2023年,初一数学应用题.pdf

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1、列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。二、对常见应用

2、题的解法分析 1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现。（2）多少关系：通过关键词语多、少、和、差、不足、剩余来体现。例 1、某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？例 2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？2、等积变形问题：等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积

3、=成品体积。例 3、现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 4、有两个工程队，甲队有 285 人，乙队有 183 人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？例 5、甲、乙两个工程队分别有 188 人和 138 人，现需要从两队抽出 116 人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为 2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例 6、李明今年

4、 8 岁，父亲是 32 岁，问几年以后父亲的年龄为李明的 3 倍。4、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例 7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？5、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9,0b9,0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。例 8、一个 2 位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位

5、上的数字与十位上的数字的和比这个 2 位数的大 6，求这个 2 位数。6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 9、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？力因此我们要努力学好这部分知识一列方程解应用题的主要步骤认真审题理解题意弄清题目中的数量关系找出其中的出反映某个等量关系的方程注意所使用的单位一定要统一求出所列方程的解检验所求的解是否使方程成立又能使应用数关系通过关键词语是几倍增加几倍增加到几

6、倍增加百分之几增长率来体现多少关系通过关键词语多少和差不足剩余 例 10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？7、行程问题：解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度 时间。（2）基本类型有 1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问

7、题。例 11：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例 12：甲、乙二人同时从 A 地去往相距 51 千米的 B 地，甲骑车，乙步行，甲的速

8、度比乙的速度快 3 倍还多 1 千米/时，甲到达 B 地后停留 1 小时，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好 6 个小时，求二人速度各是多少？力因此我们要努力学好这部分知识一列方程解应用题的主要步骤认真审题理解题意弄清题目中的数量关系找出其中的出反映某个等量关系的方程注意所使用的单位一定要统一求出所列方程的解检验所求的解是否使方程成立又能使应用数关系通过关键词语是几倍增加几倍增加到几倍增加百分之几增长率来体现多少关系通过关键词语多少和差不足剩余 例 13：某船从 A 码头顺流而下到达 B 码头，然后逆流返回，到达 A、B 两码头之间的C 码头，一共航行了 7 小

9、时，已知此船在静水中的速度为 7.5 千米时，水流速度为 2.5 千米/时。A、C 两码头之间的航程为 10 千米，求 A、B 两码头之间的航程。例 14：环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的 3 倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。8、配套问题：解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例 15：某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？9、其他实际应用问题：解题指导这类问题的关键是理解所给问题中的实际关系

10、 例 16：银行定期壹年存款的年利率为 2.5%，某人存入一年后本息 922.5 元，问存入银行的本金是多少元？例 17：某商品的进价为 1600 元，原售价为 2200 元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得 10%的利润需几折出售。例 18：已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元。因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商力因此我们要努力学好这部分知识一列方程解应用题的主要步骤认真审题理解题意弄清题目中的数量关系找出其中的出反映某个等量关系的方程注意所使用的单位一定要统一求出所列方程的解检验所求的解是否使方

11、程成立又能使应用数关系通过关键词语是几倍增加几倍增加到几倍增加百分之几增长率来体现多少关系通过关键词语多少和差不足剩余品的原单价各是多少？注意：虽然我们分了 9 种类型，对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这 9 类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。力因此我们要努力学好这部分知识一列方程解应用题的主要步骤认真审题理解题意弄清题目中的数量关系找出其中的出反映某个等量关系的方程注意所使用的单位一定要统一求出所列方程的解检验所求的解是否使方程成立又能使应用数关系通过关键词语是几倍增加几倍增加到几倍增加百分之几增长率来体现多少关系通过关键词语多少和差不足剩余