2023年初中数学二次函数综合题及超详细解析超详细解析超详细解析答案经典题型.pdf

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1、启东教育 精心教学 2222673 1 启东教育学科教师辅导讲义 二次函数试题 选择题：1、y=(m-2)xm2-m 是关于 x 的二次函数，则 m=（）A -1 B 2 C -1或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛物线的解析式是（）A y=（x-2）2+2 B

2、y=（x+2）2+2 C y=（x+2）2+2 D y=（x-2）22 5、抛物线 y=21 x2-6x+24的顶点坐标是（）A（6，6）B（6，6）C（6，6）D（6，6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 abc acb a+b+c cb A B C D 7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 cba=cab =bac 的值是（）A -1 B 1 C 21 D -21 8、已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）A B C D 二填空题：13、无论 m

3、为任何实数，总在抛物线 y=x22mxm 上的点的坐标是。16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为。17、抛物线 y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则 k 解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与 x 轴交于 B、C两点（B点在 C点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E，使EBC的面积最大，并求出最大面积 1 1 0 x y y x 0-1 x y x y x y x y 启东教

4、育 精心教学 2222673 2 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y轴交于点 C(0，4)，顶点为（1，92）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标（3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合），分别连接 AC、BC，过点 E作 EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，一次函数 y

5、4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线 y43x2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交于点 B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC 的面积；（3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点 P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由 （二次函数与四边形）4、已知抛物线217222yxmxm(1)试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的

6、顶点为点 C，直线 y=x1 与抛物线交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点 D 抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 B x y O(第 2 题图)C A D B x y O(第 3 题图)C A 启东教育 精心教学 2222673 3 C O A y x D B C O A y x D B M N l:xn 5、如图，抛物线 ymx211mx24m(m0)与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点

7、C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC90 （1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是

8、 BC的中点，A、B、D 三点的坐标分别是 A（1 0，），B（1 2，），D（3，0）连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线2yaxbxc经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 启东教育 精心教学 2222673 4 7、已知抛物线223 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点

9、C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线 CD 于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线 l

10、 是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式 2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式 3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点 P 的坐标 启东教育 精心教学 2222673 5 9、如图，y 关于 x 的二次函数 y=（x+m）（x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（3，0），连接 ED（m0）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位置关系

11、；（3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。10、已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B 两点 与 y 轴交于点 C 其中 AI(1，0)，C(0，3)（1）（3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A）（4 分）如图 l当PBC 面积与ABC 面积相等时求点 P 的坐标；（5 分）如图 2当PCB=BCA 时，求直线CP 的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为 y=x2 x；（1 分）启东教育 精心教学

12、 2222673 6（2）x2 x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1 分）EBC的面积=43=6（1 分）2、（1）抛物线的顶点为（1，92）设抛物线的函数关系式为 ya(x1)292 抛物线与 y 轴交于点 C(0，4)，a(01)2924 解得 a12 所求抛物线的函数关系式为 y12(x1)292 （2）解：P1(1，17)，P2(1，17)，P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12(x1)2920，解得 x12，x14 抛物线 y12(x1)292与 x

13、 轴的交点为 A(2，0)C(4，0)过点 F 作 FMOB 于点 M，EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB 又 OC4，AB6，MFEBABOC23EB 设 E 点坐标为(x，0)，则 EB4x，MF23(4x)SSBCESBEF12 EBOC12 EBMF12 EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313(x1)23 a130，S 有最大值 当 x1 时，S最大值3 此时点 E 的坐标为(1，0)3、（1）一次函数 y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，A(1，0)C(0，4)把 A(1，0)C(0，4)代入 y43x2bxc 得 43bc0c4

14、 解得b83c4 y43x283x4（2）y43x283x443(x1)2163 顶点为 D（1，163）设直线 DC 交 x 轴于点 E 由 D（1，163）C(0，4)易求直线 CD 的解析式为 y43x4 易求 E（3，0），B（3，0）SEDB12616316 SECA12244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为 x1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点 D3 易求 AB的解析式为 y 3x 3 D3E 是 BC 的垂直平分线 D3EAB 设 D3E 的解析式为 y 3xb D3E 交 x 轴于（1，0）代入解析式得 b 3,y 3x 3 把

15、x1 代入得 y0 D3(1，0),过 B 做 BHx 轴，则 BH1 11 在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H 11 D1（1，11 3）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标 D1（1，11 3）,D2（1，2 2）,D3(1，0),D4(1,11 3)D5（1，2 2）B x y O(第 3 题图)C A D E B x y O(第 3 题图)C A P M N 启东教育 精心教学 2222673 7 4、(1)=2174222mm =247mm=2443mm=223m，不管 m 为何实数，总有22m0，=223m0，无论 m 为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 (2)抛

16、物线的对称轴为直线 x=3，3m，抛物线的解析式为215322yxx=21322x，顶点 C 坐标为（3，2），解方程组21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以 A的坐标为（1，0）、B 的坐标为（7，6），3x 时 y=x1=31=2，D 的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为 E，则 E 的坐标为（3，0），所以 AE=BE=3，DE=CE=2，假设抛物线上存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形，则 AP、CD 互相垂直平分且相等，于是 P 与点 B 重合，但 AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点 P 使得四边形 ACPD 是正方形

17、 ()设直线 CD 向右平移n个单位（n0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为 x=3n，直线 CD与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n），又D 的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D 通过向下平移 4 个单位得到 C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形（）当四边形 CDMN 是平行四边形，M 向下平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，2n），又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n，（）当四边形 CDNM

