世纪=100 年 1 年=12 个月 1 年=4 个季度（春夏秋冬）1 个季度=

6、3 个月（1、2、3）春（4、5、6）夏（7、8、9）秋（10、11、12）冬 1 个月=3 旬 大月=31 天 小月=30 天 平年二月=28 天 闰年二月=29 天 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 6单位换算 1小时=60 分 1分=60秒 1小时=60 分=3600 秒 注意：高级（大）单位的名数改写成低级（小）单位的名数应该乘以进率；低级（小）单位的名数改写成高级（大）单位的名数应该除以进率。第三章 三角形 一、三角形的认识（1）三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相连得到的图形，叫三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的

7、顶点。（2）三角形面积的推导（两个完全相同的三角形）底 a 底 a 高 高+高 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 1每一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半；2因为：平行四边形的面积（S）=底高 所以：三角形的面积（S）=底高2 =ah2 =21ah 锐角三角形：三角形中，三个角都大于 00而小于 900的三角形；（3）按角的大小分 直角三角形：三角形中，有一个角都于 900的三角形；钝角三角形：三角形中，有一个角大于 9

8、00而小于 1800的三角形。一般三角形：三条边都不相等的三角形；（4）按边的大小分 等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边相等的三角形。1 等腰三角形的特点 A：有两条边相等（即：两腰相等）；B：两底角相等。2 等边三角形的特点 A：三条边相等；B：三个角都等于 600。C：面积等于底乘高除以 2。面积=底高2 =21底高（甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数）3 等腰直角三角形 A：两直角边相等；（即：互相垂直的两边相等）B：顶角等于 900。C：面积一般等于两直角边之积除以 2。S=a b2（其中 a=b）=21ab =21a2=21b2 直角三角形 A：两直角边互相垂直；B

9、：顶角等于 900。C：面积一般等于两直角边之积除以 2。ab2 =21ab（5）轴对称图形：沿着某一条直线对折后，若直线两边的图形完全重合，则这样的图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。（6）三角形的内角和等于 180 度。（7）在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（8）在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。b 底角 a 三角形 平行四边形 底 a=三角形的底 a 底 a 顶角 a b a=b 高 a 边（a）a h 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时

10、间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 第四章 混合运算 一、混合运算的顺序 第一步：先算括号里面的，1、括号里面有大括号、中括号、小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。2、但在上面各步的运算中有加、减、乘、除的。1先算乘除，从左往右算起；2后算加减，从左往右算起。第二步：算括号外面的。注意：运算中有加、减、乘、除的。同上面 1先算乘除，从左往右算起；2后算加减，从左往右算起。1、平行四边形与梯形 一、四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾相连后形成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形之间的关系。（1）围

11、成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（3）平行四边形的性质 1两组对边分别平行且相等，2内对角相等，3同旁内角互补，4无数条高。1、平行四边形的定义 1两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形(5)平行四边形面积公式的推导过程 （1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。（3）因为：长方形面积（S）=长宽 =平行四边形的底平行四边形的高 底（a）高（h）长 底（a）宽高（h）四边形

12、长方形 有一组邻边相等 正方形 有 一 个 角 等 于菱形 有一组邻边相等 有一个角等于 900 有一个角等于 900 且有一组邻边相等 梯形 等腰梯形 直角梯形 一组对边平行而另一组对边不平行 两腰相等 有一条腰垂直底边 平行四边形 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 =ah 所以：平行四边形面积（S）=底高 =ah 二、梯形面积公式的推导过程？（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（2）平行四边形的底等于梯形的

13、上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。（3）因为：平行四边形面积（S）=底高 =梯形的（上底下底）梯形的高 所以：梯形面积(s)=（上底下底）高2 =（a+b）h2 =21(a+b)h（4）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。（5）梯形的认识（6）高：（无数条）1平行的这组对边之间的距离；2上下的之间的距离。第六章 找规律 1、数的关系 2+2+2=6=32 a+a+a =3a=3a 3 个 2 相加 3个 a 相加 2+2+2+2=8=4 2 a+a+a+a=4a=4a 4 个 2 相加 4个 a 相加 2+2+2+2+2=10=

