2023年职业高中数学笔记全面汇总归纳.pdf

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1、高一下册 1、等差数列 （a1、a2、a3、）an+1=an+d (d 为公差）通项公式:an=a1+(n1)d 前 n 项和的公式：sn=,sn=na1+d 等差数列an中,对任意的 m，n,p，q，只要 m+n=p+q，那么 am+an=ap+aq 等差中项：2a2=a1+a3 2、等比数列 （a1、a2、a3、）an+1=anq （q 为公比）通项公式:an=a1qn1 前 n 项和的公式:sn=（q1)，sn=（q1），当 q=1 时 sn=na1 等比中项：=a1a3 3、平面向量 平面向量的加（减)法：图（1）图(2）图(1）a+b=AB+BC=AC 图（2）a-b=CA-CB=C

2、A+BC=BA 向量 a+b 的画法：向量 a 的头（箭头端）指向 向量 a-b的画法:向量 a 的尾对向量 b 向量 b 的尾，向量 a+b 则指向被加的那一方。的尾，向量 ab 则指向减数那一方.平面向量的数乘运算:例 （a+b）=a+b 平面向量的坐标：A(x1，y1)，B(x2，y2），AB=（x2-x1，y2-y1）线性运算的坐标:a+b=（x1+x2，y1+y2）a-b=(x1-x2,y1-y2）共线向量的坐标：x1y2 x2y1=0 相交 x1y2+x2y1=0 向量内积:a，b (ab为向量 a，b 的模,a,b为向量 a，b 的夹角）0 a，b 180 内极坐标表示：a=(x

3、1，y1）,b=（x2，y2）ab=x1x2+y1y2 a|=+d+d q q A B C a b a+b A B C a b a-b A B O a b Cosa，b=4、直线和圆的方程 两点间的距离：P1P2=线段中点坐标：x0=,y0=斜率：k=tan ，k=(x1x2)点斜式方程：y-y0=k（xx0）斜截式方程:y=kx+b （b 为截距）一般式方程：Ax+By+C=0 （其中 A,B不全为零)两直线平行：两直线相交：图（1）L1 L2k1k2=-1 图(2)斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 点到直线的距离：d=圆的标准方程：(x a)2+(y-b)2=r2 圆心 C（a，b

4、)圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中 D2+E2-4F0），圆心（),半径（)直线与圆的位置:dr（相离），d=r（相切），dr（相交）圆心 C(a,b）到直线 Ax+By+C=0的距离 d=5、平面 两个方程的系数关系 K1k2 K1=k2 两直线的位置关系 相交 b1b2 b1=b2 平行 重合 A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)(1)L1 L2 L1 L2 (2)平面性质 1：如果直线 L上的两个点都在平面 内，那么直线 L上的所有点都在平面 内。此时称直线 L在平面 内或平面 经过直线 L，记作 L.性质 2:如果两个平面有一个公共点,那么它们一定还有其

5、他公共点，并且所有公共点的集合是这个点的一条直线.此时称这两个平面相交，平面 与平面 相交，交线为 L，记作。性质 3:不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面。三个结论:（1）直线与这条直线外的一点可以确定一个平面。（2）两条相交直线可以确定一个平面。(3）两条平行直线可以确定一个平面。直线与直线的位置关系：平行、相交、异面 在同一个平面内的直线叫做共面直线，不在同一平面内的两条直线叫做异面直线.平行直线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行。直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。判定直线与平面平行的方法:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直

6、线与这个平面平行.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面 和这个平面相交，那么这条直线与交线平行。判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行.两个平面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行.直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。直线与平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。A B C D D1 ADC向上折成 AD1C 此时 ABCD1不在同一平面内 这时的四边形叫做空间四边形 A 如果直线 L 和平面 内的任

7、意一条直线都垂直，那么就称直线 L 与平面 垂直，记作 L。直线 L叫做平面 的垂线，垂线 L与平面 的交点叫做垂足。斜线 L与它在平面 内的射影 L1的夹角，叫做直线 L与平面 所成的角。P A B L L1 平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直。平面与平面垂直的性质:如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。6、几何图形 棱柱 正棱柱的侧面积：S正棱柱侧=ch (c表示正棱柱底面周长，h表示高）全面积(表面积）:S正棱柱全=ch+2S底 体积：V正棱柱=S底h 棱锥 图（1）正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=ch1 （h1表示斜高)全面积（

8、表面积）：S正棱锥全=ch1+S底 体积：V正棱锥=S底h 圆柱 S圆柱侧=2 rh S圆柱全=2 r（h+r）V圆柱=r2h 圆锥 图（2）S圆锥侧=rL S圆锥全=r（L+r）V圆锥=r2h 球 图(3)r=S球=4 R2 V球=R2 7、概率初步 分类计数原理：N=k1+k2+kn（种）分步计数原理：N=k1k2kn（种）随机事件;必然事件，用 表示；不可能事件,用表示.基本事件:不能再分的最简单的随机事件.复合事件:可以用基本事件来描绘的随机事件.频率：（m 为频数)n 次重复试验中,事件 A发生了 m 次（）概率：P(A）=(古典概型）概率加法公式:P（AB）=P(A)+P（B)h1

