2023年华东师大版八年级下册数学精品讲义全册.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 16 章 分式 16.1.1 分式的概念 教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米，则它的另一边长为_米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千

2、克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；二、概括：形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做 分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有理式 整式，分 式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1；（2）2x；（3）yxxy2；（4）33yx.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a0；在分式nm9中，mn.例2 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）11x；（2）322xx.分析 要使分式有意义，必须且只

3、须分母不等于零.解 （1）分母1x0，即x1.所以，当x1 时，分式11x有意义.（2）分母 23x0，即x-23.所以，当x-23时，分式322xx有意义.四、练习：学习必备 欢迎下载 P5习题 17.1 第 3 题（1）（3）1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x 2.当 x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当 x 为何值时，分式的值为 0？（1）（2）(3)五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知

4、道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。16.1.2 分式的基本性质 教学目标：1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的

5、值不变.用式子表示是：MBMABAMBMABA,（其中 M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.二、例 3 约分（1）4322016xyyx；（2）44422xxx 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 解（1）4322016xyyxyxyxxy

6、544433yx54.（2）44422xxx2)2()2)(2(xxx22xx.约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为 最简分式.三、练习：P5 练习 第 1 题：约分（1）（3）四、例 4 通分（1）ba21，21ab；（2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx 21 解（1）ba21与21ab的最简公分母为a2b2，所以 ba21bbab2122bab，21abaaba2122baa.（2）yx1与yx1的最简公分母为（x-y）(x+y)，即 x2y2，所以 yx1)(1yxyxyx）（22yxyx，yx1)()(1yxyxyx22yxyx.请同学们根据这两小题的解法

7、，完成第（3）小题。五、练习 P5 练习 第 2 题：通分 六、作业：P5 练习 1 约分：第（2）（4）题，习题 17.1 第 4 题 七、课后反思：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以

8、什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。16.2 分式的运算 16.2.1 分式的乘除法 教学目标：1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：引导

9、学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：分式的乘除法、乘方运算 教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入 1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）abba32232；（2）baba232.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母 的 积 作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题：例 1 计算：（1）xbaybyxa22

10、22；（2）222222xbyzazbxya.解（1）xbaybyxa2222=xbbyayxa2222=33ba.（2）222222xbyzazbxya=yzaxbzbxya222222=33zx.例 2 计算：493222xxxx.解 原式)2)(2()3)(3(32xxxxxx23xx.三、练习：P7 第 1 题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（mn）3 （2）（mn）k （k是正整数）（1）（mn）3=mnmnmnmmmnnn_；回忆：如何计算10965、4365？从中可以得到什么启示。度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长

11、米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 回忆：如何计算5251、6141，从中可以得到什么启示？（2）（mn）k=个kmnmnmnmmmnnn_.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.五、作业：P9 习题 19.2 第 1 题 P7练习：第 2 题：计算 六、课后反思：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。16.2.2 分式的加减法 教学目标：1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的

12、加减运算。2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试：计算：（1）aab2；（2）aba322 3、总结一下怎样进行分式的加减法？概括：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同

13、分母的分式，然后再加减.二、例题 1、例 3 计算：xyyxxyyx22)()(2、例 4 计算：1624432xx.分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 注意到162x=)4)(4(xx,所以最简公分母是)4)(4(xx 解 1624432xx )4)(4(2443xxx)4)(4(24)4)(4()4(3xxxxx)4)(4(24)4(3xxx)4)(4(

14、123xxx)4)(4()4(3xxx43x 三、练习：P9 第 1 题（1）（3）、第 2 题（1）（3）四、作业：P9 习题 17.2 第 2、3、4 题 五、课后反思：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。.公分母保持积的形式，将各分子展开。.将得到的结果化成最简分式（整式

15、）。16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、知识与技能：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元 一次方程的分式方程.2、过程与方法：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分 式方程须验根并掌握验根的方法.3、情感态度与价值观：使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法.教学过程：度与价值观渗透数学

16、中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 一、问题情境导入 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.分 析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 360380 xx.（1）概 括：方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思 考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）

17、.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得 x=21.所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时.概 括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例 1 解方程：12112xx.解 方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2.解这个整式方程，得 x=1.解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（x1）

18、与（x21）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1 不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例 2 解方程：730100 xx.解 方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得 100（x-7）=30 x.解这个整式方程，得 x=10.检验：把 x=10 代入 x(x-7)，得 10（10-7）0 所以，x=10 是原方程的解.三、练习：P14 第 1 题 四、作业：P14 习题 17.