14、5 2 a+a+a+a+a=5a=5a 5 个 2 相加 5个 a 相加 2+2+2+.+2+2+2=n2 a+a+a+.+a+a+a=na=na n 个 2 相加 n个 a 相加 二、植树问题：（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:A如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)B如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 C如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长

15、株距 全长株距株数 上底 b 上底 b 下底 a 高 h 高 h+上底 b 下底 a 下底 a 腰 腰 高（h）乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 株距全长株数 三、排列与组合问题（1）用前两者图案与后三种图案搭配共有几种不同的搭配？分析：2个 3个 3种 又有 3 种 共 6 种 即：23=6（种）第七章 运算律 一、运算定律（1）表解：运算定律 用字母表示 加法交换律 ab=ba 加法结合律（ab）c=a(b c)乘法交换

16、律 abc=bac 乘法结合律（ab）c=a(b c)乘法分配律（ab）c=acbc（a-b）c=ac-bc 除法运算规律 abc=a（bc）abc=acb（后面的不能移到第一个的前面）（ab）c=acbc（a-b）c=ac-bc 减法运算规律 a-b-c=a-c-b 减法运算规律 abc=a（bc）减法运算规律 ab+c=a+c-b 减法运算规律 a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）（2）各步解析 1 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它

17、们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a(b c)。5乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。6减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c)。一、对称、平移和旋转（1）图形的对称 一、对称图形和对称轴 1如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这

18、个图形就是轴对称图形。这条直线就是这乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 个图形的对称轴。2找对称轴的方法：一般用对折的方法。（2）常见对称轴的条数 A、等腰梯形、等腰三角形有 1 条对称轴；B、长方形有 2 条对称轴；C、等边三角形有 3 条对称轴；D、正方形有 4 条对称轴；E、圆形有无数条对称轴。二、图形的平移 一、平移的概念 平移就是在不改变物体或图形的大小、形状和方向的情况下，把物体或图形沿着水平或竖直方向运动就叫平移

19、。二、平移的两个关键要素 1平移的方向2平移的位置 一、图形的旋转 1、旋转的两种方向：顺时针和逆时针。2、旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。一、角度的认识（1）角的分类 大于或等于 00而小于 900的角是叫锐角；等于 900的角是直角；大于 900小于 1800的角是钝角；等于 1800的角是平角；等于 3600的角是周角。注：（1）1 周角=2 平角=4直角 （2）周角平角钝角直角锐角（2）钟面的认识 1钟面的结构 有三种针：时针、分针、秒针。全钟面分 60 小格（份），12 大格。2时间的认识 A、秒钟转钟面一周等于 1 分（即 60 秒）；转一小格等于 1 秒，一大格

20、等于 5 秒；B、分针转钟面一周等于 1 小时（即 60 分）；转一小格等于 1 分，一大格等于 5 分；C、时针转钟面一周等于 12 小时；转一小格等于 12 分，一大格等于 1 小时。D、整点时，时针指向整点数上（例如：,4:00、11:00、7:00、3:00 如上图钟面），分针、秒钟指向12 点的位置。3钟面上角度的认识 全钟面分 60 小格（份），12 大格。时针、分针、秒针转一圈就转了 3600，若 60 小格（份），每一格等于 60，时针、分针、秒针转一格就转了 60。若 12 大格。每一格等于 300，时针、分针、秒针转一格就转了 300。14、因数和倍数 一、数的认识（1）一

21、个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。自然数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.正奇数 1、3、5、7、9、11、13.（2）奇数：不能被 2 整除大的数即（单数）。负奇数-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13.奇数：2n-1(n 为整数)正偶数 2、4、6、8、10、12、14.角 分针 时针 秒针 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载（3）偶数：0 能被 2 整除大的

