2023年八年级数学上全册精品讲义新人教版1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第十一章 全等三角形 11 1 全等三角形 教学目标：1 了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质；3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三

2、角形叫做全等三角形 引导学生完成课本P3思考：归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用“”表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC和DEF全等时，点 A和点 D，点 B和点 E，点 C和点 F是对应顶点，记作ABC DEF。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 思考：如课本 P3思考图 11.1-1 中，ABC DEF，对应边有什么关系？对应角呢？归纳:全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等

3、。思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 学习必备 欢迎下载 oOBACDABCDABCDCABD（2）将ABC沿直线 BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？BCADFE（3）如图，ABE ACD,AB与 AC，AD与 AE是对应边，已知：A=43，B=30，求ADC的大小。ABCDE 作业：P4习题 11.1 第 1，2，3 题。和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎

4、下载 课题：112 三角形全等的判定(1)教学目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 教学难点 三角形全等条件的探索过程 一、复习过程，引入新知 多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等 二、创设情境，提出问题 根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行

5、讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳 三、建立模型，探索发现 出示探究 1，先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC，满足上述条件中的一个或两个你画出的ABC 与ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形 (1)三角形的两个角分别是30、50 (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm (3)三角形的一个角为30，条边为3cm 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等 出示探究 2，先任意画出一个ABC，使 AB AB，BC BC，CA CA，把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们

6、全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等 四、应用新知，体验成功 实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的 鼓励学生举出生活中的实例 给出例 l，如下图ABC是一个钢架，AB AC，AD是连接点 A与 BC中点 D的支架，求证ABD ACD ABCD 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程 例 2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变

7、即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 以 A为圆心画弧，分别交角的两边于点 B和点 C；分别以点 B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点 D；画射线 AD AD就是BAC的平分线你能说明该画法正确的理由吗?例 3 如图四边形 ABCD 中，AB CD，AD BC，你能把四边形 ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试 ABCD 五、巩固练习：课本 P8 页的练习 六、反思小结 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律 七、布置作业 课本 P15 习题 112 第 1、2 题 和实际操作中

8、获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 ABCDE 课题：11.2 三角形全等的判定 2)教学目标 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 教学难点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件 知识重点 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等 教学过程（师生活动）一、情境，引入课题 多

9、媒体出示探究3：已知任意ABC，画ABC，使 AB AB，AC AC，AA 教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ABC，剪下放在ABC上，观察这两个三角形是否全等 二、交流对话，探求新知 根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边 三、应用新知，体验成功 出示例 2，如图，有池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CDCA，连接 BC并延长到 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE的长就是 A

10、、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据 (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证 ABDE，只需证 ABC DEC ABC与DEC全等的条件现有还需要)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：ABD ACE 证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后

11、的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 ABCDEFM BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABD ACE（SAS)思考：求证：1.BD=CE 2.B=C 3.ADB=AEC 变式 1：已知：如图，AB AC,AD AE,AB=AC,AD=AE.求证：DAC EAB BE=DC B=C D=E BECD 四、再次探究，释解疑惑 出示探究 4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形

12、不一定全等 教师演示：方法(一)教科书 10 页图 11.2-7 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论 五、巩固练习 课本 P10页，练习 1、2 六、小结提高 1判定三角形全等的方法；2证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构 七、布置作业 1课本 P15页，习题 112 第 3、4 题 2选作题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得 DE DF，EH FH，你能发现哪些结沦?并说明理由(2)如图，12，AB AD，AE AC，求证 BC DE 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举

13、出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 DBEAOC 课题：11.2 三角形全等的判定(3)教学目标 探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维 敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难 教学重点 理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”教学难点 探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用 教学过程（师生活动

14、）创设情境 复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否 也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？1师：我们先来探究第一种情况(课件出示“探究5”)(1)探究 5 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使 AB AB，AA，BB(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的ABC 剪下，放到ABC上，它们全等吗?师：怎样画出ABC?先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能

15、解决的问题可小组合作交流解决 生：独立探究，试着画 ABC，(有问题的，可以小组内交流解决)(2)全班讨论交流 我们又增加了种判别三角形全等的方法特别应 注意，“边”必须是“两角的夹边”练习：已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD 例1.已知：点D在 AB上，点 E在 AC上，BE和 CD 相交于点O，AB=AC，B=C。求证：BD=CE 2探究 6 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 师：我们再看看下面

16、的条件：在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?ABCDEF 师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明 师：你是怎么证明的?(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等这又反映了一个什么规律?师：生 1 很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了判定两个三角形全等的一个条件 强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力 例 2课本 P12页例 3。师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这

17、样，对应边也就相等了 探究 7：(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?师：想想，怎样来探究这个问题?引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明 师：这一规律我们可以怎样表达?(2)师：说得非常好现在我们来小结一下；判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?SSS SAS ASA AAS 小结提高 师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?巩固练习 课本 P13页，练习 1、2 布置作业 1.课本 P15页习题 11.2 第 6、11 题 2如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块

18、碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以，带哪块去合适?为什么?和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 课题：11.2 三角形全等的判定(4)教学目标 探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维 提高应用数学的意识 教学重点 理解，掌握三角形全等的条

19、件：HL 教学过程:提问：1、判定两个三角形全等方法有：，。创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。新课：已知线段 a、c(a c)和一个直角，利用尺规作一个

20、 RtABC,使C=，CB=a，AB=c.想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：作MCN=90;在射线 CM上截取线段 CB=a 以 B为圆心,C 为半径画弧，交射线 CN于点 A;连接 AB.ABC就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后

