2023年材料力学复习全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 材料力学（拉伸压缩，剪切，扭转，弯曲）对比复习 一，拉伸与压缩概念，公式，应用：1，与轴力 FN 对应的应力是正应力：-与直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力：垂直于斜截面的正应力：相切与斜截面的切应力：2，卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线性关系。冷作硬化：材料的比例极限增高，延伸率降低。3，强度条件：强度校核-；设计截面-许可载荷-4，轴向拉伸或压缩时的变形：纵向变形：，（EA为抗拉刚度），其中 为胡克定律的表达式，E 为弹性模量（因材料而不同）。5，轴向拉伸或压缩时的应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。，有胡克定律知：FFkkl1b FFb1lNFA2c

2、oscosp sincossinsin22p NFA AFN1lll llNFFAAlEElNF lFllEAEA12WF l12VWF l2122FlF lFEAEA学习必备 欢迎下载 6，静定问题：杆件的轴力都可由静力平衡方程解出；超静定问题：杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出。超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 7，温度应力：，杆件的温度变形（伸长）：，杆端作用产生的缩短：变形条件：应用：为了避免过高的温度应力，可以增加伸缩节，留有伸缩缝。二，剪切的相关问题；剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。1，切应

3、力强度条件：纯剪切：薄壁圆筒扭转时的切应力 ，2，切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。TllT l RBF llEA 0Tlll RBlFlTlEA AFs2eMrr22eMr 中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 3,纯剪切：只有切应力并无正应力。在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 即为切应变。剪切胡克定律

4、：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比。切应变，公式：G 剪切弹性模量(GN/m2)。4，三个弹性模量，即-弹性模量 E，泊松比，切变模量G 的关系：5，剪切应变能密度：三，扭转的概念，公式；(学会画扭矩图)1，计算外力偶矩：Me=9549P/n ;扭矩图方向：左上正，左下负（主动轮至于中间）。2，扭转角（rad）；横截面上距离圆心为的任意一点的切应力：故最大的切应力：实心轴：空心轴：3.圆轴扭转的强度条件：4.圆轴扭转时的变形：G2(1)EG_maxtTW tmaxmaxWT中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡

5、克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 扭转变形的标志是两个横截面歼绕轴线的相对转角，亦即扭转角。公式:;GI 用 对 x 的变化率 来表示扭转变形的程度：公式：单位长度扭转角 扭转的刚度条件就是限定 的最大值不得超过规定的允许值 ，即规定 5，弹簧丝横截面上的应力：公式 弹簧的变形：扭转切应力：单位体积应变能：同时由 得：C=由=F/C 可知，C 越大则越小，所以 C 代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。6，作用在圆轴上的扭转力偶，扭转角 和扭转力偶矩 见满足线性关系：扭转力偶 所作的功为：扭转应变能为：四，弯曲的相关概念

6、，公式；1，弯曲内力；概念：杆件有直线变为曲线；支座的基本形式：固定铰支座，可动铰支座，固定端；梁的三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 ，弯矩 M：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.剪力FS：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.剪力 Fs 的正负判别左上正，左下负；弯矩的正负判断：左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩 逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩 右侧梁段

7、逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩 顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩 ，剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 1.剪力方程 FS=FS(x)2.弯矩方程 M=M(x)剪力图和弯矩图的绘制：首先通过平衡方程求的约束力，通过剪力的正负判断绘制剪力图；通过剪力图绘制弯矩图：Fs 正M 增加，Fs 负M 减少；M(x)是对FS(x)的积分，比FS(x)高一次。、q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系 公式的几何意义：（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（3）根据q(x)0 或q(x)0 来判断弯矩图的凹凸性.2，弯曲应力，纯弯曲

8、：梁横截面上的剪力为零，而弯矩为常量，于是就只有正应力而无切应力。，纯弯曲的正应力；中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 应变分布规律：（）直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.应力分布规律：（）直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比.，静力关系;纯弯曲时横截面上正应力的计算公式:（平行于 x 轴的轴力 FN，截面绕 y,z 轴的力偶 My,Mz）,+(M为梁横截面上的弯矩;y为梁横截面上任

9、意一点到中性轴的距离；Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.)当中性轴为对称轴时：等直梁横力弯曲时横截面上的最大正应力公式为：，强度条件；，弯曲切应力；（掌握静矩 S 的计算；针对矩形横截梁）导出公式：；（其中 Iz 为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为矩形截面的宽度；）中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 ，提高弯曲强度的措施 一、强度条件:二、需要校核切应力的几种特殊情况:（1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力；

10、（2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力；（3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力.三、采用等强度梁：梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称为等强度梁.3，弯曲变形；（一），挠曲线的基本概念；2转角：横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用 表示。3.挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线；挠曲线方程为：；（式中,x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度.）4.挠度与转角的关系：中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静

11、变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可学习必备 欢迎下载 （二），挠曲线的微分方程；1.纯弯曲时曲率与弯矩的关系:2.梁的挠曲线近似微分方程:3用积分法求弯曲变形；一.积分一次得转角方程：二.再积分一次,得挠度方程：（三）叠加原理：当每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿w轴方向),其转角是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和.刚度条件：1.数学表达式 w和 是构件的许可挠度和转角；2.刚度条件的应用：校核刚度、设计截面尺寸、求许可载荷。（四）超静定梁：单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁。（五）提高弯曲刚度的措施；1、增大梁的抗弯刚度EI；2、减小跨度或增加支承；3、改变加载方式和支座位置。中应力和应变是线性关系冷作硬化材料的比例极限增高延伸率降低强度体在外力作用下因变形而储存的能量有胡克定律知学习必备欢迎下载静变形伸长杆端作用产生的缩短变形条件应用为了避免过高的温度应力可