2023年初中数学中考复习知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 中考数学复习计划 一、第一轮复习 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”-理解为主，做题为辅（1）目的：过三关 过记忆关 必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。过基本方法关 需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。过基本技能关。应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。（2）宗旨：知识系统化 在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理

2、、组块，使之形成结构。数与代数 分为 3 个大单元：数与式、方程与不等式、函数。空间和图形 分为 3 个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形 统计与概率 分为 2 个大单元：统计与概率 2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础 中考试题按难：中：易=1：2：7 的比例，基础分占总分的 70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（2）必须深钻教材，不能脱离课本 按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发 数学知识的学习，必须要建立逻辑思

3、维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。学习必备 欢迎下载 二、第二轮复习（3 周）1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”-练习专题化，专题规律化（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点 进行专题化训练 将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。突出重点，难点和热点的内容 在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。按照中考的出题规律，每年的重点、难点和热点内容都大同小异，。（2）宗旨：建立数学思想，培养数学能力 在对初中阶段所有数学基本知识的理解掌握前提下

4、，应该努力做到：建立函数与方程的思想 从函数的角度，去理解数，函数，方程、代数式以及跟图像的对应转化关系。提高数学阅读分析的能力 学会用数学语言描述问题，并能还原问题的数学描述。2、第二轮复习应注意的问题（1）专题的划分要合理 专题的划分标准为相关知识点的联系紧密程度。专题要有代表性和针对性，切忌面面俱到；始终围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。（2）保证一定的习题量 所谓“熟能生巧”，在这个阶段，所要做的就是将关键知识点进行综合、巩固、完善、提高。要尽可能多的接触各类典型题。（3）注重多思考，并及时总结规律 每个专题内的知识点具有必然的紧密联系，不同专题之间的知识点同样会发生关联

5、融合，要注重解题后的反思，总结规律。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 三、第三轮复习 1、第三轮复习的形式：“模拟训练，查缺补漏”目的：突破中考分数的非知识角度的障碍 研究历年中考真题，选择含金量高的模拟题 分析历年中考题，对考点的掌握做到心中有数。选择梯度设计合理，立足中考又稍高于中考难度的模拟题来做。调整自己的心里状态 考试的成绩绝不仅仅取决于对知识点的掌握，在真正的考场上，心理状态和心里素质会带来很大的影响，所以在模拟

6、训练时，一定要严格按照真正中考的时间以及相关要求来训练。2、第三轮复习应注意的问题（1）通过做模拟题进行查缺补漏 中考大纲要求掌握的知识点可谓众多，在经过前两轮的复习后，最后需要用做模拟题的方式来检查是否有遗漏生疏的知识点。（2）克服不良的考试习惯 中考考题都有相应的判分规则，要按照判分规则去优化答题思路和步骤，必须避免因为“审题不仔细，凭印象答题以及答题不规范”等原因造成的失分。（3）总结适当的应试技巧 在实际的考试过程中，完成一道题目并不一定非要按照从知识点的应用角度出发。针对不少典型题，都有相应的解题技巧，既节约了做题时间，还保证了结果正确。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的

7、基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o

8、等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有

9、倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0a aa2 ；注意a的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a

10、a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36 分）1、有效数字 关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法 把一个数写做na10的形式，其中101 a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3 分）1、数轴 规定了原点、正方向和

11、单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0baba baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cba

12、cba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba)(6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3 分）1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项

13、式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6次单项式。考点二、多项式 （11 分）1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出

14、其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn 22)(bababa 2222)(bababa 2222)(bababa 整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数

15、 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计

16、与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解 （11 分）1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa 222)(2bababa 222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或

17、各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 （810 分）1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成BA的形式，如果 B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本

18、身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbca bdbcaddcba 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式 式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮

19、复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2 aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中

20、的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、)(6)(2422xybyxa 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、（1）36524 xx；（2）12)(4)(2yxyx 分析：可看成是2x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相

21、乘法。3、分组分解法：例 3、2223xxx 分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。二、式的运算 1、巧用公式 关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 例 5、计算：22)11()11(baba 分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特

22、别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：化简分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号 4、根式计算 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第三章 方程（组）考点一、一元一次方程的概念 （6 分）1

23、、方程 含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0 bax叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。考点二、一元二次方程 （6 分）1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)

24、0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法 （10 分）1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0，即原不等式的解集为210aax，3210aa解此方程求出 a 的值。解：略 规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采

25、用逆向思考法来解。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3 分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有 n 个数,21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做这 n 个数的平均数，x读作“x 拔”。（2）加权平均数：如果 n 个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，kx出现kf次（这里nfffk21），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk2

26、211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,21叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法 当所给数据,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化公式：axx。其中，常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx11，axx22，axxnn。)(121nxxxnx是新数据的平均数（通常把,21nxxx叫做原数据，,21nxxx叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念

27、 （4 分）1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数 （35 分）1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本

28、解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 考点四、方差 （3 分）1、方差的概念 在一组数据,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnsn 2、方差的计算（1）基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn（2）简化计算公式（）：)(12222212xnxxxnsn 也可写成2222212)(1xxxxnsn 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（

29、3）简化计算公式（）：)(12222212xnxxxnsn 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近 的 常 数a，得 到 一 组 新 数 据axx11，axx22，axxnn，那 么，2222212)(1xxxxnsn 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据,21nxxx的方差与新数据axx11，axx22，axxnn的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得,21nxxx的方差就等于原数据的方差。3、标准差 方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即)()()(12

30、22212xxxxxxnssn 考点五、频率分布 （6 分）1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数 决定分点 列频率分布表 画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念 关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎

31、学习必备 欢迎下载 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件 （3 分）1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性 （3 分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所

32、获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法 （56 分）1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3 分）1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事

33、件时，P（A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 考点十、古典概型 （3 分）1、古典概型的定义 某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=nm 考点十一、列表法求概率 （10 分）

34、1、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率 （10 分）1、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件 关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列

35、表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（8 分）1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统

36、计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第六章 一次函数与反比例函数 考点一、平面直角坐标系 （3 分）1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念 点的坐标用

37、（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分）1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx 点 P(x,y)在第四象限0,0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P

38、坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标

39、轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 考点三、函数及其相关概念 （38 分）1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x

40、 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）

41、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数 （310 分）1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二

42、、三象限，y 随 x的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x的增大而增大。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x

43、0，y 的取值范围是 y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x=ab2时，y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时，y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y 有最大值，abacy442最大值 2、二

44、次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上 a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当0 时，图像与 x 轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y 如图：点 A 坐标为（x1，y1）点 B 坐标为（x2，y2）则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 221221yyxx A 0 x B 2、函数平移规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减 关需要做到以基本题型为

45、纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （3 分）1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为

46、平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（

47、2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（

48、3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。关需要做到以基本题型为纲理解并掌握中学数学中的基本解题方法例如要考查的知识点并能找到相应的解题方法宗旨知识系统化在这一阶的教形统计与概率分为个大单元统计与概率第一轮复习应注意的问题必须扎学习必备 欢迎下载 考点二、角 （3 分）1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图

49、形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个大写

50、英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1”，n 度记作“n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1”。1=60=60”4、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成