2023年19章矩形菱形正方形复习课电子版精品讲义.pdf

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1、 1 课题 19 章 矩形、菱形、正方形复习课一 总序号 课型 复习课 授课日期 教具 直尺，教学方法 引导法.教学目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力 重点 矩形、菱形性质及判定的应用 难点 相关知识的综合应用 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课（或师生活动设计）一、归纳知识点 二、典型例题 例 1、如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE 垂直平分 BC，垂足为 D，交 AB于点 E，又点 F在 DE的延长线

2、上，且 AF=CE 求证：四边形 ACEF为菱形 例 2、如图，在ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG DB交 CB的延长线于 G（1）求证：ADE CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 2 例 3、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=33，BC=6，沿 EF折叠后，点 C落在 AB边上的点 P处，点 D落在点 Q处，AD与 PQ相交于点H，BPE=30 （1）求 BE、QF的长（2）求四边形 PEFH的面积 三、巩固练习 1、（2008 年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若15

3、0，则AEF=（）A110 B 115 C120 D 130 2、下列命题正确的是（）（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）对角线相等的四边形一定是矩形（C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、若菱形的周长为 16cm，两相邻角的度数之比是 1：2，则菱形的面积是（）（A）4 3 cm（B）83 cm（C）163 cm（D）20 3 cm 4、（2008 桂林）如图，矩形1111的面积为，顺次连结各边中点得到四边形2222，再顺次连 结四边形2222四边中点得到四边形3333，依此类推，求四边形nnnn的面积

4、是 。5、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 ()A 等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形 6、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3 7、矩形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE_cm 8、（2008 年 南宁市）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在AD边上，折痕与 BC边交于点 E（如图 2）；（2）以过点 E的直线为折痕折叠纸片，使点 A落在 BC边上，折痕 EF交 AD边于点 F（

5、如图 3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为：（）（A）60 （B）67.5 （C）72 （D）75 9 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为（）A1 B2 C2 D 3 10、一个菱形的两条对角线的长的比是 2：3，面积是 12 cm2，则它的两条对角线的长分别为_、_ 11、已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为_ 12、（2008 乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=21DC若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 13、如图 1，EF过矩形ABC

6、D对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面积是矩A E B C D F C1 A B C D F E O A B C D（第 12 题）HGFEDCBA图1EODABCF 4 形ABCD的面积的（）A、51 B、41 C、31 D、103 4、如图，已知ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点 E、F，与 AC相交于点 O 求证：四边形 AFCE是菱形 15、（本题满分 6 分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论 16、如图，把矩形纸片 ABCD 沿 E

7、F折叠，使点 B落在边 AD上的点 B处，点 A落在点 A处，(1)求证：BE=BF；(2)设 AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c 之间有何等量关系，并给予证明.17、已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，23AF，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图 2)，AED的外接圆与直线BC相切，求 折痕FG的长 板 书 设 计 教 学 回 顾 B A C D EF A B C D E F A B 5 课题 19 章 矩形、菱形、正方形复习课二 总序号 课型 复

8、习课 授课日期 教具 直尺，教学方法 引导法.教学目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力 重点 矩形、菱形性质及判定的应用 难点 相关知识的综合应用 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课（或师生活动设计）基础演练 1.在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱 形 具 有 的 是 _，正 方 形 具 有 的 是_。(1)四边都相等；(2)对角线互相平分；(3)对角线相等；(4)对角线互相垂直；(5)四个角都是直角；(6)

9、每条对角线平分一组对角；(7)对边相等且平行；(8)有两条对称轴。2、要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需增加的条件是_ 要使平行四边形 ABCD 成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ _ 要使菱形 ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ 三、典例探究：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，过点 D作 DPOC，且 DP=OC，连结 CP，试判断四边形 CODP 的形状。(1)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？(2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？6 四、迎考精练：1、如图，在矩形 ABCD 中，C

