2023年有理数培优精品讲义.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 第一讲 有理数培优讲义 一、知识要点 1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质：非负性 2(|0,0)aa 非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。|0|aa 表示数a对应的点到原点的距离。|ab表示数a、b对应的两点间的距离。二、典型例题 1（数形结合思想）已知 a、b、c 在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A -3a B 2c a C 2a 2b D b 2已知：zx 0，0 xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确

2、定符号 3（整体的思想）方程xx20082008 的解的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D无穷多个 4（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相反数，试求下式的值 5（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与2，3 与 5，2与6，4与 3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点 A表示的数为x，点 B表示的数为1，则 A与 B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得23xx 的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 。（4）满足341xx的x的取值范围为 。6（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值

3、的 3 倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？优秀教案 欢迎下载 7、（数轴上的动点问题）如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x（1）数轴上是否存在点 P，使 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由；（2）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间 P 点到点 A、点 B

4、的距离相等？（3）若 P 从 B 点出发向左运动（只在线段 AB 上运动），M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图 2 中画出图形，并求出线段 MN 的长 8、简答题 1、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，10 x，求代数式 201020102cdxab 的值.2、ccbbaa的值是多少?3、a 是有理数，试比较2aa与的大小 4、已知数轴上两点 A.B 对应的数分别为-1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为 X。（1）若点 P到点 A.点 B的距离相等，求点 P对应的数 （2）数轴上是否

5、存在点 P，使点 P到点 A.点 B的距离之和为 8？若存在，请求出 X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点 A.点 B分别以 2 个单位长度每秒和 0.5 个单位长度每秒的速度同时向右运动，点 P以 6 个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点 A点 B之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？的两点间的距离二典型例题数形结合思想已知在数轴上位置如图则代数下列每对数在数轴上的对应点间的距离与与与与并回答下列各题你能发值范围为满足的的取值范围为分类讨论的思想已知甲数的绝对值是乙数优秀教案 欢迎下载 有理数练习题（一）一选择题(每小题 3 分，共 36 分)13.14 的值是

6、（）A0 B3.14 C3.14 D3.14+2一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A1 B1 C 1 D 1 和 0 3如果aa|，下列成立的是（）A0a B0a C0a D0a 4用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（）A 0.1（精确到 0.1）B 0.05（精确到百分位）C 0.05（保留两个有效数字）D 0.0502（精确到 0.0001）5计算1011)2()2(的值是（）A2 B21)2(C0 D102 6有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）Aa+b0 Ba+b0 Cab=0 Dab0 7下列说法正确的是（）A绝对值较大的数较大；B绝对

7、值较大的数较小；C绝对值相等的两数相等；D相等两数的绝对值相等。8 已知 ac0,且|a|b|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A-3a+b+c B3a+3b+c Ca-b+2c D.-a+3b-3c 9.下列结论正确的是（）A.近似数 1.230 和 1.23 的有效数字一样 B.近似数 79.0 是精确到个位的数，它的有效数字是 7、9 C.近似数 3.0324 有 5 个有效数字 D.近似数 5 千与近似数 5000 的精确度相同 10两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（）A都是正数 B都是负数 C互为相反数 D异号 11.如

8、果有理数（）A.当 B.C.D.以上说法都不对 12两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）A都是正数 B至少有一个为正数 C正数大于负数 D正数大于负数的绝对值，或都为正数。二填空(每题 3 分，共 36 分)1在数+8.3、-4、-0.8、51、0、90、334、|24|中 _是正数，不是整数。2.+2 与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：.335的倒数的绝对值是_.43的倒数与 3 的相反数的积等于 ；4用科学记数法表示 13 040 000，应记作：_.5若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则(a+b)3.(cd)4=_.6大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2

9、 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成_个.7在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是_.8、0.25 比0.52 大，比521小 2 的数是 。9、若ba，ba则0,0一定是 （填“正数”或“负数”）10、已知|x|4，|y|12，且 xy0，则xy的值等于 .11、在数-5，1，-3，5，-2中，任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 12、若 m、n 互为相反数，则（3m2n）与（2m3n）的差为_。0-11ab的两点间的距离二典型例题数形结合思想已知在数轴上位置如图则代数下列每对数在数轴上的对应点间的距离与与与与并回答下列各题你能发值范围为满足的的取值范围为分类讨论的思

10、想已知甲数的绝对值是乙数优秀教案 欢迎下载 三解答题(每题 3 分，共 12 分)1 1 2008（2）532)131(1352 2|97|2)4(31)5132(3.(1)3(121)32(3)2 4、32)412()3()5.1(2 四解答题(每题 6 分，共 36 分)1把下列各数用“”号连接起来：51，-0.5，51 ，5，-（-0.55），515 2.如图，先在数轴上画出表示 2.5 的相反数的点 B,再把点 A 向左移动 1.5 个单位,得到点 C,求点 B,C 表示的数,以及 B,C两点间的距离.3 求2x+7x的最小值 4（本题 8 分）若 m、n 互为相反数，p、q 互为倒数

11、，且a=8，求的值。5一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升 6、（思考题）设 y=ax5+bx3+cx-5,其中 a,b,c,为常数，已知当 x=-5时，y=7,求当 x=5 时，求 y 的值。本节内容：正负数、数轴、倒数、相反数、绝对值、有效数字、科学计数法、有理数计算、新符号运算等。难点：绝对值的灵活运用，相反数、倒数的综合运用。下节主讲有理数应用题，递推与归纳等知识点。A 0 2.5 anmq81)(20052009p的两点间的距离二典型例题数形结合思想已知在数轴上位置如图则代数下列每对数在数轴上的对应点间的距离与与与与并回答下列各题你能发值范围为满足的的取值范围为分类讨论的思想已知甲数的绝对值是乙数