2023年[初中数学]中考数学一轮复习第讲精品讲义+超详细导学案+精练人教.pdf

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1、 第 2 讲:整式与因式分解 一、知识梳理 整式的有关概念 单项式定义：数与字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个_或一个_也是单项式 单项式次数：一个单项式中，所有字母的_ 叫做这个单项式的次数 单项式系数：单项式中的 叫做单项式的系数 多项式定义：几个单项式的_叫做多项式 多项式次数：一个多项式中，_ _的次数，叫做这个多项式的次数 多项式系数：多项式中的每个_叫做多项式的项 整式：_统称整式 同类项、合并同类项 同类项概念：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 合并同类项概念：把 中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前

2、各同类项的系数的 ，且字母局部不变 整式的运算 整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项 幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：aman_(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(am)n_(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：(ab)n_(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：aman_(a0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所

3、得的积相加，即 m(abc)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(mn)(a b)整式的除法：单项式除以单项式，与 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 这个单项式，然后把所得的商相加 乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)_ 完全平方公式：(ab)2_ 常用恒等变换：(1)a2b2_ (2)(ab)2(ab)2 因式分解的相关概念及分解根本方法 公因式定义：一个多项式各项都含有的 的因式，叫做这个多项式各项的公因式 提取公因式法定义：一般地，如果多项

4、式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即mambmc_ 运用公式法：平方差公式 a2b2_ 完全平方公式 a22abb2_，a22abb2_ 二次三项式 x2+(p+q)x+pq=_ 二、题型、技巧归纳 考点一 整式的有关概念 1、如果3ab=3a2b，那么内应填的代数式是 A.ab B.3ab C.a D.3a 技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数 2、在以下代数式中，次数为 3 的单项式是()Axy2 B x3y3 Cx3y D 3xy 技巧归纳：由单项式次数的概念可知次数 考点二 同类项、合并同类项 3、如果单项式231123bayyxx与是同类项

5、，那么 a，b 的值分别为()A2，2 B 3，2 C 2，3 D 3，2 技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可(2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法 考点三 整式的运算 4、以下运算中，正确的选项是()Aa2a3a6 Ba3a2a C(a3)2a9 Da2a2 a5 技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法那么，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除与“同底数幂相除的含义，一定不能把同底数幂的指数相除 5、先化简，再

6、求值：(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2，其中x3 技巧归纳：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算 考点四 因式分解的相关概念及分解根本方法 6、分解因式(x1)2 2(x1)1 的结果是()A(x1)(x2)B.x2 C(x1)2 D.(x2)2 技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，假设括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点 (4)因式分解要分解到每一

7、个多项式不能再分解为止 7、是一个长为 2m，宽为 2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 31那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是()A2mn B(mn)2 C(mn)2 Dm2 n2 技巧归纳：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影局部的面积(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入条件计算 三、随堂检测 1、把分解因式，结果是 A B C D 2、假设(2x)n81(4x29)(2x 3)(2x 3)，那么 n 的值是()A2 B4 C6 D8 3、多项式

8、 x2y2、x2y2、x2y2、x2y2、8x2y2、yx3xy、2x2y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4、能被以下数整除的是 A3 B5 C7 D9 5、假设 m、n 互为相反数，那么 5m 5n5_ 6、当 x=90.28 时，8.37x+5.63x 4x=_ _.7、.8、多项式 24ab232a2b 提出公因式是 .9、(a b)27，(a b)23 求：(1)ab 的值；(2)a2b2的值 参考答案 1、C 2、A 3、D 4、B 5、-2 6、D 7、C 随堂检测 1、B 2、B 3、A 4、C 5、5 6、902.8 7、3b 8、8ab 9、解：(1)由(ab)27,(ab)23，得 ，得 4ab4，所以ab1.(2)把ab1 代入，得 a221b27，所以a2b25.