19、3 第 1 题（1）（2）、第 2 题 度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 五、课后反思：、什么是分式方程？举例说明；、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？16.3 可化为一元一次方程的分式方程

20、(2)教学目标：1、知识与技能：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。2、过程与方法：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。3、情感态度与价值观：使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方 程的关键在于将它转化为整式方程来解；培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程 教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程 教学过程：一、复习并问题导入 1、复习练习 解下列方程：（1）21413xxxx （2）6272332xx 2、列方程解应用题的一般步骤？概括：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学

21、习列分式方程解应用题。二、实践与探索：列分式方程解应用题 例 3 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩，根据题意得 x226406022640 x.解得 x11.经检验，x11 是原方程的解.并且 x11，2x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩.强调：

22、既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 P14 第 2、3 题 四、作业：P14 习题 17.3 第 1 题（3）（4），第 3 题 五、教学反思：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。16

23、.4 零指数幂与负整指数幂 16.4.1 零指数幂与负整指数幂 教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、过程与方法：使学生掌握nnaa1（a0，n 是正整数）并会运用它进行计算。3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点、难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、复习并问题导入 问题 1 在13.1 中介绍同底数幂的除法公式nmnmaaa时，有一个附加 条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或 mn 时，情况怎样呢

24、？二、探索 1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.概 括:由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1.三、探索 2：负指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的

25、除法公式来计算，得 525552-55-3，103107103-710-4.零的零次幂没有意义！度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52555255322555351 1031077310104331010104101 概 括：由此启发，我们规定：5-3351，10-44101.一般地，我们规定：nnaa1(a0，n 是正整数)这就是说，任何不等于零的数的n（n 为正整数）

26、次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.四、例题：1、例 1 计算：（1）3-2；（2）101031 2、例 2 用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1 10-5.解（1）10-441010.0001.（2）2.1 10-52.151012.1 0.000010.000021.五、练习：P18 练习：1 六、探 索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）)3(232aaa；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 (4

27、)3(232aaa 七、作业：P18 习题 17.4 第 1 题，练习第 2 题。八、课后反思：1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质 仍然成立。同底数幂的除法公式 aman=am-n(a0,mn)当 m=n 时，aman=；当 m n 时，aman=。2、任何数的零次幂都等于 1 吗？(注意：零的零次幂无意义。)3、规定nnaa1其中 a、n 有没有限制，如何限制。16.4.2 科学记数法 教学目标：1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价

28、元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 2、过程与方法：使学生掌握nnaa1（a0，n 是正整数）并会运用它进行计算。3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数。教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：一、复习并问题导入 0)21(；1)3(=；2)41(=，3)101(=二、探索：科学记数法 在2.12 中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 10 的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表

29、示成 a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成 8.64 105.类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成 a10-n的形式，其中 n 是正整数，1a10.例如，上面例 2（2）中的 0.000021 可以表示成 2.1 10-5.例3 一个纳米粒子的直径是 35 纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析 在七年级上册第 66 页的阅读材料中，我们知道：1 纳米9101米.由910110-9可知，1 纳米10-9米.所以 35 纳米3510-9米.而 3510-9（3.510）10-9 35101（9）3.5

30、10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.510-8米.三、练习：P18 第 3、4 题 四、作业：P18 习题 17.4 第 2、3 题 五、课后反思：科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意 a 必须满足，1a10.其中 n是正整数。第 16 章 分式复习 教学目标：1、知识与技能：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。2、过程与方法：能熟练地进行分式的运算；能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。3、情感态度与价值观：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。教学过程：度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索