10、E BD，E为垂足，DCE:ECB=3：1，那么 ACE=_.2、正方形 ABCD 中，对角线 BD的长为 20cm，点 P是 AB上任意一点，则点 P到 AC、BD的距离之和是_。3、如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC上任一点（点 P不与点 A、C重合）且 PEBC交 AB于 E，PFCD交 AD于 F，则阴影部分的面积是_。4.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形 五、能力提升,体验中考 1、如图在边长为 2cm的正方形 ABCD 中，点 Q为 BC边的中点，点 P为对角线 AC上一动点，连接

11、 PB、PQ,则 周长的最小值是_cm(结果不取近似值）C D O B A B D C O P 图一 B O C D A P A p D C A B E O 第 1 题图 7 2、如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH 3 厘米，EF4 厘米，则边 AD的长是_厘米.六、能力挑战 1、如果菱形的边长是 a，一个内角是 60，那么菱形较短的对角线长等于（）A12a B32a Ca D3a 2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A1 B34 C23 D2 3、（选作题

12、）如图,正方形ABCD 中,点E在BC 的延长线上，AE 平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5(2)AFC=112.5(3)ACE=135 （4）AC=CE(5)AD CE=1 2.其中正确的有（）A.5个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 八、课后延伸：如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5 在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK.A G D B C A 8 若1=70，求MKN的度数；MNK的面积能否小于12？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由；如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用

13、图探究可能出现的情况，求出最大 值.板 书 设 计 教 学 回 顾 A B C D A B C D 备用图 A B C D D A M N C B K 1 9 课题 19 章 矩形、菱形、正方形练习课三 总序号 课型 练习课 授课日期 教具 直尺，教学方法 引导法.教学目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力 重点 矩形、菱形性质及判定的应用 难点 相关知识的综合应用 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课（或师生活动设计）一、选择题（

14、103=30）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A、对角线互

15、相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）A、6 B、5.8 C、2（1+3）D、5.2 6、菱形的周长为20,两邻角的比为21，则一组对边的距离为（）10 A、32 B、3 32 C、3 3 D、5 32 7、矩形 ABCD 的对角线 AC的中垂线与 AD、BC分别交于 E、F,则四边形 A

16、FCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 8、设 F 为正方形 ABCD 的边 AD上一点,CECF交 AB的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）A、20 B、24 C、25 D、26 9、在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点,PFAC于 F,PEBD于 E,则 PE+PF的值为（A）A、125 B、135 C、52 D、2 10、已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()AAB=CD BAC=BD C当 AC BD时，它是菱形 D当ABC=90 时，它是矩形 二、填空题（1

17、03=30）11、已知一个菱形的面积为 8 3 2，且两条对角线的比为 1 3，则菱形的边长为 12、RtABC中,斜边 AB上的中线长为 3,则 AC2+BC2+AB2=.13、如图,矩形 ABCD 中,AE 平分BAD交 BC于 E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 .14、一个菱形绕其对角线交点旋转 90后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 15、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为 4 和 2,则阴影部分的面积为 .16、点 M为矩形 ABCD 的边 AD的中点,P 为 BC上一点,且 PEM

18、C,PFMB,当 AB、AD满足条件 时,四边形 PEMF 是矩形.17、在正方形 ABCD 中,两条对角线相交于 O,BAC的平分线交 BD于E,若正方形 ABCD 的周长是 16，则 DE=.18、矩形 ABCD的边 AB的中点为 P,且DPC=90，则 AD AB=.19、如图,E 是正方形 ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE=.20、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 54，则它的各内角度数为 三、解答题（共 60）21、（6）已知如图,在矩形 ABCD 中,AEBD于 E,对角线 AC、BD相A B C D O E 第 13 题图 第15 题图 4 2 A B

