2023年苏教版锐角三角函数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 20152016 学年第一学期初三数学期终复习要点四 第 7 章 锐角三角函数 知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。典型例题：例 1如图，在 RtABC中，C=90，AC=1，B=30，则 AB的长为（）A2 B3 C12 D3 例 2在 RtABC中，C=90，a、b、c 分别是A、B、C的对边，那么 c 可以表示为 Aa2b2 Bacos Bb cos A Ca sin Bbsin A DsinsinabAB 例 3在 RtABC中，已知C=90，CD AB，AC=8，AB=10，则 tan

2、ACD=例 4计算：102cos601212 例 5如图，为了测量旗竿 CD 的高度，在平地上选择点 A，用测角仪测得旗竿顶 D 的仰角为 30，再在 A、C 之间选择一点 B（A、B、C 三点在同一直线上）进行测量，已知 AB=40m (1)若测得DBC=60，则 CD=m；(2)若测得DBC=75，求旗竿 CD 的高度（以上结果均保留根号）例 6如图，点 A、B在O 上，直线 AC是O 的切线，OCOB，连接 AB交 OC于点 D (1)求证：ACCD；(2)如果 OD1，tanOCA52，求 AC的长 A C B（第 1 题）A B C D 30 精品资料 欢迎下载 当堂练习：15在 R

3、tABC中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式一定能成立的有（）AsinAsinB BacsinB Csin2Acos2B1 Dsin AtanAcosA 2如图，AB是O 的弦，半径 OA2，sinA35，则弦 AB的长为（）A4 53 B2 133 C4 D2 53（第 2 题）（第 3 题）3如图，在顶角为 30的等腰ABC中，ABAC，若过点 C作 CDAB于点 D根据图形计算 tanBCD 4计算：2cos30 tan4521tan60 5.如图，在 RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20 (1)求 BC的长；(2)求BCDABCSS的值

4、6.小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为 20 m，匀速旋转 1 周需要12 min小美乘坐最底部的车厢(离地面约 0.5 m)开始 1 周的观光，请回答下列问题：（参考数据：21.414，31.732）(1)1.5min 后小美离地面的高度是 m；(精确到 0.1m)(2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到 10.5 m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面 10.5m 以上的空中有多长时间？分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场

5、的大型摩天轮精品资料 欢迎下载 课后作业：1如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则 sinA的值为（）A34 B43 C35 D45（第 1 题）（第 2 题）2.（2015 鄂州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF=（）A B C D 3计算：229 2cos60113 4.如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45时，教学楼顶 A在地面上的影子

6、F与墙角 C有 13m 的距离(B、F、C在一条直线上)求教学楼 AB的高度（参考数据：sin2238，cos221516，tan2225）5.（2015 鄂州）已知点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA 切O 于点 A，且 PA=1，AB 是O 的弦，AB=，连接 PB，则 PB=。6.（2015 鄂州）如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线（2）当 BC=8，AC=12 时，求O 的半径（

7、3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮精品资料 欢迎下载 7.计算 6tan452cos60的结果是（）A4 B4 C5 D5 8已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（）A15m B60m C20m D103m 9.若锐角满足 2sin(15)10，则 tan 10.如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CDA

8、B 交 AB于 D，已知 cosACD35，BC4，则 AC 的长为 （第 10 题）（第 11 题）11.如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米 12.计算：2012015sin60323 13.如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B两艘巡逻船，现均收到故障船 c 的求救信号已知 A、B两船相距 100(33)海里，船 C在船 A的北偏东 60方向上，船 C在船 B的东南方向上，MN 上有一 观测

9、点 D，测得船 C正好在观测点 D的南偏东 75方向上 (1)分别求出 A与 C，A与 D之间的距离 AC和 AD(如果运算结果有根号，请保留根号)(2)已知距观测点 D处 200 海里范围内有暗礁若巡逻船 A沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41，31.73）14.如图，Rt ABC 中，ABC=90 ，以 AB 为直径作O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 tanACO 的值 分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测

10、量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮精品资料 欢迎下载 典型例题参考答案：1A；2、B；3、43；4、0；5、解：(1)CD=203.2 (2)过点 B作 BEAD于点 E.在 RtABE中，A=30，AB=40，BE=20，AE=203.3 DBC=75，A=30，ADB=45.在 RtDBE中，ADB=45，BE=20，DE=20.4 AD=20+203.5 在 RtACD中，A=30，AD=20+203，CD=(10+103)m.6 6.（1）证明：直线 AC 是O 的切线，OAAC，OAC=9

11、0，即OAB+DAC=90，OCOB，B+ODB=90，OA=OB，B=DAB，ODB=ADC，ADC=DAC，AC=CD；（2）解：在 Rt OAC 中，OAC=90，tanOCA=，设 AC=2x，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x，AC=CD，AC=CD=2x，OD=1，OC=2x+1，2x+1=3x，解得：x=1，AC=2 当堂检测参考答案：1D；2、A；3、23；4、-2；5 6 分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮精品资料 欢迎下载

12、 课后作业参考答案：1C；2解：过 E 作 EHCF 于 H，由折叠的性质得：BE=EF，BEA=FEA，点 E 是 BC 的中点，CE=BE，EF=CE，FEH=CEH，ABE+CEH=90，在矩形 ABCD 中，B=90，BAE+BEA=90，BAE=CEH，B=EHC，ABEEHC，AE=10，EH=，sinECF=，故选 D（2 题答图）（5 题答图）3.1；4.5.解：连接 OA，（1）如图 1，连接 OA，PA=AO=1，OA=OB，PA 是的切线，AOP=45 OA=OB，BOP=AOP=45，在POA 与POB 中，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图 2，连接 OA，与

13、PB 交于 C，PA 是O 的切线，OAPA，而 PA=AO=1，OP=；AB=，而 OA=OB=1，AOBO，四边形 PABO 是平行四边形，PB，AO 互相平分；设 AO 交 PB 与点 C，即 OC=，BC=，PB=故答案为：1 或 6.（1）证明：连接 OMAC=AB，AE 平分BAC，AEBC，CE=BE=BC=4，OB=OM，OBM=OMB，BM 平分ABC，OBM=CBM，OMB=CBM，OMBC。又AEBC，AEOM，AE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 R，OMBE，OMA BEA，=即=，解得R=3，O 的半径为 3；（3）过点 O 作 OHBG 于点 H，则 BG=2

14、BH，OME=MEH=EHO=90，四边形 OMEH 是矩形，HE=OM=3，BH=1，BG=2BH=2 分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮精品资料 欢迎下载（5 题答图）（14 题答图）7D；8、A；9、1；10、163；11、750 2；12、3122；13.14.（1）证明：连接 OD、OE、BD，AB 是O 的直径，CDB=ADB=90 ，E 点是 BC 的中点，DE=CE=BE OD=OB，OE=OE，ODEOBE（SSS），ODE=OBE=90，OD 是圆的半径，直线 DE 是O 的切线（2）解：作 OHAC 于点 H，OA=OB，OEAC，且 OE=AC，CDF=OEF，DCF=EOF；CF=OF，DCFEOF（AAS），DC=OE=AD，四边形 CEOD为平行四边形，CE=OD=OA=AB，BA=BC，A=45；OHAD，OH=AH=DH，CH=3OH，tanACO=分别是的对边那么可以表示为例在中已知则例计算例如图为了测量旗竿图点在上直线是的切线连接交于点求证如果求的长精品资料欢迎下载当平分线求的长求的值小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