2023年,七下第一章 整式的乘除超详细超详细导学案.pdf

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1、 1.同底数幂的乘法 1.例题 计算：（1）105104=（2）aa5=（3）-a2a4=（4）(x+1)2(x+1)3=（5）aa2a5=（6）xx2+x2x=2.拓展训练.(1)-a2a6=(2)(-x)(-x)3=(3)ymym+1=（4）3877=（5）3766=（6）435555=（7）baba2=（8）baab2=(9)x5x6x3=(10)-b3b3=(11)-a(-a)3=(12)(-a)2(-a)3(-a)=2.幂的乘方 1.探究学习.(1)(32)3=(2)(a2)3=(3)(am)3=(4)(am)n=2.法则：_ 3.例题 计算：(1)(102)3=(2)(b5)5=(

2、3)(an)3=(4)-(x2)m=(5)(y2)3 y=(6)2(a2)6 (a3)4=4.随堂练习.(1)(103)3=(2)-(a2)5=(3)(x3)4 x2=(4)(-x)2 3=(5)(-a)2(a2)2=(6)x x4 x2 x3=5.拓展训练.a12（a3）()（a2）()a3 a()（）3 329m 3()y3n 3,y9 .（a2）m+1 .（a-b）32（b-a）()(6)若 48m16m 29，则 m .(7)如果 2a3,2b6,2c12,那 么 a、b、c的 关 系是 .我今天的收获是：3.积的乘方 1.探究学习.(ab)2=(ab)3=(ab)m=2.法则：_ 3

3、.巩固练习.1）判断.（1）844)(abab；（2）2226)3(qppq 2）例题.(1)(3x)2=(2)(-2b)5=(3)(-2xy)4=(4)(3a2)n=4.公式的你运用.(1)2353=(2)2858=(3)(-5)16 (-2)15=(4)24 44(-0.125)4=5.混合运算.(1)a3a4a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)x7 (3)0.251004100 (4)8120.12513 值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各

4、数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 3 6.提高训练.1、计算：21)1(5.022003100100 2、已知32m，42 n 求nm 232的值。3、已知5nx 3ny 求nyx22)(的值。4、已知552a，443b，335c，试比较 a、b、c 的大小。4.同底数幂的除法 1.探究学习.(1)5553=(2)107105=(3)a6a2=2.法则：nmnmaaanm都是正整数，且,0同底数幂相除，_ 例 1 计算：;)1(47aa ;)()(2(36xx )

5、;()(3(4xyxy;)4(222bbm ;)()(5(38mnnm .)()(6(24mm(7)a3a3=小结：一个非零数的零次幂_.即_ 3.探索负整数指数幂.1)想一想：10000=104，16=24 1000=10（），8=2（）100=10（），4=2（）10=10（），2=2（）2)猜一猜：1=10（）1=2（）0.1=10（）21=2（）0.01=10（）41=2（）0.001=10（）81=2（）小结：一个非零数的负指数幂等于_,即_.值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各

6、数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小4.例 2 计算:用小数或分数分别表示下列各数：5.用科学记数法表示下列各数：（1）0.=（2）-0.=6.能力提升.)2(2224yxxyyx 989yxxyyxyx 3927mm 若bayx 3,3，求的yx23的值 5.单项式乘单项式 1.复习回顾.(1)(a5)5 (3)(a2b)3(3)(y n)2 y n-1 2.探索学习 (2a)2(3a2)3 3.法则.单项式与单项式相乘，_、_分别相乘，其余字母连同它的指数_，作为

7、积的因式。4.例 1 计算：)31()2)(1(2xyxy )3()2)(2(32aba)105()104)(3(45 52322)()3)(4(baba )31()43()32)(5(2532cabcbca 5.随堂练习：4203106.1)3(;87)2(10)1()2()5(23yxx)4()3(2bab)4()2(232xyyx值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽

8、米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 5 一个长方体形储货仓长 4103，宽 3103，高 5102，求这个货仓的体积 6.拓展延伸.)(351221的值求若nm，baba）b（annm的值.7.随堂测评 3253xx )2()5(22aba )102()103(32 .)2()5(1aban )2()2(23yxx 32232)()(yxzxy yxxyyxx32332)()2()2()(1(23322)()()(21)(2)2(abcabcbcabca 6.单项式乘多项式 1.探索新知.实际问题：如图所示，公园中有一块长 mx米、宽 y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米

9、的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部的面积。2.法则.单项式与多项式相乘，就是根据_用_，再把所得的积相加。3.巩固练习.例 1 计算：（1）)35(222abbaab （2）ababab21)232(2（3）)132)(2(2aaa （4）)6)(211012(3322xyyyxxy )(5)()2(2222abbaababa 值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽

10、米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 4.判断.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()12121)2(21232aaaaa（）(-2x)（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x()5.小结:解题时需要注意的问题：随堂练习);3(6)1(yxx)21(2)2(22baba(3)(4)（5）(6)3先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.延伸拓展.,62)3(232532的值求若nmyxyxxyyxyxnm 2.求 证 对 于 任 意 自 然 数 n，代 数 式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被 6 整除。7.多项式乘多项式 1.探索，计算