19、C D E 第 19 题图 11 交于点 O,且 BE ED=1 3，AD=6，求 AE的长.22、（6）已知菱形 ABCD 中，AC与 BD相交 O点，若BDC=030,菱形的周长为20 厘米，求菱形的面积.23、（8）如图，ABC中，AB=2，BC=2 3，AC=4，E，F 分别在AB、AC上沿 EF对折，使点 A落在 BC上的点 D处，且 FD BC(1)求 AD的长；(2)判断四边形 AEDF 的形状，并证明你的结论 28、（8）如图，正方形 ABCD 中，P是对角线 AC上一动点，PEAB，PFBC，垂足分别为 E、F 小红同学发现：PD EF，且 PD=EF，且矩形 PEBF的周长

20、不变不知小红的发现是否正确，请说说你的看法 板 书 设 计 教 学 回 顾 A B C D E O 第 21 题图 ABCDOP F E B A C D Q 12 课题 19 章 矩形、菱形、正方形复习课四 总序号 课型 复习课 授课日期 教具 直尺，教学方法 引导法.教学目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力 重点 矩形、菱形性质及判定的应用 难点 相关知识的综合应用 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课（或师生活动设计）一、填空

21、 1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为 40，那么两条对角线所夹的锐角为_ 2、正方形的对角线长为 8，则其边长为_,面积为_.3、有一个内角等于 120的菱形，周长为 8，则较短的对角线长为_ 4、在菱形ABCD中，AB5，BD8，则菱形的周长为 ，面积为 5、以正方形 ABCD的一边 CD为边作等边CDE则ADE=，AED=。6、菱形ABCD的周长为 40 cm，两条对角线的比为3：4，菱形的面积为_ 7、菱形的一个内角为 120，平分这个内角的对角线长为 11 厘米，菱形的周长为_ 8、已知一个矩形和一个正方形的面积相等，若矩形的长与宽的比为41，则正方形的边长与矩形的宽的比是_ 9、

22、现有一张长52cm、宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15m、宽12cm的矩形纸片(不能粘贴)则最多能剪出 张 10、如图,将一个圆形纸片对折后再对折,将剪刀沿虚线 CD剪去OCD,已知 AD 2,BC3,AB 的圆弧长是 3,则剩余部分展开后的平面图形的面积是 (结果保留)二、选择 1、下列条件中能判断一个四边形为菱形的是()（A）不是矩形的平行四边形 （B）对角线互相垂直 13 ABCDMNFEDCBAABCDEF（C）有一条对角线垂直平分另一条对角线 （D）对角线互相垂直的矩形 2、矩 形 具 有 而 一 般 的 平 行 四 边 形 不 具 有 的 特 征 是 （）A对角线相等 B对边相

23、等 C对角相等 D对角线互相平分 3、正 方 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的 特 征 是 （）A四个角都是直角 B对角线相等 C四条边相等 D对角线互相平分 4、平 行 四 边 形、矩 形、菱 形、正 方 形 都 具 有 的 性 质 是 （）A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直 三、证明题 1、已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BEDF，连结EC、FC求证：ECCF 2、如图，菱形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)当四边形BMDN是矩形时，求A的度数.3、如图，

24、在矩形ABCD中，ABcm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是 30cm2求此时AD、DE的长 4、如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于E，交BAC的外角平分线于点F（1）请说明OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由；14（3）在（2）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并说明理由 矩形、菱形、正方形习题课课后作业 1、如图，在矩形 ABCD 中，AOB 60，AB3.6，试求 AC与 AD的长(精确到 0.1)2、

25、已知矩形 ABCD 的一条对角线 AC长 8cm，两条对角线的一个交角AOB60求这个矩形的周长 3、已知菱形 ABCD 的两条对角线 AC、BD分别长 6cm和 8cm，求这个菱 形的周长和它的面积 4、已知：O是菱形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD 求证：OEAB 5、如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积 6、如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过顶点C作BDONMFEDCBAOEDCBADFDCBA 15 GFCEDBA的垂线与BAD的角平分线交于点E，交BD于点G，求证：AC=CE 7、已知：如图，在平行

