2023年苏科版数学八年级下《9.1图形的旋转》同步练习含详细超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、9.1 图形的旋转 一选择题 1将数字“6”旋转 180，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是 A96 B69 C66 D99 2如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点 A逆时针旋转，使点 C落在线段 AB上的点 E处，点 B落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 A B2 C3 D2 3如下图，将一个含 30 角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 A60 B90 C120 D150 4如图，在三角形 ABC中，ACB=90，B=50，将此三角

2、形绕点 C沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，假设点 B恰好落在线段 AB上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是 A50 B60 C70 D80 5把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，假设将三角板DEB绕点B逆时针旋转45 得到DEB，则点A在DEB的 A内部 B外部 C边上 D以上都有可能 6如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D的长度是 A B2 C3 D2 7规定：在平面内，将一个图形绕

3、着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60 的是 A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形 二填空题 8旋转不改变图形的 和 9如图，在 RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点 C顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE的长是 10如图，在ACB中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB绕点 A逆时针旋转 50 得到AC1B1，则阴影部分的面积为 11如图，将ABC绕点 A逆时针旋转得到ADE，点 C和点 E是对应点，假设CAE=90，AB=1，则 BD=直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此

4、三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在 12如图，将ABC绕点 C按顺时针方向旋转至ABC，使点 A落在 BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度 13两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点 A恰好落在边 DE上，AB与 CE相交于点 F 已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，则 CF=cm

5、 14如图，P 是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AQ，连接 BQ假设 PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的面积为 15如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC绕 AB边上的点 D顺时针旋转 90 得到ABC，AC交 AB 于点 E，假设 AD=BE，则ADE 的面积是 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题

6、旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在16如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，点 D、E 分别是 AB、AC的中点，点 G、F在 BC边上均不与端点重合，DGEF 将BDG绕点 D 顺时针旋转 180，将CEF绕点 E逆时针旋转 180，拼成四边形 MGFN，则四边形MGFN周长 l 的取值范围是 17如图，在四边形 ABCD中，ABC=30，将DCB绕点 C顺时针旋转 60 后，点 D 的对应点恰好与点 A重合，得到ACE，假设 AB=3，BC=4，则 BD=提示：可连接 BE 三解答题 18我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进

7、行进一步研究，请根据例如图形，完成下表 图形的变化 例如图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 1 AA=BB AABB 轴对称 2 3 旋转 AB=AB；对应线段 AB和 AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补 4 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在19如图，将等腰ABC绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1

8、BC1的位置，AB与A1C1相交于点 D，AC与 A1C1、BC1分别交于点 E、F 1求证：BCF BA1D 2当C=度时，判定四边形 A1BCE的形状并说明理由 20如图，在 RtABC中，ACB=90，点 D，E分别在 AB，AC上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C按顺时针方向旋转 90 后得 CF，连接 EF 1补充完成图形；2假设 EF CD，求证：BDC=90 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为2，0，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD 1AOC沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个单位长度；AOC与BOD 关于直线对

9、称，则对称轴是 ；AOC绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度；2连结 AD，交 OC于点 E，求AEO的度数 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在22如图 1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线 BE交 AC于 E 1求证：AE=BC；2如图2，过点 E作 EF BC交 AB于 F，将AEF绕点

10、A逆时针旋转角 0 144 得到AEF，连结 CE，BF，求证：CE=BF；3在2的旋转过程中是否存在 CEAB？假设存在，求出相应的旋转角 ；假设不存在，请说明理由 23如图 1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是 AB、AC边的中点将ABC绕点 A顺时针旋转 角0 180，得到ABC如图 2 1探究 DB与 EC的数量关系，并给予证明；2当 DBAE时，试求旋转角 的度数 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点

11、的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在答案与解析 一选择题 12016 呼和浩特将数字“6”旋转 180，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180，得到的数字是 A96 B69 C66 D99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转 180，得到的数字是：69 故选：B【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键 22016 宜宾如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点 A逆时针旋转，使点

12、 C落在线段 AB上的点 E处，点 B落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 A B2 C3 D2【分析】通过勾股定理计算出 AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点 A逆时针旋转，使点 C落在线段 AB上的点 E处，点 B落在点 D处，AE=4，DE=3，BE=1，在 RtBED中，BD=直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一

