2023年比例线段知识点总结归纳及练习题.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第十八章 相似形比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n，或写成nmba,其中 a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 3.比例的项：已知四条线段，如果dcba，那么，叫做组成比例的项，线段，d叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即 a:b=b:c 或 cb

2、ba，那么线段叫做线段和的比例中项 二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bcaddcba acbcbba2(2)反比性质：cdabdcba (3)更比性质:或 dbcadcba或acbd (4)合比性质:ddcbbadcba (5)等比性质:nmfedcba.且 banfdbmecanfdb.0.学习必备 精品知识点 比例线段练习 a=2，b=5,c=15，d=23；a=2，b=3,c=2，d=3；a=4，b=6,c=5，d=10；a=12，b=8,c=15，d=10 2、已知：ad=bc （1）将其改写成比例式；（2）写出所有以 a，d 为内项的比例式；（3）写出使 b 作为第四项比例项的

3、比例式；（4）若dbca；写出以 c 作第四比例项的比例式；3、计算.(1)已知：xy=54，yz=37.求 xyz.(2)已知：a，b，c 为三角形三边长，(a-c)(c+b)(c-b)=2 7(-1)，周长为 24.求三边长.4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为 50m，同时，高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m，那么，古塔的高是多么米?5、EFBECDAB，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为 BC中点.求 EF，BF的长.6.(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求 x。(2)若2132yxyx，求xy (3)若56bba，求ba，bba

4、(4)若 x2-3xy+2y2=0,求xy 7将比例式中的x移到第四比例项，使比例式仍成立。（1）a:b=x:c （2）x:a=b:c （3）a:x=b:c 8：若52fedcba，求fdabecadbca43432,练习：已知:41:32:51:zyx,求zyxzyx5252的值 9：若 ABC三边 a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为 h1、h2、h3，求 h1:h2:h3的值。10：已知两地的实际距离是 250 米，画在地图上的距离（图距）是 5 厘米，在这样的地图上,图距 a=8 厘米的两地A,B的实际距离是多少呢?比例尺是多少？四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那

5、么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式学习必备 精品知识点 12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是 3:2,后来又有 6 名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为 5:4,求原来各有多少男生和女生？四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式学习必备 精品知识点 比例线段拓展 1、比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线

6、段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。设a、b、c、d 为线段，如果 a:b=c:d，b、c 叫比例内项，a、d 叫比例外项，d 叫做 a、b、c 的第四比例项；如果 a:b=b:c，或 b2=ac，那么 b 叫 a、c 的比例中项。2、黄金分割 如图，把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（ACBC)，且使 AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割,点 C叫做线段 AB的黄金分割点，215 ABAC叫作黄金分割数（简称黄金数或黄金比）注意：（1）ABAC618.0；（2）一条线段有两个黄金分割点。3、平行线分三角形两边成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线

7、所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图，则有BCDEACAEABADACECABDBECAEDBAD,【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。（2）三角形的重心 定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点 与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。（3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线

8、平行于三角形的第三边。（三角形一边平行线的判定定理）（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图 1-图 5）：推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.在梯形 ACFD中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.在ACF中，CFBE/，AB=BC，那么 AE=EF （5）三角形和梯形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中

9、点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图，D、E分别为 AB、AC的中点，那么 BC/DE，DE=21BC 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。梯形 ABCD中，AD/BC，E、F分别是 AB、CD的中点，那么 EF/AD/BC，四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式学习必备 精品知识点 EF=21(AD+

10、BC)四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式学习必备 精品知识点 练习 1、如图，已知ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：ABAE：AC （B）AD：DBAE：EC （C）AD：DBDE：BC （D）AD：ABDE：BC 2、如图，DFAC,DE BC,下列各式中正确的是（）(A)CFBFBDAD (B)BCCEDEAE (C)CDBDCEAE (D)BCABDEAD 3、如图，已知ABC中，DEBC,AD2=AB AF，求证

11、1=2 4、已知ABC中,AD 为BAC的外角EAC的平分线，D 为平分线与 BC延 长 线 交 点，求证:DCBDACAB 5、设点 F在平行四边形 ABCD的边 CB的延长线上，DF交 AB于点 E，求证 AE:AD=AB:CF 四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式学习必备 精品知识点【课后练习】1、已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c的值。2、若543zyx,求zyxzyx2332 的值。3、已 知432cba,求cbba的值。4、已知 a=4,c=9 若 b 是 a,c 的比例中项,求 b 的值。5、已知线段 MN 是 AB,CD的比例中项,AB=4cm,CD=5cm，求 MN 的长 6.kzyxyxzxzy,求 k 的值 四条线段中如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比那么这四条线作为比例线段的内项是两条相同的线段即或那么线段叫做线段和的比例例式写出使作为第四项比例项的比例式若写出以作第四比例项的比例式