2023年新人教版八年级数学下册精品讲义.pdf

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1、教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.1.1 平行四边形及其性质(一)教 学 目 标 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 教学重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 教学难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 1 课时 板 书 设 计 19.1.1 平行四边形及其性质(一)平行四边形性质 1 平行四边形的对边

2、相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形 ABCD是平行四边形平行四边形 ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”AB/DC,AD

3、/BC，四边形 ABCD是平行四边形（判定）；四边形 ABCD是平行四边形AB/DC，AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角 而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）

4、由定义知道，平行四边形的对边平行 根据平行线的性质可知，在平行四边形中，第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合图形使学生分辨清楚）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题）平行四边形性质 1

5、 平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 二、例习题分析 例 1（教材 P93 例 1）例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE 分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论 三、随堂练习 课本练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 90 页习题 19、1 第 1、2 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.1.1 平行四边形的性质(二)教

6、学 目 标 1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 教学难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 19.1.1 平行四边形的性质(二)（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续

7、页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线 AC、BD和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是

8、中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分 二、例习题分析 例 1（补充）已知：如图 421，ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，EF过点 O 与 AB、CD分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由 例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10

9、cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 90 页习题 19、1 第 3、4 题 第 页 教

10、学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.1.2（一）平行四边形的判定 教 学 目 标 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 教学重点 平行四边形的判定方法及应用 教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 1 课时 板 书 设 计 19.1.2（一）平行四边形的判定 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互

11、相平分的四边形是平行四边形。教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1欣赏图片、提出问题 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将

12、你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、例习题分析 例 1（教材 P96例 3）已知：如图ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形 分析：欲证四边形 BFDE是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单 例 2（补充）已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC

13、 求证：(1)ABC B，CAB A，BCA C；第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容(2)ABC 的顶点分别是BCA各边的中点 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有 6 个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以 AB=BO，OF=FA 根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 ABCD是平行四边形其它五个同理 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 90

14、 页习题 19、1 第 5 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.1.2（二）平行四边形的判定 教 学 目 标 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 19.1.2（二）平行四边形的判定 教 学 反

15、 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的

16、性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF 是平行四边形 分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF 需再证明BE=DF，这需要证明ABE 与CDF 全等，由角角边即可 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本90页习题19、1 第6、7题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.2.1 矩形(一)教 学

17、目 标 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 教学重点 矩形的性质 教学难点 矩形的性质的灵活应用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 1 课时 板 书 设 计 19.2.1 矩形(一)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2 矩形的对角线相等 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1展示生活中一些平行四边形的实际

18、应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着

19、的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2 矩形的对角线相等 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、例习题分析 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 例 1（教材 P104 例 1）已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=

20、60，AB=4cm，求矩形对角线的长 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 1、2 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.2.1 矩形(二)教 学 目 标 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 教学重点 矩形的判定 教学难点 矩形的判定及性质的综合应用 教 学 用 具

21、 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 19.2.1 矩形(二)矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论

22、得到矩形的判定方法 矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）二、例习题分析 例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组

23、邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论 例 2（补充）已知 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 三、随堂练习

24、 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 3 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.2.2 菱形（一）教 学 目 标 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想 教学重点 菱形的性质 1、2 教学难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课

25、时 第 1 课时 板 书 设 计 19.2.2 菱形（一）菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等

26、让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 二、例习题分析 例 1（补充）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 4、5 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.2.2 菱形（二）教 学 目 标 1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 教学重点 菱形的两个判定方法 教学难点

27、 判定方法的证明方法及运用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 19.2.2 菱形（二）菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2【问题】要判定一

28、个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】（教材 P109 的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过教材 P109 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形 二、例习题分析 例 1（教材 P109 的例 3）略 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你

29、学到了什么知识？五、作业 课本 102 页习题 19、2 第 6、7 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 19.2.3 正方形 教 学 目 标 1 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 教学重点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 1 课时 第 1 课时 板

30、书 设 计 19.2.3 正方形 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是

31、有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 二、例习题分析 例 1（教材 P111 的例 4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本102页习题19、2 第8题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 193 梯形（一）教 学 目 标 1 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质 2 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力 3 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行

32、四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 教学重点 等腰梯形的性质及其应用 教学难点 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 1 课时 板 书 设 计 193 梯形（一）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1创设问题情境引出梯形概念【观察】（教材 P117 中的观察）右图

33、中，有 你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在下列所给图中的每个三角形 中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的

