直角三角形教学设计1 北师大版.docx

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1、直角三角形教学设计1 北师大版 第一篇：直角三角形教学设计1 北师大版 第一章 证明 二 2直角三角形 二 一、学生学问状况分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前已经接触过，只是原来仅属于了解阶段。如今是要重新相识这个定理，并且要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题有一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推理实力 初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，体验解决问题的多样性，进展实践实力和创新精神 3

2、情感与价值观要求 主动参与数学活动，对数学有新颖心 形成实事求是的看法以及进行质疑和独立思索的习惯 4教学重点及难点 HL定理的推导及应用 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：提问质疑；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 第一环节：提问质疑 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过程如下： 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADB

3、C，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 其次环

4、节：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) 2 2AABCBC AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角的证法是正确的 练习活动：利用投影打出题目推断对错，

5、让学生说明理由。 活动目的：让学生辨析一个命题的真假不是靠感觉而是 AD12BEC依靠于原有的定理或公理。要经过很好的理性思索之后才能推断对错。 活动过程如下： 推断以下命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，B

6、D、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， BCBCADAD RtABCCORtABC(SAS) 活动效果及留意事项:通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。这样的评价活动的效果估计应当是更好一些。 第三环节：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺

7、操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 学生完成的实况如下： 用三角尺可以作已知角的平分线：如图，在已知AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线 同学们表现都很棒你能说明这样做的理由吗?也就是说，你能证明OP就是AOB平分线吗? 可以已知：如上图，由作图步骤可知ON=OM，MP上OA， NP上OB，M、N分别为垂足 求证：AOP=BOP 证明： MPOA，NPOB， OMP= NP=90 在RtOMP和RtONP中， OP=OP，OM=ON. RtOMPRtONP(HL定理) AOP

8、=ZBOP(全等三角形的对应角相等) 第四环节：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 ONBMPA (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 学生完成的实况如下： 视察图形不难觉察.在RtACB和RtBDA中，除么ACB=BDA=90外，它们有一条公共边，根据直角三角形全等的判定可知添加的条件可以是直角三角形的锐角，也可以是直角三角形中的直角边从添加角来说，可以添加

9、CBA=DAB或CAB=DBA；从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD 还可以将BC、AD的交点设为O，若OA=OB，则ACBBDA 第一位同学的想法思路清晰明白，其次位同学敢打破常规思路独辟蹊径，并且很有见地请同学们思索，其次位同学添加的条件可以吗?若可以，请同学们推导证明；若不行以，说明理由 我认为可以，我是这样推导出来的 已知：如上图，AD、BC交于点O，且OB=OAACB=BDA=90, 求证：ACBBDA 证明：在RtACO和RtBDO中 AO=BO， ACB=BDA=90 AOC=BOD(对顶角相等)， ACOBDO(AAS) AC=BD又AB=AB， ACBBDA(H

10、L定理) 我还有一种方法，假如把刚刚添加的条件“OA=OB改写成“OC=OD，也可以使ACBBDA 请同学们思索这样做可以吗? 我认为可以推导过程如下： 已知：如上图，ACB=BDA=90，OC=OD 求证：ACBBDA 证明：在AOC和BOD中 ACB=BDA=90，OC=OD，AOC=BOD(对顶角相等)， AOCBOD(ASA) AC=BD(全等三角形对应边相等) CODAB 在ACB和BDA中， AB=AB，AC=BD，ACB=BDA， ACBBDA(HL定理) 我又有一种想法，若添加CAD=DBC，可以得出ACBBDA吗? 我认为不行以，因为添“CAD=DBC，则在AOC和BOD中，

11、有三个内角对应相等，不能证明AOCBOD，也就不能获得ACB和BDA全等的条件 同学们分析得很透彻，由此我们得到了六种不同的答案例如.(1)AC=BD；(2)BC=AD；(3)CBA=DAB；(4)CAB=DBA；(5)OA=OB；(6)OC=OD，等 下面我们再来看一例题 如图，在ABCABC中，CD，CD分别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边 AC=AC，一组角 ADBADBCCACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意

12、到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)， CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 第五环节：课时小结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全

13、等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 第六环节：课后作业 习题15第 1、2题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解，举一反三的效果。 其次篇：解直角三角形教学设计 1.4解直角三角形教学设计 彬县公

14、刘中学 郭江平 一、教学内容分析 本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的爱好，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过探讨直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能驾驭解直角三角形的学问. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的实力. 二、教学目标 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。 2.通过综合运用勾股定理，驾驭解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的实力.