22、数即（双数）。负偶数-2、-4、-6、-8、-10、-12、-14.偶数：2n(n 为整数)（4）素数（质数）：在大于 1 的自然数中，只有因数 1 和它本身的数。或大于 1 的自然数中，只能被 1 和它本身整除的数。（5）合数：在大于 1 的自然数中，除了有因数 1 和它本身外，还有其它因数的数。或大于 1 的自然数中，除了能被 1 和它本身整除外，还能被其它的数整除的数。（6）最小的素数（质数）是 2；最小的合数是 4。（7）0、1、2、3.8、9、10、11、12、.98、99、100、101.998、999、1000 自然数中最大的一位数 自然数中最大的两位数 自然数中最大的三位数是（

23、）；是（）；最小的一位数 是（）；最小的两位数 最小的三位数是（）。是（）。是（）。奇数：2n-1（8）最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。二、倍数：（1）将其本身去分别乘以 1、2、3、4、5、6.a 例：12 1 2 3 4 5 .1 2 3 4 5.a 2a 3a 4a 5a .12 24 36 48 60 .6 24 1 2 3 4 5.1 2 3 .6 12 18 24 30.24 48 72 .注意：0 乘以任何数都等于 0,0 倍无意义。所以倍数、因数在大于 1 的自然数中研究。1、公倍数：几个数的公倍数是同时满足它们倍数的数。例：6 和 12 的公倍数是：12、24、36.

24、；12和 24 的公倍数是：24、48、72.。（3）43=12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。(即：ab=c，c 是 a 的倍数，c 也是 b 的倍数，a 和 b 都是 c 的因数。)（1）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（5）（5、2、3）的倍数 1 5 的倍数：个位上的数是 5 或 0 的数都是 5 倍数。(个位上是 5 或 0 的数都能被 5 整除)。2 2 的倍数：个位上的数是 0、2、4、6、8；2 的数都是 2 的倍数，即（双数），（个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除）。3 3 的

25、倍数：将这个数各位上数相加，和能被 3 整除的是 3 的倍数，（各位上数的和一定是 3 的倍数的数都能被 3 整除）。4 2 和 5 的倍数：个位上的数是 0 的数都是 2 和 5 倍数。(个位上是 0 的数都能被 2 和 5 整除)。注：A、一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。B、一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。C、一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000

26、、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。（6）、数的整除 1 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除a。2 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、.94、95、96、97、98、99、100、101、102.998、999、1000 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的

27、运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 数是相互依存的。三、因数（也叫约数）（1）慨念：求一个数的因数，就是能被它整除的数（0 除外）。即那些数相乘（的积）等于这个数，这些数都是它的因数。例如：6 的因数有：（1、2、3、6）；5 的因数有：（1、5）；12的因数有（1、2、3、4、6、12）；24 的因数有：（1、2、3、4、6、8、12、24）；64的因数有：（1、2、4、8、16、32、64）。（2）公因数：求几个数的因数，就是这几个数的因数中，如果其中一个因数都是这几个数因数，则这个因数就是它们的公因数。例：（1）求 6

28、 和 12 的公因数 因为：6 的因数是（1、2、3、6）12 的因数是（1、2、3、4、6、12）所以：6 和 12 的公因数是：（1、2、3、6）；例：（2）求 5 和 6 的公因数 因为：5 的因数是（1、5）6 的因数是（1、2、3、6）所以：5 和 6 的公因数是：1；24 和 64 的公因数是：1、2、4、8。（3）一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。四、计数单位 （1）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。（2）每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。五、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它

29、们所占的位置叫做数位。第十章 用计算器探索规律 一、加法算式（1）其中一个加数增大多少，另一个加数减少多少，和不变。字母表示：a+b=c (a+d)+(b-d)=c或(a-d)+(b+d)=c 一、其中一个加数减少多少，另一个加数增大多少，和不变。字母表示：a+b=c (a-d)+(b+d)=c或(a+d)+(b-d)=c 二、两个加数同时扩大相同的倍数，和就扩大相同的倍数。字母表示：a+b=c (ad)+(b d)=c d 三、两个加数同时缩小相同的倍数，和就缩小相同的倍数。字母表示：a+b=c (ad)+(b d)=c d 二、减法算式（1）被减数增加多少，减数增加多少，差不变。字母表示：

