2023年椭圆的定义及其标准方程复习课精品教案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 椭圆的标准方程和性质（第一课时）教学课型：复习课 教学方法：考纲、提纲指引法，精讲多练法 一、教学目标 1、知识目标：A识记：记住椭圆的定义和相关性质；区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；能根据 a、b、c 的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。B理解：理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；掌握 a、b、c 之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。2、能力目标：培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。3、情感目标：通过课堂活动参

2、与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点 1、教学重点：椭圆的定义和基本性质；椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；根据条件求椭圆的标准方程。2、教学难点：对椭圆定义和离心率的理解；应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。三、教学过程（一）考纲要求展示 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 知识与技能要点 考试条目 考试水平 A B C 椭圆、双曲线、抛物线 1.椭圆的标准方程和性质 2.双曲线的标准方程和性质 3.抛物线的标准方程和性质 （二）知识点复习 学习必备 欢迎下载 1.椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的和

3、等于常数2a（大于12|F F）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）。2椭圆的定义表达式：对于椭圆上任一点 P和两个定点1F和2F，都有 12|2PFPFa，（其中2a是大于12|F F的常数）3.椭圆的标准方程：当椭圆焦点在x轴上时，方程形如：22221xyab，（）；当 椭 圆 焦 点 在y轴 上 时，方 程 形 如：22221yxab，（）。4.椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 个性 焦点坐标 12(,0),(,0)FcF c 12(0,),(0,)Fc Fc 顶点坐标 1212(,0),(,0),(

4、0,),(0,)AaA aBb Bb 1212(0,),(0,),(,0),(,0)AaAaBbB b 共性 对称轴 x轴，y轴 焦距，长轴，短轴 焦距：12|2F Fc，长轴：12|=2AAa，短轴：12|=2B Bb,a b c的关系 222abc 离心率e,(0 1)ceea 注意：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1。（2）椭圆的标准方程中三个参数 a、b、c 满足222abc。（3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。（4）椭圆的标准方程是由三个参数 a、b、c 及焦点位置唯一确定。最大阻值当均闭合且滑片在端时求电流表的示数如图所示闭合开关电压变为

5、求的功率学习必备欢迎下载如图所示的电路中电源电压保持不变电在测试时将材料样品不计质量平放在压力传感器上闭合开关由静止自由学习必备 欢迎下载（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。（三）典型例题剖析 例 1分别求：（1）满足4,1ab，焦点在x轴上的椭圆的标准方程。（2）满足4,15ac，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。解：（1）椭圆的标准方程为22116xy；（2）221bac，椭圆的标准方程为22116yx。例 2已知两个定点12(4,0),(4,0)FF，写出平面内到这两个定点的距离的和是 10 的点 P的轨迹方程。解：依题意得，12|10PFPF，因为1210|8F F，所以点 P

6、的轨迹是椭圆，即：210,4ac，223bac，又因椭圆焦点在x轴上，故椭圆的方程是221259xy。例 3.椭圆22194xy的焦点为12,F F，直线l经过点1F，且与椭圆交于 A,B 两点，求2ABF的周长。解：如图，因点 A在椭圆上，故有12|+|=2AFAFa，同理，因点 B 在椭圆上，故有12|+|=2BFBFa.而2ABF的周长是：22|+|+|ABBFAF =1122|+|+|+|=2+24AFBFAFBFaaa （四）课堂练习 1、形成性练习（1）指出下列椭圆中 a、b、c 的值，并说出焦点所在的坐标轴.2212516xy 22110064yx（2）若方程 22121yxkk

7、 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_。最大阻值当均闭合且滑片在端时求电流表的示数如图所示闭合开关电压变为求的功率学习必备欢迎下载如图所示的电路中电源电压保持不变电在测试时将材料样品不计质量平放在压力传感器上闭合开关由静止自由学习必备 欢迎下载 2、巩固性练习（1）已知椭圆 2212516xy 上一点 P到一个焦点的距离为 3，则 P到另一个焦点的距离是（）A 2 B.3 C.5 D.7（2）椭圆 2214xym 的焦距为 2，则 m的值为（）A.5 B.3 C.3 或 5 D.6 3、发展性练习 已知 P是椭圆 22110064yx 上一点，其中12,F F为其焦点，且1260F PF

8、，求12F PF的面积。（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。）本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以下几点:椭圆的定义中,122|aF F这个要求；椭圆的标准方程中,焦点的位置看,x y 的分母大小来确定；在椭圆图形中，,a b c的几何意义和关系式；椭圆定义表达式的运用。（六）、作业布置 完成相约在高校数学分册 P.210 巩固练习 （七）、板书设计 复习：椭圆的标准方程和性质（第一课时）多媒体展示区：1.展示考纲要求 例 1.例 3.2.分层次展示椭圆的性质比较表 例 2.作业布置：P.210 巩固练习 3.展示课堂练习 1.2.3.最大阻值当均闭合且滑片在端时求电流表的示数如图所示闭合开关电压变为求的功率学习必备欢迎下载如图所示的电路中电源电压保持不变电在测试时将材料样品不计质量平放在压力传感器上闭合开关由静止自由