15、 3渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯 三、教学重点及难点 教学重点：驾驭利用直角三角形边角关系解直角三角形 教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵敏运用 四、教学用具准备 黑板、多媒体设备. 五、教学过程设计 一、创设情景 引入新课：如下图，一棵大树在一次剧烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30。大树在折断之前高多少米？ 由30直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理简洁得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简洁，也可以用锐角三角函数来解此题。 - 1 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别

16、说明外,边长保存四个有效数字. .学习概念 定义：在直角三角形中，由已知元素求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例题分析 例题2 在RtABC中，C=90，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 分析：此题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避开用间接数据求出误差较大的结论. 板书解： C=90，abc b= sinA= A 460 B=90A90460=440. 留意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保存四个有效数字,角度精确到1。 4、学会归纳 通过上述解题，思索对

17、于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几 个元素,才能求出其他元素？ 想一想：假如知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗？假如只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗? 归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素至少有一个是边，就可以求出其余三个元素. 我们已驾驭RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生或许了00 0 0 0 022 20 - 3 第三篇：直角三角形(二)教学设计 第一章 三角形的证明 2直角三角形 二 宜昌市长江中学 李玉平 一、学情分析

18、学生在学习直角三角形全等判定定理“HL之前，已经驾驭了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要驾驭这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。 二、教学任务分析 本节课是三角形全等的最终一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探究证明直角三角形全等判定定理“HL的同时，进一步稳固命题的相关学问也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为： 1学问目标： 能够证明直角三角形全等的“HL的判定定理，进一步理解证明的必要性 利用“HL定理解决实际问题 2实力目标： 进一步驾驭推理证明的方法，进展演绎推

19、理实力 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；其次环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 1.推断两个三角形全等的方法有哪几种？ 2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们互相沟通。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。 我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角 要求学生完成，一位学生的过

20、程如下： 1 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C全等三角形的对应角相等 在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，假如有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不愿定全等的可以画图说明(如下图在ABD和ABC中，AB=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等) 也有学生认同上述的证明。 老师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角

21、所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，从而引入新课。 2：引入新课 1“HL定理由师生共析完成 已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC 证明：在RtABC中，AC=AB一BC(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS) 老师用多媒体演示： 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这确定理可以简洁地用“斜边、直角边或“HL表示 从而确定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角

22、的证法是正确的 练习：推断以下命题的真假，并说明理由： 2 22AABCBCBEAD1C2 (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于1、2、3一般可顺当通过，这里老师将讲解的重心放在了问题4，学生感觉是真命题，一时有无法干脆利用已知的定理支持，老师引导学生证明 已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图) 求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和

23、RtBDC中， BD=BD,BC=BC, RtBDCRtB D C (HL定理) CD=CD 又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC 在RtABC和RtA B C 中， BC=BC ，C=C =90，AC=AC ， RtABCCORtABC(SAS) 通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，老师最终再总结。 3：做一做 问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内沟通，用自己的语言清楚表达自己的想法 设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程

24、写出来。 4：议一议 如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵敏地运用公理和已学过的定理，视察图形，主动思索，并在独立思索的基础上，通过同学之间的沟通，获得各种不同的答案 (老师确定要供应时间和空间，让同学们认真思索，勇于向困难提出挑战) 5： 例题学习 如图，在ABCABC中，CD，CD分 ADADBCBCCC3 ADBADB别分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC 分析：要证ABCABC，由已知中找到条件：一组边AC=AC，一组角ACB=ACB假如寻求A=A，就可用ASA证明

25、全等；也可以寻求么B=B，这样就有AAS；还可寻求BC=BC，那么就可根据SAS留意到题目中，通有CD、CD是三角形的高，CD=CD视察图形，这里有三对三角形应当是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的RtADCRtADC，因此证明A=A 就可行 证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)， ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC(已知)， CD=CD (已知)， RtADCRtADC (HL) A=A，(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A (已证)， AC=AC (已知)， ACB=ACB (已知)， ABCABC (ASA) 6：课时小

26、结 本节课我们探讨了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不愿定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理支配了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步驾驭了推理证明的方法，而且进展了同学们演绎推理的实力同学们这一节课的表现，很值得接着发扬宽阔 7：课后作业 习题16第 3、 4、5题 四、教学反思 本节HL定理的证明学生驾驭得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议中的该题灵敏性较强，给老师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 4 学生主动性特殊高，作为老师要充分利用好这个资源，可以到达一题多解

