2023年西南交通大学限修课数学实验试卷(最新版)及超详细解析超详细解析答案六.pdf

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1、313xxf实验课题六一元微积分 第一大题函数运算 1.用程序集 m 文件中定义函数：键盘输入自变量 x,由以下函数 求函数值：f 1(12)f 1(-32)function y=f1(x)if x0 y=4*x3+5*sqrt(x)-7 else y=x2+sin(x)end end 2.用函数 m 文件定义函数 f 2 06)5sin(03232xxxxxefx 求 f 2(-6)f 2(11)function y=f2(x)if x0 y=sin(5*x)+6*x3 else y=exp(2*x)+3*x end end 3.已知 求 其反函数 syms x f3=(1+x)/(x-3)

2、;g=finverse(f3)%g=(3*x+1)/(x-1)0)sin(0754123xxxxxxf 4.已知：92847653423234xxxgxxxf 做函数运算：u1=f 4+g 4;u2=f 4 g 4;u3=f 4*g 4;u4=f 4/g 4 u5=)(4)(4xgxf ,u6=xgf44 syms x f4=3*x4+5*x3-6*x2+7 g4=8*x3+2*x2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4g4 u6=compose(f4,g4)%u1=3*x4+13*x3-4*x2+x-2%u2=3*x4-3*x3-8*x2

3、-x+16%u3=(3*x4+5*x3-6*x2+7)*(8*x3+2*x2+x-9)%u4=(3*x4+5*x3-6*x2+7)/(8*x3+2*x2+x-9)%u5=(3*x4+5*x3-6*x2+7)(8*x3+2*x2+x-9)%u6=5*(8*x3+2*x2+x-9)3-6*(8*x3+2*x2+x-9)2+3*(8*x3+2*x2+x-9)4+7 5.已知32029660224452)(5432xxxxxf(1)定义函数(2)给出排版形式的函数(3)因式分解函数(4)转换成嵌套形式(5)求解代数方程 f 5(x)=0 syms x f5=-452*x2+224*x3+60*x4-2

4、96*x+320 pretty(f5)factor(f5)horner(f5)solve(f5)%4 3 2%60 x +224 x -452 x -296 x+320%ans=4*(3*x-2)*(5*x-8)*(x+5)*(x+1)%ans=x*(x*(x*(60*x+224)-452)-296)+320%ans=-5-1 2/3 8/5 代数方程求在上的零点第二大题一元微积分定义函数计算求极限对本大题第小题定义的函数求导求对的不定积分求在通用程序判断以下分段函数在分界点处的连续性函数在分界点连续函数在分界点不连续函数在分界点连续第四大题用范围内的极大值第六大题求以下函数的不定积分第七大题

5、求以下定积分第八大题定积分应用用函数文件建立求平面面 6.求52)(62xxexgx在-2,2上的零点 g6=x*exp(x)-2*x2+5;x=fzero(g6,-2,2)第二大题一元微积分 1.定义函数233112xxxy计算：yyx lim1 syms x y=x2*(3(1/x)+3(-1/x)-2);y1=limit(y,x,inf)%y1=log(3)2 2.求极限xxxyxxyxx/)sin1(sinlim22sinlnlim21200 syms x b1=x*log(sin(x);b2=sin(sqrt(x2+1)-sin(x)/x;y21=limit(b1,x,0,right

6、)y22=limit(b2,x,inf)%y21=0%y22=0 3.对本大题第 1 小题定义的函数 y 求导，dxdyy 3 y3=diff(y)%y3=2*x*(3(1/x)+1/3(1/x)-2)+x2*(log(3)/(3(1/x)*x2)-(3(1/x)*log(3)/x2)4.求 y 对 x 的不定积分：dxxyy)(4 y4=int(y)5.求 y 在3,5上的定积分：53)(5dxxyy y5=int(y,3,5)6.将函数 f=sin(x)在 x=0 点展开成泰勒展式 7 项。syms x f=sin(x)taylor(f,x,7)%ans=x5/120-x3/6+x 代数方

