2023年高一数学必修一知识点归纳总结.pdf

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1、高一数学必修一知识点 高一数学必修 1 知识点归纳一 1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条

2、直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变;原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体

3、各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,为斜高,l 为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式 高一数学必修 1 知识点归纳二(1)直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用 k 表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为

4、90;(2)k 与 P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程 点斜式：直线斜率 k,且过点 注意：当直线的斜率为 0时,k=0,直线的方程是 y=y1.当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1.斜截式：,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B 不全为 0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：

5、平行于 x 轴的直线：(b 为常数);平行于 y 轴的直线：(a 为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为 0 的常数)的直线系：(C 为常数)(二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为 0 的常数)的直线系：(C 为常数)(三)过定点的直线系()斜率为 k 的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：

6、设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高一数学集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A 是 B的一部分，;(2)A 与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A(A 真子集:如果 A(B,且 A(B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)如

7、果 A(B,B(C,那么 A(C 如果 A(B 同时 B(A 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 高一数学考试命题趋势 1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律;考查平面向量的坐标运算;考查平面向量与几何、三角、代数等学

8、科的综合性问题。3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。4.立体几何知识：2016 年已

9、经变得简单，2017 年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。6.导数知识：导数的考查还是以理科 19 题，文科 20 题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科 13，文科 14 题。