26、四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G，（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 8、如图，一个长为 5cm、宽为 1cm的长方形，你能否将它剪成五块拼 成 一个正方形吗？若能，请 画 出剪裁和拼凑方案，并求 出 正方形的边长。9、如图所示A、B两点都在直线MN上，ACB90，四边形ACDE、CBFG都是正方形，EMMN于M，FNMN于N，请判断AB、EM、FN三条线段之间的关系，并说明理由 10、如图，在长方形ABCD中，AE平分BAD，115 （1）求ACB的度数；（2）求证

27、：BOBE EODCBA1QPDCBAGDCBAEOGNMFEDCBA 16 11、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以 2cm/s 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以 1cm/s 的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么:（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论 板 书 设 计 教 学 回 顾 17 课题 19 章 矩形、菱形、正方形复习课五 总序号 课型 复习课 授课日期 教具 直尺，教学方法 引导法.教学目标 掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩

28、形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力 重点 矩形、菱形性质及判定的应用 难点 相关知识的综合应用 教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课（或师生活动设计）矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直 3

29、、在矩形 ABCD 中，AOD=130，则ACB=_ 4、已知矩形的一条对角线长是 8cm，两条对角线的一个交角为 60，则矩形的周长为_ 5、矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角线是 13cm，那么矩形的周长是_ 6、如图所示，矩形 ABCD中，AE BD 于 E，BAE=30，BE=1cm，那么 DE的长为_ 7、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，18 则它的面积为_ 8、已知，在 RtABC中，BD为斜边AC 上的中线，若A=35，那么DBC=_。二、证明题 9、如图，矩形 ABCD 中，AC与 BD交于 O点，BE AC

30、于 E，CFBD于 F.求证：BE=CF.10、如图，ABC中，ACB=900，点 D、E分别为 AC、AB的中点，点 F在 BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形 DECF是平行四边形；11、已知:如图，在ABC中，BAC 90 ABC=2 C，AD AC，交 BC或 CB的延长线 D。试说明:DC=2AB.12、在ABC中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC于点 E，PFBC于点 F。求证：DE=DF 13、平行四边形 ABCD，E是 CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形 14、平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且

31、 PA PC，PBPD，垂足为。求证：四边形 ABCD 为矩形 15、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形 A B C D E F O 19 17、如图，ABC中，点 O是 AC上一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交BCA的平分线于点 E，交BCA的外角平分线于点 F，(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。菱形的习题精选 一、性质 1、小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD是平行四边形，请补充条件()，使得四边形 ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=

32、BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为 360 （C）对角线相等（D）对角线互相垂直 3、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当 AB=BC 时，它是菱形；B.当 AC BD时，它是菱形；C.当ABC=90 时，它是矩形；D.当 AC=BD 时，它是菱形。4、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、AC BD，AC与 BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且

33、 AC BD 、AB=CD，AD=BC，AC BD 5、ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是_形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是_形；（3）若ABC是直角，则ABCD是_形；（4）若BAO=DAO，则ABCD 是_形。6、已知菱形两条对角线的长分别为 5cm和 20 8cm，则这个菱形的面积是_cm 7、若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为_ cm2。8、已知：菱形的周长为 40cm，两条对角线长的比是 3：4。求两对角线长分别是_。9、已知菱形的面积等于 80cm2，高等于 8cm，则菱形的周长为_.10、如图，P

34、为菱形 ABCD 的对角线上 一 点，PEAB于点 E，PFAD于点 F，PF=3cm，则 P 点到 AB的距离是_ cm 11、如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P是对角线 AC上的一个动点，点 M、N分别是边 AB、BC的中点，则 PM+PN 的最小值是_ 12、已知菱形 ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于点 O，BAD=120，求ABD的度数。13、已知如图，菱形 ABCD 中，E是 AB的中点，且 DE AB，AE=2。求（1）ABC的度数；（2）对角线 AC、BD的长；（3）菱形ABCD 的面积。14、如图，在ABC中，BAC=90，AD BC于 D，C