30、a-b=c (a+d)-(b+d)=c 1、被减数减少多少，减数减少多少，差不变。字母表示：a-b=c (a-d)-(b-d)=c 2、被减数和减数同时扩大相同的倍数，差就扩大相同的倍数。字母表示：a-b=c (ad)-(b d)=c d 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 3、被减数和减数同时缩小相同的倍数，差就缩小相同的倍数。字母表示：a-b=c (ad)-(b d)=c d 三、乘法算式（1）一个因数不变，另一个因数扩大

31、多少倍，积就扩大多少倍；字母表示：ab=c a(b d)=c d（1）一个因数不变，另一个因数缩小多少倍，积就缩小多少倍；字母表示：ab=c a(b d)=c d（2）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变；字母表示：ab=c (ad)(b d)=c（3）一个因数缩小多少倍，另一个因数扩大多少倍，积不变；字母表示：ab=c (ad)(b d)=c （4）一个因数扩大 n 倍，另一个因数扩大 m倍，积就扩大 nm倍；字母表示：ab=c (an)(b m)=c(n m)（5）一个因数缩小 n 倍，另一个因数缩小 m倍，积就缩小 nm倍；字母表示：ab=c (an)(b m)=c(n m)

32、四、除法算式（1）被除数扩大多少倍，除数同时扩大相同的倍数（0 除外），商不变；字母表示：ab=c (ad)(b d)=c 1、被除数缩小多少倍，除数同时缩小相同的倍数（0 除外），商不变；字母表示：ab=c (ad)(b d)=c 2、被除数扩大多少倍（0 除外），除数不变，商就扩大相同的倍数；字母表示：ab=c (ad)b=cd 3、被除数缩小多少倍（0 除外），除数不变，商就缩小相同的倍数；字母表示：ab=c (ad)b=cd 4、被除数不变，除数扩大多少倍（0 除外），商就缩小相同的倍数；字母表示：ab=c a(b d)=c d（6）被除数不变，除数缩小多少倍（0 除外），商就扩大相同

33、的倍数；字母表示：ab=c a(b m)=cd 一、末尾有 0 的除法的简便方法。一 解决问题的策略 1、用画图的方法解决有关面积问题 例：某小学有一块长方形的花园，长 8 米，在改建花园时，花园的长增加了 3 米，这样花园的面积就增加了 18 米，问原来花园的面积是多少平方米？分析：原来的花园？+8 米 3米 8 米 8 米 3米 宽 宽 宽 宽 原来的花园？原来的花园？增加18 米2 原来的花园？增加18 米2 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工

34、作时间学习必备 欢迎下载 原来的花园面积=86=48(平方米)宽：183=6（米）3宽=18 解：1838 =68 =48（平方米）答：原来花园的面积是 48 平方米.2、用线段图或列表的策略解决有关行程问题。(1)统计 条形统计图 一、统计图分类 折线统计图 扇形统计图 一、条形统计图 条形统计图特点 1 能清晰的看出每个量（数据）的大小；2 能清晰的比较数据之间的差别及大小。条形统计图 020406080100120一月二月三月四月亚洲区欧洲区北美区 制作 1 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴 2 在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。3 在纵

35、轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。4 根据数据的大小，画出长短不同的直条。并标上标题。5 若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。（3）折线统计图 折线统计图的特点：能够清晰的显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。能清晰的读出某时期（刻）的具体数据。单式 复式 概述 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的趋势。复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来。折线统计图分为单式统计图和复式统计图。制作折

36、线统计图的步骤是：1 根据统计资料整理数据；2 先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量。乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 3 根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。作用：折线统计图可以用来作股市的跌涨和统计气温。（1）用字母表示数 一、用字母表示数应注意(1)数和字母相乘时的乘号可以写成小圆点，通常都省略不写，但数必须写在字母的前面。如 a4