13、个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练 32016新疆如下图，将一个含 30 角的直角三角板 ABC绕点 A旋转，使得点 B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 A60 B90 C120 D150【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是CAC=18030=150 故选：D【点评】此题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心

14、所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键 42016 株洲如图，在三角形 ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，假设点 B恰好落在线段 AB上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是 A50 B60 C70 D80【分析】由三角形的内角和为 180 可得出A=40，由旋转的性质可得出 BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180 ACB B=40 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线

15、段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50 又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60 故选 B【点评】此题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出ACB=10此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键 52016 玉林把一副三角板按如图放置

16、，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边 AC=BD=10，假设将三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45 得到DEB，则点 A在DEB的 A内部 B外部 C边上 D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出 ED与直线 AB的交点到 B的距离也是 5，与AB的值相等，所以点 A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DEB=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45 得到DEB，设DEB与直线 AB交于 G，可知：EBE=45，E=DEB=90，G

17、EB 是等腰直角三角形，且 BE=BE=5，BG=5，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在BG=AB，点 A在DEB的边上，故选 C 【点评】此题考查了旋转的性质和勾股定理，利用 30 和 45 的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，45 角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容

18、是解决问题的关键 62016 无锡如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC绕点C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是 A B2 C3 D2【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD 是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90 ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，直线上则三

19、角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在BD=DB1=，A1D=故选 A 【点评】此题考查旋转的性质、30 度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA1，BCB1是等边三角形，属于中考常考题型 72016 莆田规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合，则称此图形为旋转对

20、称图形以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为 60 的是 A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是 120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是 90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是 60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是 36，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了旋转对称图形的知识，解答此题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角 二填空题 82016 怀化旋转不改变图形的 形状 和 大小 【分析】根据旋转的性质 旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置 也就是旋转前

21、后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角即可得出答案【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在故答案为：形状，大小【点评】此题考查了有关旋转的性质的应用，注意：1旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：旋转中心 绕着转的那个点，旋转方向顺时针还是

22、逆时针旋转的角度；2旋转的性质是：旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角 92016 巴彦淖尔如图，在 RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE的长是+【分析】如图，连接 AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，得到ACD为等边三角形根据 AC=AD，CE=ED，得出 AE 垂直平分 DC，于是求出 EO=DC=，OA=ACsin60=，最终得到答案 AE=EO+OA=+【解答】解：如图，连接 AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形，AD=CA，D

23、AC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=2，AC=AD，CE=ED，AE垂直平分 DC，EO=DC=，OA=CAsin60=，AE=EO+OA=+，故答案为+直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在【点评】此题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准

24、确把握旋转的性质是解题的关键 102016 黔东南州如图，在ACB 中，BAC=50，AC=2，AB=3，现将ACB绕点 A逆时针旋转 50 得到AC1B1，则阴影部分的面积为 【分析】根据旋转的性质可知，由此可得 S阴影=，根据扇形面积公式即可得出结论【解答】解：，S阴影=AB2=故答案为：【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出 S阴影=此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键 112016 大连如图，将ABC绕点 A 逆时针旋转得到ADE，点 C 和点 E是对应点，假设CAE=90，AB=1，则 BD=直线上

25、则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根据勾股定理即可求出 BD【解答】解：将ABC绕点 A逆时针旋转的到ADE，点 C和点 E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的

26、夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键 122016 温州如图，将ABC绕点 C按顺时针方向旋转至ABC，使点 A落在 BC的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46 度 【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由ABC绕点 C按顺时针方向旋转至ABC，得到ABC ABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC绕点 C按顺时针方向旋转至ABC，ABC ABC，ACB=ACB，ACB BCA=ACBBCA，即BCB=ACA，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将

27、此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在BCB=67，ACB=180ACABCB=18067 67=46，故答案为：46【点评】此题考查了旋转的性质，解决此题的关键是由旋转得到ABC ABC 132016 荆门两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点 A恰好落在边 DE上，AB与CE相交于点 F 已知ACB=DCE