34、角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 二、例习题分析 例 1（教材 P118 的例 1）略（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 109 页习题 19、3 第 1、2 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 193 梯形（二）教 学 目 标 1通过探究教学，使学

35、生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明 2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力 3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 教学重点 掌握等腰梯形的判定方法并能运用 教学难点 等腰梯形判定方法的运用 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 193 梯形（二）等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 教 学 反 思 审

36、阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 1复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题 2【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、

37、求证 启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C 求证：AB=CD 分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了 证明方法 1：过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 F，得到DEC 证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线 DE 证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点 A作 AEBC，过 D作 DFBC，垂足分别为 E、F（见右图）通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 第 页 教

38、学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形 ABCD 中，若B=C，则 AB=DC 【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形 二、例、习题分析 例 1（教材 P119 的例 2）三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本 109 页习题 19、3 第 3、4 题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 全章回顾与思考 教 学 目 标 1利用基本图形结构使本章内容系统化 2对比掌握各种特殊四

39、边形的概念，性质和判定方法 3总结常用添加辅助线的方法 4总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力 教学重点 平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法 教学难点 提高数学思维能力 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 1 课时 第 1 课时 板 书 设 计 全章回顾与思考(1)利用基本图形结构使知识系统化；(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求解题思路时的分析、综合法 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续

40、页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 第一步：全章知识线索 说明：（1）图 4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；（2）图 4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；（3）图 4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；第二步：全章基本方法 1.基本方法.(1)利用基本图形结构使知识系统化；第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；(3)利用变换思想添加辅助线的方法；(4)探求

41、解题思路时的分析、综合法.2.基本思想及观点：(1)“特殊一般特殊”认识事物的方法；(2)集合、方程、分类讨论及化归的思想；(3)用类比、运动的思维方法推广命题.第三步、随堂练习 1.已知：如图 4-117，RtABC中，ACB的平分线交对边于 E，交斜边上的高 AD于 G，过 G作 FGCB交 AB于 F.求证：AE=BF.2.如图 4-118，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E，F和 G分别为 OB，CD，OA中点，AOD=60.求证：EFG是等边三角形.3.已知：如图 4-119，梯形 ABCD 中，DCAB，A+AB=90，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-C

42、D).第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 四、随堂练习 课本随堂练习 五、小结 本节课你学到了什么知识？六、作业 课本120页复习题19 第3、4题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 20.1.1 平均数 教 学 目 标 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。教学重点 会求加权平均数 教学难点 对“权”的理解 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2

43、 课时 第 1 课时 板 书 设 计 20.1.1平均数 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数 加权平均数 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x=41（79

44、+80+81+82）=80.5 二、例习题分析：例 1 和例 2 均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例 2 的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本135页习题20、1 第1、2题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 20.1.

45、1 平均数 教 学 目 标 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 教学重点 根据频数分布表求加权平均数 教学难点 根据频数分布表求加权平均数 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 20.1.1平均数 例1 当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读 P140 探究问题，依据统计

46、表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数 5 指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。二、例题分析 1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本 节 课 你 学 到 了 什 么 知识？五、作业 课本135页习题20、1 第3、4题 所用时间 t(分钟)人数 0t10 4 0 6

47、 20t20 14 30t40 13 40t50 9 50t60 4 第 页 教学设计(首页)授课教师：备课日期:年 月 日 课 题 20.1.2 中位数和众数 教 学 目 标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。教学重点 认识中位数、众数这两种数据代表 教学难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 1 课时 板 书 设 计 20.1.2 中位数和众

48、数 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代

49、表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。二、例习题的分析 教材 P144 例 4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有 12 个数据，偶数个可以取中间的两个数据 146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材 P145 例 5，由表中第二行可以查到 23.5 号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。三、随堂练习 课本随堂练习 四、小结 本节课你学到了什么知识？五、作业 课本135页习题20、1 第5题 第 页 教学设计(首页)授课教师：备

50、课日期:年 月 日 课 题 20.1.2 中位数和众数 教 学 目 标 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。教学重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异。教学难点 灵活运用这三个数据代表解决问题 教 学 用 具 小黑板 教学方法 参与式 授课时数 共 2 课时 第 2 课时 板 书 设 计 20.1.2 中位数和众数 平均数、中位数、众数之间的差异 教 学 反 思 审 阅 人 年 月 日 第 页 教学设计（续页）教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 一、课堂引入：本节课