31、分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 一、复习、注意事项 1.分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.2.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为 整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.3.由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示.二、练习：复习题 P20 A 组 三、作业：P2

32、1 复习题 第 6(1)(4)题，第 7(3)(4)题，第 8 题 第 17 章 函数及其图象 17、1 变量与函数 第一课时 变量与函数 教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。教学过程 一、由下列问题导入新课 问题 l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答：1这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时

33、刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2这一天中，最高气温是多少?最低气温 是 多少?3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什 么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T()也随之变化。问题 2 一辆汽车以 30 千米时的速度行驶，行驶的路程为 s 千米，行驶的时间为 t 小时，那么，s 与 t 具有什么关系呢?问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等，求圆柱体积 V的底面半径 R的关系 问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：波长 l（m）300 500 600 1000 1500 度与价

34、值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 频率 f(kHz)1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关系呢?二、讲解新课 1常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第 1 个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化 第 2 个问题中有路程 s，时间 t 和速度 v，这三个量中 s 和 t 可以取不同的数值是变量，而速度 30 千米/时

35、，是保持不变的量是常量路程随着时间的变化而变化。第 3 个问题中的体积 V和 R是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化 第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量而它们的积等于 300000，是常量 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第 1 个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T因变量(T 是 t 的函数)在上述的 2 个问题中，s30t，给出变量 t 的一个值，就可以得到变量 s 惟一值与之对应

36、，t 是自变量，s 因变量(s 是 t 的函数)。在上述的第 3 个问题中，V2R2，给出变量 R的一个值，就可以得到变量 V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V 是 R的函数)在上述的第 4 个问题中，lf 300000，即 l 30000f，给出一个 f 的值，就可以得到变量 l 惟一值与之对应，f 是自变量，l 因变量(l 是 f 的函数)。函数的概念：如果在个变化过程中；有两个变量，假设 X与 Y，对于 X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y 是 X的函数 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；

37、对于 X 的每一个值，Y 都有唯一的值与它对应，如果 Y有两个值与它对应，那么 Y就不是 X的函数。例如 y2x 3表示函数的方法 (1)解析法，如问题 2、问题 3、问题 4 中的 s30t、V=2 R3、l 30000f，这些表达式称为函数的关系式，(2)列表法，如问题 4 中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题 l 中的气温与时间的曲线图 三、例题讲解 例 1用总长 60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 S(m2)与边 l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。例 2下列关系式中，哪些式中的 y 是 x 的函数?为什么?(1)y 3x2 (2)y2x (3)y3x2

38、x5 四、课堂练习 课本第 26 页练习的第 1、2，3 题，五、作业 课本第 28 页习题 18.1 第 1、2 题。六、教学反思：度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。第二课时 变量与函数 教学目标：1、知识与技能：使学

39、生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。教学重、难点：1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。2、难点：会由自变量的值求出函数的值。教学过程 一、复习 1填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向加数用 y 表示，试写出 y 关于 x 的函数关系式。2如图(二)，请写出等腰

40、三角形的顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式 3 如图(三)，等腰直角三角形 ABC边长与正方形 MNPQ 的边长均为 l0cm，AC与 MN在同一直线上，开始时 A点与 M点重合，让ABC向右运动，最后 A点与 N点重合。试写出重叠部分面积 y 与长度 x 之间的函数关系式 二、求函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围 问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题 2：某剧场共有 30 排座位，第 l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。从右边的分

41、析可以看出，第 n 排的 排数 座位数 座位 l 18 一方面可以用 18(n 1)表 2 181 3 182 示，另一方面可以用 m表示，所以 度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 m 18(n 1)n 18(n 1)n 的取值怎么限制呢?显然这个 n 也应该取正整数，所以 n 取 1n30 的整数或 0n0 时,y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2当 k0?四、课堂练习 P45页练习 l、2 五、小结：一

