2023年小学数学复习最全面精品资料.pdf

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1、1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=a a 2、正方体V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=a a 6 体积=棱长

2、棱长棱长 V=a aa 3、长方形C 周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽S=ab 4、长方体V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh 5 三角形s 面积 a 底 h 高面积=底高2 s=ah 2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积=底高s=ah 7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)高 2 s=(a+b)h2 8 圆形S 面积 C 周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2 半径C=d=2 r

3、(2)面积=半径半径9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长高(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积 2半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积r:底面半径体积=底面积高3 总数总份数平均数和差问题的公式(和差)2大数(和差)2小数和倍问题和(倍数 1)小数小数倍数大数(或者 和小数大数)差倍问题差(倍数 1)小数小数倍数大数(或 小数差大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数 1全长株距 1 全长株距(株数 1)株距全长(株数 1)如果在非封闭线路

4、的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数 1全长株距 1 全长株距(株数 1)株距全长(株数 1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺

5、流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量 100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本 100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价 100%(折扣 1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1 20%)长度单位换算1 千米=1000米 1 米=10分米1 分米=10厘米 1 米=100厘米1 厘米=10毫米面积单位换算1 平方千米=100公顷1 公顷=10000平方米1 平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 平方厘米=10

6、0平方毫米体(容)积单位换算1 立方米=1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000升重量单位换算1 吨=1000 千克1 千克=1000克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10角1 角=10分1 元=100分时间单位换算1 世纪=100年 1 年=12月大月(31 天)有:135781012月小月(30 天)的有:46911月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24小时 1 时=60分1 分=60秒 1 时=3600秒小学数学几何形体周长面积 体积计算公式1、长方

7、形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长S=a.a=a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r=d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d=2 r 10、圆的面积=圆周率半径半径定义定理公式三角形的面积底高 2。公式S=a h2 正方形的面积边长边长公式 S=a a 长方形的面积长宽公式 S=a b 平行四边形的面积底高公式 S=a h 梯形的面积（上底

8、+下底）高2 公式S=(a+b)h2 内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高公式：V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa 圆的周长直径 公式：Ld 2 r 圆的面积半径半径公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh 2 rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2 r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减

9、，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算（1）1 公里 1 千米 1 千米 1000米 1米10 分米1 分米 10 厘米 1 厘米 10毫米（2）1 平方米 100 平方分米1 平方分米100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米（3）1 立方米 1000立方分米1 立方分米1000立方厘米1 立方厘米 1000立方毫米（4）1 吨 1000千克 1 千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1 公顷 10000平方米1 亩 666.666平方米（6）1 升 1

10、立方分米 1000毫升 1 毫升1 立方厘米数量关系计算公式方面1单价数量总价2单产量数量总产量3速度时间路程4工效时间工作总量小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+4 5。6除法的性质：在除法里，被除

11、数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是0 的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。10 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12 分数大小的比较：同分母的分数

12、相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15 分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。20 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒

13、数。21 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。第一章数和数的运算整数：自然数和 0 都是整数。自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数的整除：整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍

14、数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被 2整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一

15、个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如：12、108、204都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1

16、 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。自然数按其约数的个数的不同分：质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3 5，3 和5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数：28=2*2*7 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中

17、，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数

18、有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1 小数的意义：把整数 1平均分成 10 份、100 份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是

19、10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.1091

20、09 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分母：表示把单位“1”平均分成多

21、少份；分子：表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。（二）数的

22、改写1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是35 万。省略 47250

23、97420 亿后面的尾数约是47 亿。（三）数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百

24、分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分

25、母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000倍2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小

26、1000倍3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1.整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。-在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。-加数+加数=和一个加数=和另一个加数2.整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。-在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数

27、，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。-加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。-在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。-在乘法里，0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数。-一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数4.整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。-在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。-乘法和除法互为逆运算。-在除法里，0 不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。-被除数除数=商除数

28、=被除数商被除数=商除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3=32（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法

29、的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(

30、b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=b a。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)c=a(b c)5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=a c+b c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加

31、起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的

32、小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，

33、分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。(六）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五应用总价=单价数量路程=速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量（1）平均数问题：总数量除以总

34、份数。（2）归一问题：一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量=份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就

35、是单一量。693 0（477 4 31）=45（天）（3）归总问题：例 修一条水渠，原计划每天修800 米，6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。-解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。-解题规律：（和差）2=大数大数差=小数（和差）2=小数和小数=大数例 某

36、加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即9 4 12，由此得到现在的乙班是（9 4 12）2=41（人），乙班在调出 46 人之前应该为41+46=87（人），甲班为9 4 87=7（人）5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。-解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能

37、是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。-解题规律：和倍数和=标准数标准数倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）（5+1）=18（辆），18 5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。-解题规律：两个数的差（倍数1）=标准数标准数倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29

38、 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，17 3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题：解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇路程=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。例 甲在乙的后面28 千米

39、，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 （16-9）=4（小时）（10）植树问题：解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程株距+1 株距=总路程（棵树-1）总路程=株距（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路

40、程=株距棵树（二）分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。3 分数除法应用题：甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。4出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量 100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工

41、的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数 100%5工程问题：解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间-第二章度量衡长度1 毫米 1000微米*1 厘米 10 毫米*1 分米 10 厘米*1 米 1000 毫米*1 千米 1000 米面积，

42、就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。1 平方厘米100 平方毫米1 平方分米=100平方厘米1 平方米100 平方分米1 公倾 10000 平方米1 平方公里100 公顷体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。1 体积单位*1 立方米=1000立方分米*1 立方分米=1000立方厘米2 容积单位*1 升=1000毫升*1 升=1 立方米*1 毫升=1 立方厘米质量，就是表示表示物体有多重。一吨=1000千克*1 千克=1000克1 年=365天平年*一年=366天闰年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有

43、31 天*四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天*平年 2月有 28 天闰年 2 月有 29 天*1 天=24小时*1 小时=60分*一分=60 秒1 元=10 角*1 角=10 分第三章代数初步知识（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c 二、简易方程 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程：求方

44、程的解的过程叫做解方程。五比和比例（1）比：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求

45、实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。（1）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 正比例和反

46、比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)第四章几何的初步知识直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线射线只有一个端点；长度无限。线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线在同一平面内，不相交的两条

47、直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于 90 的角叫做锐角。直角：等于 90 的角叫做直角。钝角：大于 90 而小于180 的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二 平面图形1 长方形 特征对边相等，4 个角都是直角的四边形。有

48、两条对称轴。c=2(a+b)s=ab 2 正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。c=4a s=a 23 三角形特征由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。s=ah/2 4 分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等

49、。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。计算公式s=ah 5 梯形：只有一组对边平行的四边形。s=(a+b)h/2 6 圆平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。圆所占平面的大

50、小叫做圆的面积。环形s=(R2-r 2）三 立体图形（一）长方体 特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12 条棱相对的4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh（二）正方体特征六个面都是正方形六个面的面积相等12 条棱，棱长都相等有 8 个顶点正方体可以看作特殊的长方体S 表=6a2v=a 3（三）圆柱圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面