37、通常写成 4 a。字母与字母间的乘号也可写成小圆点，通常也省去不写。如 xy 通常写成 xy。(2)1 与任何字母相乘时，“1”可以省略不写。如 1n 或 n1 都记作 n。(3)在含有字母的式子里，加号、减号、除号都不能省略，如 24+x 不能写成 24x。(4)两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。注意 2a 与 a2的区别。12a 表示 2 个 a 相加或 a 个 2 相加 2a2表示 2 个 a 相乘。即：a2=a a 第一课 乘法 一、三位数乘两位数笔算 1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得

38、的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有 0 的乘法 1、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个 0 决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现 0.乘法练习题 二、口算 609=5090=60030=2034=432=11600=13600=75-18=70-30=8000-3000=1203=3900=9003=3203=2104=7020=25100=753=1258=2540=乘以上一个因数的个

39、位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 三、用竖式计算 80554 12637 31014 34930 36750 80074 四、填空 1、365 的 14 倍是 。175 是 5 的 倍。2、=1600，=2800。3、12516=125 2，250 46=250 4、21139 的积大约是 ，49821 的积大约是 。5、最小的三位数与最大的两位数的积是 。四、你能算出体育用品商店今年 10 月份卖出的各种球类的总价吗？球类名称 单价 数量

40、总价 排 球 59 元 30 个 （）元 足 球 158 元 12 个 （）元 篮 球 87 元 120 个 （）元 五、解决问题 4、星星小学体育组的 15 名同学在操场上练习自行车慢骑，平均每人骑 800米，他们一共骑了多少米？乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 5、一条船 3 次装运了 1500 袋黄沙。照这样计算，有 8000 袋黄沙，15 次能全部运完吗？6、一辆大客车可以乘座 48 人，一列火车乘座的人数是一辆大客

41、车的 12 倍。一列火车乘座的人数比一辆大客车乘座的人数多多少人？7、明明特别喜欢看少儿百科全书，他 5 天看了 100 页，像这样又看了 25天才把这本书看完，这本书一共有多少页？8、青青水果超市上半月卖出 85 筐苹果，下半月卖出 65 筐苹果，每筐苹果重20 千克。青青水果超市这个月一共卖出多少千克苹果？9、一条公路长 300 千米，一个修路队修了 20 天，还剩 80 千米没修完，这个修路队平均每天修路多少千米？乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总

42、量工作时间学习必备 欢迎下载 六、附加题 参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的 3 倍少 35 人，两个年级的人数差是 41 人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？第二课 升和毫升 一、容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率 1、1 升（L）=1000 毫升（ml、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约 250 毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水 30 升，一个脸盆大约盛水 10 升；一个浴缸大约盛水 400 升；一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个金鱼缸大约有水 30

43、升，一瓶饮料大约是 400 毫升，一锅水有 5 升，一汤勺水有 10 毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为 4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。4、1 毫升大约等于 23 滴水。升和毫升练习一 一、填空。1、6 升（）毫升 3000毫升（）升 40 升（）毫升 50000毫升（）升 乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 7 升（）毫升 8000毫升（）升 20000 毫升（）升 6000毫升（）升

44、 9 升（）毫升 500毫升（）升 2、一个健康成年人的血液总量约为 45（），义务献血者每次献血量一般为 200（）3、一只热水瓶的容量大约是 2.5（）4、一瓶墨水的容量大约是 60（）5、把 2 升水倒入容量是 4 升的量筒中，水面约在桶高的 处，再向桶中加入 1000毫升水，水面约在桶高的 处。6、1 升水用容量为 250 毫升的纸杯来装，可以装（）杯，如果用 400 毫升的纸杯来装，需（）只纸杯。二、判断。1、10 升9999 毫升 （）2、4 升6 毫升4006 毫升 （）3、2 升水约重 2 千克，所以 2 升2 千克。（）4、有 4 个容量为 250 升的杯子（如下图），三个杯