9、(1)h 母线L(2)O O1 d R r(3)d 为球心到截面的距离，R 为球的半径，r为截面上圆的半径。高二 1、三角公式及应用 两角和与差的余弦公式:cos(）=cos cossin sin cos()=cos cossin sin 两角和与差的余弦公式：sin（）=sinsin cos sin(）=sinsin cos 两角和与差的余弦公式：tan（）=tan（）=二倍角公式：sin2=2sin cos ，cos2=cos2sin2 cos2=2cos21 或 cos2=12sin2 sin2=或 cos2=tan2=正弦型函数：y=Asin(）(A0,0）,定义域为 R,周期为 T=

10、正弦型曲线：利用“五点法作出下列各函数在一个周期内的图像.(1)Y=sinx，T=2 x 0 2 Y=sinx 0 1 0-1 0 y x O 1 (2)Y=sin2x,T=x 0 2x 0 2 Y=sin2x 0 1 0 1 0 所谓“五点法是指将 sin 内的数值取 0,，,2 这五个点，然后求出 x 与 y 的值即可。y=Asin(）(x0，+)，A0，0）A为振动的振幅 振动的周期：T=振动的频率：f=相位：当 x=0 时的相位 叫初相 将函数 y=asinx+bcosx（a0,b0),转化为 y=Asin（）的形式 A=,=正弦定理：=余弦定理：a2=b2+c22bccosA cos

11、A=b2=a2+c22accosA cosB=c2=a2+a22abcosA cosC=注：0 30 45 60 90 120 135 150 180 0 1 0 1 0 -1 0 1 -1 0 2、椭圆 F1,F2是椭圆的焦点 F1到 F2的距离叫做焦距 2c(c 0)F1,F2距离之和为 2a(a 0)(长轴)2b(短轴)离心率：e=(0 e c 0）（2）（a b c 0）3、双曲线 双曲线标准方程:(1）（a 0，b 0）(2)（a 0，b 0)4、抛物线 O M F1,F2是双曲线的焦点 F1到 F2的距离叫做焦距 2c(c 0)|MF1|MF2|=2a(a 0)(实轴)2b(虚轴)

12、虚线部分为渐近线 图(1)渐近线为 y=图(1)渐近线为 y=离心率：e=(e 1)c2a2=b2 (c a,c b)M F1 F2(1)F2 F1 O(2)F1(2)(1)x x y y|EF|=P,焦点 F的坐标为(,0)直线 L为抛物线的准线|MF|=M 到准线 L的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=1 抛物线的标准方程：y2=2px (p 0)y x F O P M E 5、排列与组合 表示从 n 个不同元素中，取出 m（mn）个元素的所有排列的个数 =n(n1）（n2）(nm1）(mn）例：=5（51)=20 =n（n1)（n2）321 （m=n）例

13、：=4321=24 =n!=（mn）例:=12 n！叫做n的阶乘(1 到 n 的正整数连乘积）（0！=1）例:5！=54321=120 表示从 n 个不同元素中取 m(mn）个不同元素的所有组合的个数 =或 =性质 1：=（mn)例：=性质 1：=（mn)例：=组合（）与排列（)的区别：组合中 m 个元素不用排序,排列中 m 个元素需要排序 6、二项式 二项式定理：(a+b)n=（二项展开式）为二项式系数 二项式的通项公式：=二项式系数的性质:高一上册（剩下部分）1、运算法则(1）=(2）=（3）=当 a 0,p，q 为有理数时 =(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1

14、3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1 杨辉三角(1)每一行的两端都是 1，其余每个数都是它“肩上”两个数的。(2)每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等。(3)如果二项式(a+b)n的幂指数 n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果 n 是奇数，那么二项式展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等。2、幂函数 叫做幂函数,为常数，为自变量 当 0 时，函数图像经过原点（0，0）与点(1，1）；当 1 时,函数在(）内是增函数；当 0a1 时，函数在（）内是减函数。4、对数 b=logaN （以 a 为底 N 的对数等于 b）;a 叫做对数的底，N 叫做真数 ab=N 叫做

15、指数式 logaN=b 叫做对数式 当时 (1）loga1=0 （2)logaa=1 （3)N0，即零和负数没有对数 以 10 为底的对数叫做常用对数，log10N 简记为 lgN，如 log102 简记为 lg2 以无理数 e（e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，logeN 简记为 lnN，如 loge5 简记为ln5 Lg（MN）=lgM+lgN(M0，N0）当 M0,N0 时 lg=lgMlgN lgMn=nlgM 5、对数函数 ，D=（0，），值域为（)性质:当 x=1时,函数值 y=0；当 a1 时，函数在()内是增函数;当 0a1 时，函数在（）内是减函数。提示：求函数定义

16、域时要注意“对数的真数大于零的条件.6、角 角的概念 终边相同的角 与角 终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示 终边在 y 轴上的角的集合是 终边在 x 轴上的角的集合是 弧度制 7、三角函数 A O B OA是始边，OB为终边，端点 O 叫做角的顶点(1)顺时针方向旋转所形成的角为负角(2)逆时针方向旋转所形成的角为正角(3)当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角 B O r 2rad 2r 当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 L与半径 r 的比，即|=弧长公式：扇形面积公式：(rad)(rad)(rad)1(rad)8、同角三角函数的基本关系式 例：已知,且 是第四象限角，求和 解：由 得 又 是第四象限角 则，9、诱导公式 当时，0/0/90/180/270 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 不存在 0 不存在 0 O(A)r B C y y x x 由图得知：x x x y y y O O O 三角函数值