11、：(a+b)(m+n)2.法则：3.例 1 计算：)6.0)(1)(1(xx )(2)(2(yxyx )12(2222yxxy)12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23)3(111nnnnaaaaxyxxyxy)2(23值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 7 2)2)(3(yx 2)52)(4(x 例 2

12、 计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx (2)2)(1(2)1(22aaaa 4.随堂练习.1）计算：)2)(2(nmnm )3)(52(nn 2)2(yx，)(baba )(bxax )(dcxbax )43)(32()12(32yxyxxxxy 5.拓展应用.1.若,2)(22ynxyxyxymx 求m，n 的值.2已知)1)(2xnmxx的结果中不含2x项和x项，求 m，n 的值.7.平方差公式 1.探索学习.(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)2.公式：例 1 计算：(2x+3)(2x 3)(2 a

13、+3b)(2 a 3b)（1+2a）(1 2a)例 2 计算：(2x+3)(3+2x)(3b+2a)(2 a 3 b)例 3 计算：(-4a-1)(-4a+1)例 4 计算：(1)(x yz)(x yz)；(2)(2)(a bc)(abc)值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 3.随堂练习.1）下列各式中哪些可以运用平方差公式计

14、算 （1）caba （2）xyyx （3）abxxab33 （4）nmnm 2）判断：（1）22422baabba（）（2）1211211212xxx（）（3）22933yxyxyx（）（4）22422yxyxyx（）（5）6322aaa （）（6）933xyyx （）3）计算下列各式：（1）baba7474 （2）nmnm22 （3）baba21312131（4）xx2525（5）233222aa 33221221xxxx 4）填空：（1）yxyx3232 （2）116142aa 3）949137122baab 4）229432yxyx 5）提高练习：1、求22yxyxyx的值，其中2,5

15、yx 2、计算：（1）cbacba 42212122224xxxxxx 若的值。求yxyxyx,6,1222 4.公式逆运用.例 1.(1)()()()值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 9 (2)()()()例 2.（1）(200+1)(200-1)（2）10298 （3）203197 （4）76197120 练习 222)

16、()1(bababaa )32(2)52)(52)(2(xxxx 2填空：(1)a2-4(a+2)()(2)25-x2(5-x)()(3)m2-n2()()3.思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)8.完全平方公式 1.探索学习.（p+1)2=（p-1)2=(m+2)2=(m-2)2=(a+b)2=(a-b)2=2.法则：(a+b)2=(a-b)2=两个数的和（或_)的_,等于他们的平方和，加（或_)他们的_.口诀：3.例 1 用完全平方公式计算：(1)(2x3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(

17、mna)2 (4)(-1-2x)2 (5)(-2x+1)2 4.巩固练习.1）计算下列各式：（1）baba7474 （2）nmnm22 值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小（3）baba21312131 （4）xx2525 （5）233222aa （6）33221221xxxx 2）求 2yxyxyx的值，其中2,5 yx 的值

18、。求xyyxyx,16)(,12)(22 5.拓展练习：(a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？6.应用.1）利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972 (3)962；(4)2032 2）(1)(x+3)2-x2 (2)(x+5)2(x-2)(x-3)(3)(a-b+3)(a-b-3)(4)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(5)(ab+1)2-(ab-1)2 值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探

19、索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小 1 1 (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2 若条件换成 a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?9.单项式除以单项式 1.情境引入 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 3.0 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为 300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？2.你能计算下列各

20、题吗？3.法 则：单 项 式 相 除,_，_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，_一起作为商的因式。4.例 1 计算:5.随堂练习.6.思维拓广（1）zyxzyx22243412 ）（）（）（bacbanmnmxyx224222253)()3()2()8()2(124342323234232)2()2()4()14()7()2()3()5()10()2()3()53()1(babayxxyyxbcacbayxyx)6()2()4()()3()3()161()481()2()()2()1(23322322232336yxyxmnnmyxyxbaba值的小结一个非零数的零次幂即探

21、索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小（2）cacba346241（3）123182nnmm （4）35316baba 2、计算：（1）baba32383 （2）2332343228bcabacba 10.多项式除以单项式 1.探索学习.例 试一试：2.法则：_.3.例题.4.随堂练习.02.302.0371)14.021(7)14.021(）（）（）（xyx

22、yxyaabbadbdad)2()3()3()2(132)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xyxyxyyxxyxyyxaaaabbab)7()34()4()2()6()3()()2()3()1(222332xyxyyxdcdcdcmmcmbmayyxy值的小结一个非零数的零次幂即探索负整数指数幂想一想猜一猜已知试比较的大小同底数幂的除法探究学习法则都是式乘单项式复习回顾用科学记数法表示下列各数能力提升探索学习法则单项式与单项式相乘分别相乘其余字母连同它评单项式乘多项式探索新知实际问题如图所示公园中有一块长米宽米的空地根据需要在两边各留下宽为米米的两条小