2023年解直角三角形的知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、1 解直角三角形 一、锐角三角函数 一、锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中，C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即 sin A=ca,2余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即 cos A=cb,3正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A=ba，(4)锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切,记作 cotA 即 aAA

2、Ab的对边的邻边cot 锐角 A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角 A 的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：1锐角A 必须在直角三角形中，且C=900；2 在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系 2 注意:锐角三角函数的定义应明确(1)ca，cb，ba，ab 四个比值的大小同ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角 A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；2sinA 不是 sinA 的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；3利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如

3、同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；二、同角三角函数的关系 1平方关系：122sinCOS(2)倒数关系：tan cota=1(3)商数关系：sincoscot,cossintan 注意：1这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。(2)sinsin22是的 简 写，读 作“sin 的 平 方”，不 能 将22sin写成sin前者是 a 的正弦值的平方，后者无意义；3这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。4同角三角函数关系用于化简

4、三角函数式。三余角的函数关系式 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它3 的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A)tanA=cot 90-A cotA=tan(90-A)注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。四特殊角的三角函数值 00 300 450 600 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan0 33 1 3 不存在cot 不存在 3 1 33 0 五三角函数值的变化规律

5、及范围 1.当角度在 090 之间变化时：正弦值岁角度的增大或减小而增大或减小；余弦值随角度的增大或减小而减小或增大；正切值随着角度的增大或减小而增大或减小；余切值随角度的增大或减小而减小或增大；2、当 0a90时，0sina1，0cona1，4 求锐角余切值时，可利用关系式 cotA=tan(90-A)或 tan cota=1 二、解直角三角形 一三角函数的概念 RTABC 中，sin A=ca,cos A=cb,tan A=ba，aAAAb的对边的邻边cot 二解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未

6、知元素的过程，叫做解直角三角形 三解直角三角形的依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别是 a,b,c 1.三边之间的关系：222cba 2.锐角之间的关系：A+B=90 ：sin A=ca,cos A=cb,tan A=ba，aAbcot 关系：chabSABC2121 四直角三角形的可解条件 1.已知两边可解直角三角形 2.已知一边及一锐角可解直角三角形 说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。5 五解直角三角形的基本类型 已知 求解 备注 已知 一条 直角边 和一 个锐角 如 a,A B=90-A,C=

7、,sinAa b=acosA(或 a=b22c)1RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别是a,b,c 已知斜边和一个锐角如c,A B=90-A a=csinA,b=CconA(或 a=b22c)2方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差 已知两个直角边啊 a,b C=ba22 由 tanA=ba求A B=90-A A C a B A C B a A b C a B 6 已知斜边和一条直角边如 a和 c b=ac22 由 sinA=ca 求A,B=90-A 三、坡角与坡度 坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度或坡比，即坡度等于坡角的正切。A C a B C