21、的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.练一练：1.如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，两个滑梯的倾 斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在 RtABC和 RtDEF中,则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC RtDEF(HL).ABC=D

22、EF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 作业：课本 P16页第 7、8 题。和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 1131 角的平分线的性质（一）教学目标 （一）教学知识点 角平分线的画法 （二）能力训练要求 1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线 （三）情感与价值观要求 在利用尺规作图的过程中，培养学生动手

23、操作能力与探索精神 教学重点：利用尺规作已知角的平分线 教学难点：角的平分线的作图方法的提炼 教学过程：一提出问题，创设情境 问题 1：三角形中有哪些重要线段 问题 2：你能作出这些线段吗？如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？二导入新课 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？教师活动：演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线 AC的方法 AB=AD BC=DC AC=AC 所以ABC ADC（SSS）所以CAD=CAB 即

24、射线 AC就是DAB的平分线 老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 （分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 作已知角的平分线的方法：已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：（1）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB于 M、N （2）分别以

25、 M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点 C（3）作射线 OC，射线 OC即为所求 （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以 M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB

26、的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练：任意画一角AOB，作它的平分线 三随堂练习：课本P19练习 练后总结：平角AOB的平分线 OC与直线 AB垂直将 OC反向延长得到直线 CD，直线 CD与 AB 也垂直 四课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运

27、用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 五课后作业 课本 P22 习题 112 第 1、2 题 1132 角的平分线的性质（二）教学目标 （一）教学知识点：角的平分线的性质 （二）能力训练要求 1会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”2能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 （三）情感与价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点：灵活应用

28、两个性质解决问题 教学方法：探索、归纳的方法 教学过程 一创设情境，引入新课 师 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？二导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 操作：1折出如图所示的折痕PD、PE 2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等

29、三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 问题 1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？问题 2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：学生通过讨论作出下列概括：已知事项：OC平分AOB，PD OA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题 3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由

30、已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：下面请同学们思考一个问题 思考：如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20000）？和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2比例尺为 1：20000 是什么意思？讨论结果展示：1应该是用第二个性

31、质 这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500 米处 2在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了 1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思作图如下：第一步：尺规作图法作出AOB 的平分线 OP 第二步：在射线OP上截取 OC=2.5cm，确定 C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例 如图，ABC的角平分线 BM、CN相交于点

32、P 求证：点 P到三边 AB、BC、CA的距离相等 师生共析 点 P 到 AB、BC、CA的垂线段 PD、PE、PF的长就是 P 点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF 而 BM、CN分别是B、C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点 P作 PDAB，PEBC，PFAC，垂足为 D、E、F 因为 BM是ABC的角平分线，点 P在 BM上 所以 PD=PE 同理 PE=PF 所以 PD=PE=PF 即点 P到三边 AB、BC、CA的距离相等 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放

33、在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 三随堂练习 1课本 P22 练习 2课本 P22 习题 113 第 3 题 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 四课时小结 今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 五课后作业：课本P22页习题 113 第 4、5、6 题 第十二章 轴对称

34、 121 轴对称（一）教学目标 1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念 教学重点：轴对称图形的概念 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教学过程 创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴

35、导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 这些图形都是对称的这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案

36、了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条

37、对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1)(2)(3)(4)(5)展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 随堂练习：课本P30练习和 P31 练习 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 作业：课本P36习题 121 第 1、2、6、7、8 题 活动与探究：课本P31思考 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图

38、形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 开，看两部分是否能够完全重合 结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形 轴对称

39、的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 板书设计 121 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 121 轴对称（二）教学目标 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质 3 经历探索轴对称图形性质的过程

40、，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 教学重点;1 轴对称的性质 2 线段垂直平分线的性质 教学难点：体验轴对称的特征 教学过程：创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质 导入新课：观看投影并思考 如图，ABC和ABC关于直线 MN对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C的对称点，线段 AA、BB、CC 与直线 MN有什么关系？图中 A、A是对称点，AA 与 MN垂直，BB 和 CC 也与 MN垂直 AA、BB 和 CC 与 MN除了垂直以外还有什么关系吗？AB

41、C与ABC关于直线 MN对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C的对称点，设 AA 交对称轴 MN于点 P，将ABC和ABC沿 MN对折后，点 A与 A重合，于是有 AP=A P，MPA=MPA=90 所以 AA、BB 和 CC 与 MN除了垂直以外，MN还经过线段 AA、BB 和 CC 的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1 如下图木条 L与 AB钉在一起，L垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A与 B的

42、距离，你有什么发现？和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB中点作 AB的垂直平分线 L，在 L上取 P1、P2、P3，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 即 AP1=BP1，AP2=BP2，探究 2 如右图

43、 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P作 L，在 L上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使 L与 AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L将图形折叠后，A与 B不可能重合，也就是APP1BPP1，即 L与 AB不垂直 2 如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L将图形折叠后，A与 B恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L

44、与 AB重合当 AP2=BP2时，亦然 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在 探究 2 图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 随堂练习：课本 P34练习 1、2 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 课后作业

45、：课本 P36 习题 121 第 3、4、9 题 板书设计 121 轴对称（二）一、复习：轴对称图形 二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线 三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形

46、放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 1221 作轴对称图形 教学目标 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学过程 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样 将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出

47、一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形 准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课 由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案

48、设计中的奇妙用途 和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用表示读学习必备 欢迎下载 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 我们把上面由一个平面图形得到它的

49、轴对称图形叫做轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的 取一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母 E，用小刀把画出的字母 E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母 E为图案的花边回答下列问题 （1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由 （2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折

50、，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些 （三）回顾本节课内容，然后小结 课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案 动手并思考 （一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平 （1）你会