27、，举一反三的效果。 第四篇：初中数学解直角三角形测试题 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 初中数学解直角三角形测试题 一. 选择题：每题2分，共20分 1. 在EFG中，G=90，EG=6，EF=10，则cotE= A.4353 2. 在ABC中，A=105，B=45，tanC的值是 A. 3 B. 4 C. 3 D. 512 B. 33 C. 1 D. 2，tan2 3. 在ABC中，若cosA=B=3，则这个三角形确定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在EFG中，EFG=90，FHEG，下面等式中

28、，错误的选项是 A.sinG=EF B. sinG=EH EG C. sinG=GH D. sinG=FGEFFH FG 5. sin65与cos26之间的关系为 A. sin65cos26 C. sin65=cos26 D. sin65+cos26=1 6. 已知3060，以下各式正确的选项是 A. B. C. D. 7. 在ABC中，C=90，sinA=25，则sinB的值是 A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是 米2 A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为

29、i= 23，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是 A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分图中阻影部分的面积为 A. 1sina B. 1cosa C. sina D. 1 二. 填空题：每题2分，共10分 11. 已知090，当=_时，sina=时，12. 若。 ，则锐角=_。 12，当=_试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 13. 在RtABC中，C=90，sinA=35，a+b

30、+c=36，则a=_，b=_，c=_，cotA=_。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购置地毯至少需要_元。 三. 解答题： 16、17每题5分，其余每题6分共70分 16. 计算(1+tan60o-sin60o)(1-cot30o+cos30o) 17. 如图22，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB，求tanD。 18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，求较小锐角的各

31、三角函数值。 19. 如图23，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tanAEN=1,DC+CE=10。 3 1求ANE的面积；2求sinENB的值。 20. 已知在ABC中，AB=23，AC=2，BC边上的高AD=3。 1求BC的长； 2若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。 试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 21. 已知，ABC中，BAC=120，AD平分BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。 2

32、2. 如图，在ABC中，C=90，D是BC边上一点，DEAB于E，ADC=45，若DEAE=15，BE=3，求ABD的面积。 23.已知DABC中，AD为中线，BAD=60o,AB=10,BC=43 ，求AC的长。 24.在ABC中，A1200，AB12，AC6。求sinBsinC的值。 试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 25.四边形ABCD中，BCCD，BCA60，CDA135，BC=10,SDABC=403。求AD边的长。 26湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40，

33、又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度精确到0.1米。 27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。 1通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？ 2若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？ 试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ ooo0 0试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 试题答案 一. 选择题： 1. A 2. B 3.

34、A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 提示：10. 如图24所示，作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得ABE=ADF=。 所以可证得ABEADF，得AB=AD， 则四边形ABCD是菱形。 在RtADF中， 所以 二. 填空题： 11. 30，30；12. 60；13. a=9，b=12，c=15， 14. 15. 504。 提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t， 由a+b+c=36，得t=3。 所以a=9，b=12，c=15。 。 ； 。 14. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满意三角形两

35、边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。 15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.42=16.8平方米，则买地毯至少需要16.830=504元。 三. 解答题： 16. 17. ； ； 18. 19. 分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。所以AEN可以是RtEGN的一个锐角，或是RtGAN的一个锐角，或是RtEBA的一个锐角。 试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，

36、每天更新！ 解： DC+CE=10， 3a+2a=10，a=2。 BE=2，AB=6，CE=4。 又。 。 20. 根据条件明显有两种状况，如图25。 1在图251中，可求CD=1，CAD=30，B=30，C=60，BC=4，所以ABC是直角三角形。 在图252中，可求CD=1，CAD=30，B=30，BAD=60，BC=AC=2，ABC是等腰三角形，AC平分BAD。 2在图261中，设正方形边长为x， 。 在图262中，设正方形边长为x。 ，解得 解得 21. 解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xi

37、exiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ 点， 过D作DFAC于F。 DFBE FDCEBC AD平分BAC BAC=120 EAB=180BAC=60 在RtABE中， 在RtADF中，DAC=60 解法二：如图11，过C作CEAD于D，过B作BFAD交AD的延长线于F。 AD平分BAC，BAC=120 BAD=CAD=60。 在RtAEC中， 在RtABF中， CEBF BDFCDE。 试题宝典 :/ xiexiebang 试题、教案、课件、论文，免费供应！ 试题宝典 :/ xiexiebang 教学资源，完全免费，每天更新！ EF=1 分析：题目中有120角及它的角平分线，所以有两个60这个特殊角，要求60角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。 解法三：如图12，过点D作DEAB交AC于E。 则ADE=BAD=DAC=60 ADE是等边三角形。 AD=DE=AE 设AD=x ABCEDC 解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。 AD平分BAC，BAC=120