42、次函数 ykxb 有哪些性质?六、作业 P47 页习题 18.3 8、9(1)七、教学反思：第二课时 一次函数的性质(二)教学目标：1、知识与技能：使学生理解待定系数法。2、过程与方法：能用待定系数法术一次函数的解析式。3、情感态度与价值观：培养学生从特殊到一般的数学思想。教学重、难点：用待定系数法术一次函数的解析式既是重点也是难点。教学过程：一、范例 已知弹簧的长度 g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数 现己测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式 分析:已知 y 与 x 的函数关系式是一次函数，

43、则关系式必是 ykxb 的形式所以要求的就是系数 k 和 b 的值，而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x6 时,y 6；当 x4 时,y 7.2 可以分别将它们代入函数式，进而求得 k 和 b 的值 度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 提问：1 确定一次函数的表达式需要几个条件?2确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程

44、组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。二、做一做 已知一次函数 ykxb 的图象经过点(1，1)和点(1，5)，求当 x5 时，函数 y 的值。提问：1这里的已知条件是否给出了 x 和 y 的对应值?2题意并没有要求写出函数关系式，解题中是否应该求出?该如何人手。让学生认真思考以上问题并回答。三、课堂练习：P46页练习 l、2，阅读 P48页内容。四、小结：1什么叫做待定系数法?2用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件?3用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件?五、作业：P47页习题 183 8、9、10。六、教学反思：174 反比例函数 1反比例函数 教学目标：1

45、、知识与技能：理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。3、情感态度与价值观：能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。教学重、难点：1、重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。2、难点：理解反比例函数的概念。教学过程：一、复习 1什么是正比例函数?2复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 abs(s 是常数)3创设问题情境 问题

46、1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到 15 千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。设小华乘坐交通工具的速度是 v 千米时，从家里到镇上的时间是 t 小时，因为在匀速运动中，时间路程速度，所以 t _(1)度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪

47、些是分式整式分式式中中在分式解属于学习必备 欢迎下载 问题 2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场。设它的一边长为 x(米)，求另一边的长 y(米)与 x 的函数关系。根据矩形面积可知 xy24 即 y_(2)提问：1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有 y=(k是常数)的形式)。2.自变量的取值范围有什么限制?二、反比例函数的意义 1.反比例函数定义：形如 ykx(k 是常数，k0)的函数叫做反比例函数。说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数 y=kx，即yx k，k 是常数，

48、且 k0;反比例函数 ykx，则 xyk，k 是常数，且 k0。可利用定义判断两个量 x和 y 满足哪一种比例关系，2，下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y3x xy14 x5y 分析：函数 ykx (k是常数，k0)叫做反比例函数。若一个函数可写成 ykx (k是常数，k0)的形式，则它是反比例函数；若 y 与 x 成反比例，则 y 可以写成 y(k 0，k 是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。三、课堂练习 1P50 页练习 1。2补充：当 m为何值时，函数 y4x2m2 是反比例函数，并求出其函数的解析式。四、小结：形如 ykx(k

49、 是常数，k0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。五、作业 P52 页习题 18、4 1 六、教学反思：2、反比例函数的图象和性质 教学目标：1、知识与技能：使学生会画出反比例函数的图象。2、过程与方法：经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性度与价值观渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义为平方米的长方形一边长米则它的另一边长为米一箱苹果售价元总重千例下列各有理式中哪些是整式哪些是分式整式分式式中中在分式解

50、属于学习必备 欢迎下载 质。3、情感态度与价值观：体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。教学重、难点：1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。2、难点：正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。教学过程：一、复习 1什么是反比例函数?2反比例函数定义要注意什么?(1)常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；(2)自变量 x 次数是-1;x 与 y 之积为一非零常数；(3)不含其他项。二、提出问题，解决问题 问题 1：对于一次函数 ykxb(b 0)，我们是如何研究的?问题 2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢?问题 3：上节课我们已经学习了反比例