18、 是平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，6n），又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n （不合题意，舍去），2117n ，()设直线 CD 向左平移n个单位（n0）可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为 x=3n，直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n），又D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，2），D 通过向下平移 4 个单位得到 C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形 CDMN 是平行四边形或四边形 CDNM 是平行四边形（）当四边形 CDMN 是平行四

19、边形，M 向下平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，2n），又 N 在抛物线215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n（不合题意，舍去），22n （不合题意，舍去），（）当四边形 CDNM 是平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N，N 坐标为（3n，6n），又 N 在抛物线215322yxx上，215633 322nnn ，解得1117n ，2117n （不合题意，舍去），启东教育 精心教学 2222673 8 C O A y x D B E C O A y x D B M N l:xn E 综上所述，直线 CD 向右平移 2 或（117）个单位或向左平移（117）

20、个单位，可使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 5、解：（1）OB3，OC8 （2）连接 OD，交 OC 于点 E 四边形 OACD 是菱形 ADOC，OEEC12 84 BE431 又BAC90，ACEBAE AEBECEAE AE2BECE14 AE2 点 A的坐标为(4，2)把点 A的坐标(4，2)代入抛物线 ymx211mx24m，得 m12 抛物线的解析式为 y12x2112x12 （3）直线 xn 与抛物线交于点 M 点 M 的坐标为(n，12n2112n12)由（2）知，点 D 的坐标为（4，2），则 C、D 两点的坐标求直线 CD 的解析式为 y12x4 点 N 的

21、坐标为(n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8 S四边形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29 当 n5 时，S四边形AMCN9 6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M 是 BC 与 x 轴的交点，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），则9302930abccabc ，解得19132abc，211293yxx；（2）连接 AC 交 y 轴与 G，M 是 BC 的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1），ABC=90，BGAC，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使 PA=PC，即点

22、P 在 AC 的垂直平分线上，故 P在直线 BG 上，点 P 为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为ykxb，则21kbb ，解得11kb，1yx ，2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，点 P（33 2 23 2 ，）或 P（3-3 2 23 2 ，），（3）22111392()93924yxxx ，对称轴32x ，令2112093xx，解得13x，26x，E（6，0），故 E、D 关于直线32x 对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，启东教育 精心教学 2222673 9 要使|QE-QC|最大，则延长 DC 与

23、32x 相交于点 Q，即点 Q 为直线 DC 与直线32x 的交点，由于 M 为 BC 的中点，C（1，2），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，则302kbkb ，解得13kb，3yx ，当32x 时，39322y ，故当 Q 在（39 22，）的位置时，|QE-QC|最大，过点 C 作 CFx 轴，垂足为 F，则 CD=2222222 2CFDF 7、解：（1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，点 A 的坐标（-1，0），点 B 的坐标（3，0）；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a

24、），又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a），DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在 由（2）得，E（-3，0），N（-，0）F（，），EN=，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（，m），则 FM=-m，EF=，MQ=OM=由题意得：RtFQM RtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，点 M 的坐标为 M1（

25、，），M2（，-）8、解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将 D（0，3），代入 y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和 x 轴围成的三角形面积为 6，AC BC=6，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，二次函数对称轴为 x=2，AC=3，BC=4，B 点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx

26、+b，解得：，y=x+；（3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，启东教育 精心教学 2222673 10 xyOABCEPP2P3第24题 图1MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5）9、解：（1）A（m，0），B（3m，0），D（0，m）（2）设直线 ED 的解析式为 y=kx+b，将 E（3，0），D（0，m）代入得：解得，k=，b=m 直线 ED 的解析式为 y=mx+m 将 y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（

27、x+m）2+m 顶点 M 的坐标为（m，m）代入 y=mx+m 得：m2=m m0，m=1所以，当 m=1 时，M 点在直线 DE 上连接 CD，C 为 AB 中点，C 点坐标为 C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D 点在圆上 又 OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90 直线 ED 与C 相切（3）当 0m3 时，SAED=AEOD=m（3m）S=m2+m 当 m3 时，SAED=AEOD=m（m3）即 S=m2_m 10、解：（1）由题意，得0322abccba ，解得143abc 抛物线的解析式为243yxx 。（2）令2

28、430 xx ，解得1213xx，B（3,0）当点 P 在 x 轴上方时，如图 1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点 P，易求直线 BC 的解析式为3yx，设直线 AP 的解析式为yxn，直线 AP 过点 A（1,0），代入求得1n 。直线 AP 的解析式为1yx 启东教育 精心教学 2222673 11 xyOABC第24题 图2PQ解方程组2143yxyxx ，得12121201xxyy，点1(2 1)P，当点 P 在 x 轴下方时，如图 1 设直线1AP交 y 轴于点(01)E，把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点23PP、，得直线23P P的解析式为5yx，解方

29、程组2543y xyxx ，12123173172271771722xxyy，23317 717317 717()()2222PP，综上所述，点 P 的坐标为：1(2 1)P，23317717317717()()2222PP ，(3 0)(03)BC，OB=OC，OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设OCA=，则ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC 又AOC=COQ=90 RtAOCRtCOQ OAOCOCOQ，133OQ，OQ=9，(9 0)Q，直线 CP 过点(9 0)Q，930k 13k 直线 CP 的解析式为133yx。