28、=90，B=30，AB=8cm，则 CF=2 cm 【分析】利用旋转的性质得出 DC=AC，D=CAB，再利用已知角度得出AFC=90，再利用直角三角形的性质得出 FC的长【解答】解：将其中一个三角尺绕着点 C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点 A恰好落在边 DE上，DC=AC，D=CAB，D=DAC，ACB=DCE=90，B=30，D=CAB=60，DCA=60，ACF=30，可得AFC=90，AB=8cm，AC=4cm，FC=4cos30=2cm 故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出AFC的度数是解题关键 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此

29、三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在142016 达州如图，P 是等边三角形 ABC内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AQ，连接 BQ假设 PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的面积为 24+9 【分析】连结 PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得 AP=PQ=6，PAQ=60，则可判断APQ

30、 为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到 PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用 S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结 PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段 AP绕点 A顺时针旋转 60 得到线段 AQ，AP=PQ=6，PAQ=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APC ABQ，PC=QB=10，在BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而 64+36=100，PB

31、2+PQ2=BQ2，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在PBQ为直角三角形，BPQ=90，S四边形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9 故答案为 24+9 【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理和等边三角形的性质 15

32、2016 呼伦贝尔如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把ABC绕 AB边上的点 D 顺时针旋转 90 得到ABC，AC交 AB于点 E，假设 AD=BE，则ADE 的面积是 【分析】在 RtABC中，由勾股定理求得 AB=5，由旋转的性质可知 AD=AD，设AD=AD=BE=x，则 DE=5 2x，根据旋转 90 可证ADEACB，利用相似比求 x，再求ADE 的面积【解答】解：RtABC中，由勾股定理求 AB=5，由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则 DE=5 2x，ABC绕 AB边上的点 D 顺时针旋转 90 得到ABC，A=A，ADE=C=90，ADEACB，=，

33、即=，解得 x=，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在SADE=DEAD=52=，故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解 162016 宁德如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，点 D、E分别是 AB、AC的中点，点 G、F

34、在 BC边上均不与端点重合，DGEF 将BDG绕点D顺时针旋转180，将CEF绕点E逆时针旋转180，拼成四边形MGFN，则四边形 MGFN周长 l的取值范围是 l13 【分析】如图，连接 DE，作 AHBC于 H 首先证明 GF=DE=，要求四边形 MNFG周长的取值范围，只要求出 MG 的最大值和最小值即可【解答】解：如图，连接 DE，作 AHBC于 H 在 RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，BC=5，ABAC=BCAH，AH=，AD=DB，AE=EC，DECB，DE=BC=，DGEF，四边形 DGFE是平行四边形，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时

35、针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在GF=DE=，由题意 MNBC，GMFN，四边形 MNFG是平行四边形，当 MG=NF=AH时，可得四边形 MNFG周长的最小值=2+2=，当 G 与 B重合时可得周长的最大值为 13，G 不与 B重合，l13 故答案为l13【点评】此题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点

36、解决问题，属于中考常考题型 172016 绥化如图，在四边形 ABCD中，ABC=30，将DCB绕点 C顺时针旋转 60 后，点 D 的对应点恰好与点 A重合，得到ACE，假设 AB=3，BC=4，则 BD=5 提示：可连接 BE 【分析】要求 BD 的长，根据旋转的性质，只要求出 AE的长即可，由题意可得到三角形 ABE的形状，从而可以求得 AE的长，此题得以解决【解答】解：连接 BE，如右图所示，DCB绕点 C顺时针旋转 60 得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等边三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=30+

37、60=90，AE=，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在又AE=BD，BD=5，故答案为：5 【点评】此题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 三解答题 182016 南京我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据例如图形，完成下表 图形的变化 例如图形 与对应线段有关的

38、结论 与对应点有关的结论 平移 1 AB=AB，ABAB AA=BB AABB 轴对称 2 AB=AB；对应线段 AB和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上 3 l 垂直平分 AA 旋转 AB=AB；对应线段 AB和 AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补 4 OA=OA，AOA=BOB 【分析】1根据平移的性质即可得到结论；2根据轴对称的性质即可得到结论；3同2；4由旋转的性质即可得到结论【解答】解：1平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：AB=AB，ABAB；直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设