35、E平分ACB，交 AD于 G，交 AB于 E，EFBC于 F，四边形 AEFG是菱形吗?BCADO 21 19、如图，已知在ABCD 中，AD=2AB，E、F 在直线 AB上，且 AE=AB=BF，说明 CE DF.正方形练习题 一、填空 1、_的矩形叫做正方形。2、正方形具有_、_、_的一切性质。3、四边形 ABCD是正方形，两条对角线相交于点 O，OA=2则AOB=_,OAB=_,BD=_,AB=_.4、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。1.四边都相等；2.对角线互相平分；3.对角线相等；4.对角线互相垂直；5.四个角都是直角；6.每条对

36、角线平分一组对角；7.对边相等且平行；8.有两条对称轴。5、正方形两条对角线的和为 8cm，它的面积为_.6、在正方形 ABCD 中，E在 BC上，BE=2，CE=1，P 在 BD上，则 PE和 PC的长度之和最小可达到_ 7、若一个正方形的边长为 a，则它的面积为_；若一个正方形的对角线长为 a，则它的面积为_ 8、如图，在正方形 ABCD 中，AO BD，OE、FG、HI 都垂直于 AD；EF、GH、IJ 都垂直于 AO，若 SAij=1，则 S正方形 ABCD=_ 22 9、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，M在 DC上，且 DM=2，N是AC上一动点，则 DN+MN 的最小值为

37、_ 二、判断 （1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）三、选择 1、第三题图中等腰三角形的个数是（）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.四条边相等 D.对角线互相平分 3、下列命题正确的是()A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 23 C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 4、矩形、菱形、

38、正方形都具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 5、四边形 ABCD中，AC、BD相交于点 O，能判定这个四边形是正方形的是()A.AO=BO=CO=DO，AC BD B.ABCD，AC=BD C.ADBC，A=C D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 6、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是()A.平行四边形和菱形 B.菱和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 7、如图，E是正方形 ABCD 边 BC上任意一点，EFBO于 F，EG CO于 G，若 AB=10cm，则四边形 EGOF 的周

39、长是()A.15cm B.20cm C.D.10cm 8、如图所示，正方形 ABCD，边长为 1，E、F分别是 DC、BC上的点，24 若AEF是等边三角形，则 AF的值为()四、解答题 1、如图，点 E、F在正方形 ABCD 的边 BC、CD上，BE=CF.（1）AE与 BF相等吗？为什么？（2）AE与 BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG 2、如图所示，已知矩形 ABCD 中，E是 CD上一点，AD：AE=1：2，CE：ED=1：3。(1)求证：AE BE；(2)F 是 AB中点，DF交 AE于 G，若，求SEFG。3、已知：如图，矩形 ABCD 的外角平分线围成四边形 EFGH，求

40、证：四边形 EFGH 是正方形，4、如图，E是正方形 ABCD 的 BC延长线上一点，且 CE=AC，AE交CD于点 F，_ B _ A _ C _ Q _ E _ D _ P _ N _ M _ H _ G _ F 25 求：E的度数。5、如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD边的中点 E、F，连接 CE、BF交于点 G，连接 AG。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF 6、如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD相交于 O，E为 AC上一点，AG EB交 EB于 G，AG交 BD于 F。（1）说明 OE=OF 的道理；（2）在（1）中，若 E为 AC延长线上，AG EB交 EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFG 26 ABCDOEFG 7、思考题：.如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD相交于点 O，E是AC上一点，F是 OB上一点，且 OE=OF，回答下列问题：(1)图中OAF变到OBE的位置，可以通过平移，旋转，翻折中的哪一种变化。(2)猜想 AF与 BE之间的关系，并说明猜想的正确性。(3)如图，若点 E，F分别运动到 OC，OB的延长线上，且 OE=OF，(2)中的结论仍然成立吗？说明理由。板 书 设 计 教 学 回 顾