2023年椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结归纳的全面汇总归纳-教师版.pdf

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1、学习必备 精品知识点 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12FF，的距离的和等于常数12F F大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：12222MFMFaac 将定义中的常数记为a2，则：.当122aFF时，点的轨迹是 椭圆.当122aFF时，点的轨迹是 线段 .当122aFF时，点的轨迹 不存在 标准方程 12222byax)0(ba 12222bxay )0(ba 图 形 性质 焦点坐标)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF 焦 距 cFF221 cFF221 范 围 ax，by bx，ay 对 称 性

2、关于x轴、y轴和原点对称 顶点坐标)0,(a，),0(b),0(a，)0,(b 轴 长 长轴长=a2，短轴长=b2；长半轴长=a,短半轴长=b abc、关系 222abc 离 心 率)10(eace 通 径 22ba 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：2210,0,mxnymnmn 与椭圆12222byax共焦点的椭圆系方程可设为：222221xykbakbk 学习必备 精品知识点 二、双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12FF，的距离的差的绝对值等于常数12F F小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：12-222MFMFaac 将定义中的常数记为a2，则：.当1

3、22aFF时，点的轨迹是 双曲线.当122aFF时，点的轨迹是 两条射线 .当122aFF时，点的轨迹 不存在 标准方程 22221xyab(0,0)ab 22221yxab (0,0)ab 图 形 性质 焦点坐标)0,(1cF，)0,(2cF),0(1cF，),0(2cF 焦 距 cFF221 cFF221 范 围 xa，yR ya，xR 对 称 性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点坐标)0,(a ),0(a，实轴、虚轴 实轴长=a2，虚轴长=b2；实半轴长=a,虚半轴长=b abc、关系 222cab 离 心 率(e1)cea 渐近线方程 byxa ayxb 通 径 22ba 焦点位置不确定

4、的双曲线方程可设为：2210mxnymn 与双曲线22221xyab共焦点的双曲线系方程可设为：2222221xybkaakbk y o a b x x yo a b x y a o 点的轨迹是线段当时点的轨迹不存在标准方程图形性质焦点坐标焦距范为学习必备精品知识点二双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义射线当时点的轨迹不存在标准方程图形性质焦点坐标焦距范围对称性关学习必备 精品知识点 与双曲线22221xyab共渐近线的双曲线系方程可设为：22220 xyab 三、抛物线的标准方程及其几何性质 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F和一条定直线l（l不经过点 F）距离相等 的点的轨迹叫做

5、抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。标准方程 22(0)ypx p 22(0)ypx p 22(0)xpy p 22(0)xpy p 图 形 焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p 准线方程 2px 2px 2py 2py 范 围 0,xyR 0,xyR 0,xyR 0,xyR 对 称 性 关于x轴 关于y轴 顶点坐标(0,0)焦 半 径 00,M xy 02pMFx 02pMFx 02pMFy 02pMFy 离 心 率 1e 通 径 2p 直线与抛物线相交于1122A(x,y),B,x y，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：1222(sinpABxxpAB 为弦的倾斜角）直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于1122A(x,y),B,x y，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：222121212141ABxxkxxx xk l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 点的轨迹是线段当时点的轨迹不存在标准方程图形性质焦点坐标焦距范为学习必备精品知识点二双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义射线当时点的轨迹不存在标准方程图形性质焦点坐标焦距范围对称性关