39、点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在2轴对称的性质：AB=AB；对应线段 AB 和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上 3轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分 AA 4OA=OA，AOA=BOB 故答案为：1AB=AB，ABAB；2AB=AB；对应线段 AB和 AB所在的直线如果相交，交点在对称轴 l 上；3l 垂直平分 AA；4OA=

40、OA，AOA=BOB【点评】此题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键 192016 娄底如图，将等腰ABC绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，AB与 A1C1相交于点 D，AC与 A1C1、BC1分别交于点 E、F 1求证：BCF BA1D 2当C=度时，判定四边形 A1BCE的形状并说明理由 【分析】1根据等腰三角形的性质得到 AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCF BA1D；2由旋转的性质得到A1=A，根据平角的定义得到DEC=180，根据四

41、边形的内角和得到ABC=360A1CA1EC=180，证得四边形 A1BCE是平行四边形，由于 A1B=BC，即可得到四边形 A1BCE是菱形【解答】1证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转

42、得到则的长是如图在在BCF与BA1D 中，BCF BA1D；2解：四边形 A1BCE是菱形，将等腰ABC绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，ABC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=AEC，四边形 A1BCE是平行四边形，A1B=BC，四边形 A1BCE是菱形【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键 202016 荆门如图，在 RtABC中，ACB=90，点 D，E 分别在 AB，AC上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD绕点 C

43、按顺时针方向旋转 90 后得 CF，连接 EF 1补充完成图形；2假设 EF CD，求证：BDC=90 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在【分析】1根据题意补全图形，如下图；2由旋转的性质得到DCF为直角，由 EF与 CD平行，得到EFC为直角，利用 SAS得到三角形 BDC与三角形 EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得

44、证【解答】解：1补全图形，如下图；2由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EF DC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC SAS，BDC=EFC=90 【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改

45、变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为2，0，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD 1AOC 沿 x 轴向右平移得到 OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 y 轴；AOC绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 120 度；2连结 AD，交 OC于点 E，求AEO的度数 【分析】1由点 A的坐标为2，0，根据平移的性质得到AOC沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD，则AOC与BOD关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得AOC=BOD=60，则AOD=

46、120，根据旋转的定义得AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120 得到DOB；2根据旋转的性质得到 OA=OD，而AOC=BOD=60，得到DOC=60，所以 OE为等腰AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE垂直平分AD，则AEO=90【解答】解：1点 A的坐标为2，0，AOC沿 x 轴向右平移 2 个单位得到OBD；AOC与BOD关于 y 轴对称；AOC为等边三角形，AOC=BOD=60，AOD=120，AOC绕原点 O 顺时针旋转 120 得到DOB 2如图，等边AOC绕原点 O 顺时针旋转 120 得到DOB，OA=OD，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点

47、沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在AOC=BOD=60，DOC=60，即 OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分 AD，AEO=90 故答案为 2；y 轴；120 【点评】此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质 22如图 1，在ABC中，A=36，A

48、B=AC，ABC的平分线 BE交 AC于 E 1求证：AE=BC；2如图2，过点 E作 EF BC交 AB于 F，将AEF绕点 A逆时针旋转角 0 144 得到AEF，连结 CE，BF，求证：CE=BF；3在2的旋转过程中是否存在 CEAB？假设存在，求出相应的旋转角 ；假设不存在，请说明理由 直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图

49、在【分析】1根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；2由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；3分别根据当点 E的像 E与点 M 重合时，则四边形 ABCM为等腰梯形，当点 E的像 E与点 N 重合时，求出 即可【解答】1证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180CCBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC 2证明：AC=AB且 EF BC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF，CE=

50、BF 3存在 CEAB，理由：由1可知 AE=BC，所以，在AEF绕点 A逆时针旋转过程中，E点经过的路径圆弧与过点 C且与 AB平行的直线 l 交于 M、N 两点，如图：当点 E的像 E与点 M 重合时，则四边形 ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36，直线上则三角板旋转的角度是如图在三角形中将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到三角形假设点恰好落在线段上上都有可能如图中绕点顺时针旋转得当落在边上时连接取的中点连接则的长度是规定在平面内将一个图形绕着某一点的是正三角形正方形正六边形正十边形二填空题旋转不改变图形的和如图在中将绕点顺时针旋转得到则的长是如图在=CAM=36 当点