2023年,初一数学应用题7等积变形.pdf

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1、 第 1 页 共 5 页 课 题 初一应用题 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教 学 内 容 G等积变形问题：等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。1.现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴多少根？2.用一根长 40 cm 的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为_，面积为_，此时长、宽之差为_ (2)若围成一个长方形，长为 12 cm，则宽为_，面积为_，此时长、宽之差为 _(3)若围成一个长方形，宽为 5 cm，则长为_，面积为_，此时长、宽之差为 _ (4)若围成一个圆

2、，则圆的半径为_，面积为_(取 314，结果保留一位小数)(5)猜想：在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越_(填“大”或“小”)，在周长不变时，所围成的各种平面图形中，_的面积最大 三、我变胖了 1、用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为 2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长 2 厘米、宽 4 厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？3、某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米、高 10

3、 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。第 2 页 共 5 页 4、一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长为 5 厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20 厘米，请求圆柱体的高（取3.14）5、一个长方形的周长为 36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。6、用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？7、将一罐满

4、水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？8、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是多少厘米？9、要锻造一个半径为 5 厘米，高为 8 厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为 4 厘米的圆钢多长？用一根长的铁丝围成一个平面图形若围成一个正方形则边长为面积为此时长宽之差为若围成一个长方形长为则宽为面果保留一位小数猜想在周长不变时如果围成的图形是长方形那么当长宽之差越来越小时长方形的面积越来越填大或小圆柱形零件问需要截取多长的圆钢有一块棱长为

5、厘米的正方体铜块要将它熔化后成长厘米宽厘米的长方体铜块成后的 第 3 页 共 5 页 10、用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出 546克钢珠，问液面下降了多少厘米？（1 立方厘米钢珠 7.8 克）11、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为 20 毫米，高为 40 毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为 60 毫米，高为 20 毫米，问需要直径为 40 毫米的圆钢多长？12、有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为 10厘米，宽为 13 厘米，求长方体的高。H、方案问题：1、某学校组织学生春游，如果

6、租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？2、某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电

7、视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案 3、某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓 18 个或螺母 24 个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？4、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上用一根长的铁丝围成一个平面图形若围

8、成一个正方形则边长为面积为此时长宽之差为若围成一个长方形长为则宽为面果保留一位小数猜想在周长不变时如果围成的图形是长方形那么当长宽之差越来越小时长方形的面积越来越填大或小圆柱形零件问需要截取多长的圆钢有一块棱长为厘米的正方体铜块要将它熔化后成长厘米宽厘米的长方体铜块成后的 第 4 页 共 5 页 衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？5、一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？6、.一运输队运输一批货物，每辆车装 8 吨，最后一辆车只装 6 吨，如果每辆车装 7.5 吨，则有 3 吨装不完。运输队共有多少辆车？

9、这批货物共有多少吨？分数问题：1.丰台二中进行小测（数学），一共 10 道题。每做对一道得 8 分，错一道扣 5 分。一位同学得了 41 分。问那位同学对几道，错几道？2.一份试卷共有 25 道题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他做对了多少道题。3.在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？古典数学：1.100 个和尚 100 个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚

10、。用一根长的铁丝围成一个平面图形若围成一个正方形则边长为面积为此时长宽之差为若围成一个长方形长为则宽为面果保留一位小数猜想在周长不变时如果围成的图形是长方形那么当长宽之差越来越小时长方形的面积越来越填大或小圆柱形零件问需要截取多长的圆钢有一块棱长为厘米的正方体铜块要将它熔化后成长厘米宽厘米的长方体铜块成后的 第 5 页 共 5 页 2.有若干只鸡和兔子，它们共有 88 个头，244 只脚，鸡和兔各有多少只？两个等量关系的问题：*利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程 练习：1.小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、10 元。每种书小明各买了多少本？2.要

11、过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头 56 个，160 只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？3.由车头与 14 节车厢组成的客车共重 347.5 吨，已知车头比 4 节车厢重 14.5 吨，则车头重多少吨？每节车厢重多少吨？4.在一次美化校园中，先安排 32 人去拔草，17 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？用一根长的铁丝围成一个平面图形若围成一个正方形则边长为面积为此时长宽之差为若围成一个长方形长为则宽为面果保留一位小数猜想在周长不变时如果围成的图形是长方形那么当长宽之差越来越小时长方形的面积越来越填大或小圆柱形零件问需要截取多长的圆钢有一块棱长为厘米的正方体铜块要将它熔化后成长厘米宽厘米的长方体铜块成后的