45、子中的水都是 1/2 升。（）_ _ 三、生活解答。1、一瓶墨水容量为 60 毫升，120 瓶墨水共多少毫升？如果有墨水 3 升，可以装多少瓶？2、一辆货车在满载的情况下，每行 1 千米耗油 75ml，若从南京到南通共行 320 千米，至少耗油多少毫升？如果还剩 3 升可以行多少千米？3、一瓶芬达有 2.5L，正好能倒满 10 杯，平均每杯有芬达多少毫升？4、汽车平均每小时耗油 4800 毫升，一桶汽油 100 升，用去 4 升后，剩下汽油还能用多久？（）（）（）（）乘以上一个因数的个位即从十位的下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效

46、率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 练习二 一、填空。1、计量液体容量的多少用（）单位。2、1 升（）毫升 6000 毫升（）升 5000 毫升（）升 8000 毫升（）升 9 升（）毫升 2 升（）毫升 3、比较大小 7 升（）8500 毫升 1 升（）999 毫升 7000 毫升（）9 升 5 升（）5 毫升 23 毫升（）230 毫升 二、解决问题。1、一瓶饮料有 600 毫升，正好倒满 4 个茶杯，平均每个茶杯里有饮料多少毫升？2、1 个可乐瓶能装可乐 250ml，这样的 12 个可乐瓶共装多少毫升可乐？合多少升？乘以上一个因数的个位即从十位的

47、下面开始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 第一、二课综合习题 一、填空（第 9 小题 2 分，其余各题每空 1 分，计 26 分）1、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用（）作单位；计量比较少的液体时，常用（）作单位。2、12536=125（）9 2532=258（）3、115 的 30 倍是（）；52 个 180 是（）；20 个 180 连加是（）。4、在括号里填上适当的容量单位。一袋牛奶有 220（）；一瓶口服液 18（）；一个洗菜池大约可以容水 20（）

48、。5、2 升=（）毫升 8000 毫升=（）升 5 升 500毫升=（）毫升（）毫升=6 升 10升=（）毫升 4个 250 毫升=（）升 6、在里填“”、“”或“”3000 毫升3 升 5升5400 毫升 40 升4000 毫升 2升 200 毫升2200 毫升 7、一块长方形草地，长 120 米，宽 35 米，这块草地的面积是（）平方米。8、甲、乙两个容器一共可盛水 900 毫升，已知甲容器的容量是乙容器容量的 2 倍。甲容器的容量是（）毫升，乙容器的容量是（）毫升。9、用 1、2、3、4、5 这五个数字组成一个三位数乘两位数，（）与（）的乘积最大，（）与（）的乘积最小。10、果园里摘橘子

49、，如果每箱装 60 千克，可以装 35 箱；为了确保箱底的橘子不被压坏，实际每箱只装原来重量的一半。这样，果园应准备（）只箱子。二、选择正确答案的序号填入题中的括号里（每题 2 分，计 10 分）1、49837 的积与（）最接近。A、12000 B、15000 C、20000 2、最大两位数与最小两位数的积是（）A、990 B、9900 C、10000 3、下面（）算式的得数与 25101 的积相等。A、25 25 100 B、25 100 +25 C、25 100+1 4、一满杯牛奶有 300 毫升，小明喝了一半后又加满水，然后再把这一满杯全部喝完。小明一乘以上一个因数的个位即从十位的下面开

50、始记再去乘以十位百位依次数的项用字母表示因数乘号因数等号积一般的运算每份数份数总数倍数倍作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间学习必备 欢迎下载 共喝了（）毫升的牛奶。A、300 B、450 C、150 5、学校有一个长方形花圃，长 120 米，宽 50 米；还有一个正方形苗圃，边长 80 米。花圃与苗圃比，（）的面积大，大（）平方米。A、正方形苗圃，大 400 B、长方形花圃，大 400 C、长方形花圃，大 20 三、计算（计 34 分）1、直接写得数（每题 1 分，计 10 分）70 13=32 40=84 4=0 18=40 200=15+60=87-78=4 7