7、程求在上的零点第二大题一元微积分定义函数计算求极限对本大题第小题定义的函数求导求对的不定积分求在通用程序判断以下分段函数在分界点处的连续性函数在分界点连续函数在分界点不连续函数在分界点连续第四大题用范围内的极大值第六大题求以下函数的不定积分第七大题求以下定积分第八大题定积分应用用函数文件建立求平面面第三大题 编写通用程序，判断分段函数在分界点处的连续性 调用所编写的通用程序，判断以下分段函数在分界点处的连续性 001)sin(xxexxyx syms x ya=limit(sin(x)+1,x,0);yb=limit(exp(x)+x,x,0);if ya=yb a=函数在分界点连续 else

8、 a=函数在分界点不连续 end%a=函数在分界点连续 第四大题用函数 diff(f,x,n)求以下函数的各阶导数:yxxxxyyxyyxaxyyxyxxa求求求求2231ln1arcsin.4lnarctan.3.2)sin(.1 syms x a y=sin(x3);diff(y)y=x(1/a)+a(1/x)+x(1/x);diff(y,x)y=atan(log(x);diff(y,2)y=x*asin(x)/sqrt(1-x2)+log(1-x2);diff(y,2)第五大题求以下函数在给定范围内的极值点 x0，并给出极值:17186223xxxy在(1,2)范围内的极小值 2xxy1

9、 在(0,1)范围内的极大值 syms x y=2*x3-6*x2-18*x+7;x1,minf=fminbnd(y,1,2)y=-x-sqrt(1-x);x2,maxf=fminbnd(y,0,1)代数方程求在上的零点第二大题一元微积分定义函数计算求极限对本大题第小题定义的函数求导求对的不定积分求在通用程序判断以下分段函数在分界点处的连续性函数在分界点连续函数在分界点不连续函数在分界点连续第四大题用范围内的极大值第六大题求以下函数的不定积分第七大题求以下定积分第八大题定积分应用用函数文件建立求平面面第六大题求以下函数的不定积分:342103511.3sin.2cos.1xxdxxdxdxxx

10、 syms x int(x5)*cos(x3)int(sin(x)10)int(1/(x+1)2*(x-1)4)(1/3)第七大题求以下定积分 21210611.2sin.1xxdxdxx syms x int(sin(x(1/6),0,1)int(1/(x+1)*sqrt(x2-1),1,2)第八大题定积分应用 用函数文件建立求平面面积的通用函数。调用通用函数计算2xy 和2yx 围成的面积 function y=pmtxmj(y1,y2,a,b)y=int(y2-y1),a,b);end%pmtxmj(x(1/2),x2,0,1)%ans=-1/3 用函数文件建立求曲线弧长的通用函数 调用

11、通用函数求渐伸线：)cos(sin)sin(costttaytttax 在 0 到 的一段弧长。function y=pmpxhc(x,y,a,b,t)y=int(sqrt(diff(x,t)2+diff(y,t)2),a,b);end syms t a x=a*(cos(t)+t*sin(t);y=a*(sin(t)-t*cos(t);s=pmqxhc(x,y,0,pi,t)%s=1/2*pi2*(a2)(1/2)代数方程求在上的零点第二大题一元微积分定义函数计算求极限对本大题第小题定义的函数求导求对的不定积分求在通用程序判断以下分段函数在分界点处的连续性函数在分界点连续函数在分界点不连续函

12、数在分界点连续第四大题用范围内的极大值第六大题求以下函数的不定积分第七大题求以下定积分第八大题定积分应用用函数文件建立求平面面用函数文件建立求旋转体体积的通用函数。调用通用函数求星形线 323232ayx 绕 x 轴所得旋转体体积。function y=xzttj(f,a,b)y=int(pi*f2,a,b);end syms x a f=2*(a(2/3)-x(2/3)(3/2)v=xzttj(f,-a,a)%v=128/105*a3*pi 代数方程求在上的零点第二大题一元微积分定义函数计算求极限对本大题第小题定义的函数求导求对的不定积分求在通用程序判断以下分段函数在分界点处的连续性函数在分界点连续函数在分界点不连续函数在分界点连续第四大题用范围内的极大值第六大题求以下函数的不定积分第七大题求以下定积分第八大题定积分应用用函数文件建立求平面面